山东淄博六中18-19学度高一数学寒假功课(6)

1、山东淄博六中 18-19学度高一数学寒假功课（6）一. 选择题每题3 分 , 共计 30 分1. 圆心在 y 轴上 , 半径为 1, 且过点 1,2 的圆的方程为A、 x2( y 2)21B、 x2( y 2) 21C、 ( x 1)2( y3)21D、 x2( y 3)212.全集 UR, M x |2 x2, N x | x1 , 那么 (CU M ) N 等于 A x | x1 B x | 2x 1 C x | x2 D x | 2 x 13.三个数 a60.7 ,b(0.7) 6 , clog 0.7 6 , 那么 a, b, c 的大小关系是(A)a b c( B)b a c(C )

2、c a b(D )b c a4.函数 f ( x)x1,( x1)x1,( x, 那么 f f (2)1)A.3B.2C.1D.05. 以下函数中 , 在区间 0,1 上是增函数的是3) x32) x( A) y ( B) y log 2x(C) y x 2(D) y (2336. 为了得到函数 y 3x 1 的图象 , 能够把函数 y 3x 的图象A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度7. 当 a1 时 , 同一直角坐标系中 , 函数 ya x, y log ax 的图象是yyyy1111O1xO1xO1xO1xA. B.

3、 C. D.8、函数f ( x)2mx4 、假设在 2,1 上存在 x , 使得 f ( x )0 , 那么实数 m 的取值范围是A、 5 ,4B、 ( , 2 1, )4C、 1,2D、 2,19、如图8-25,在三棱柱的侧棱A1A 和B1B上各有一动点P,Q, 且满足A1P=BQ,过 P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分, 那么其体积之比为A、 3 1B、 21C、 4 1 D、3 110、如图8-26,以下四个平面形中, 每个小四边形皆为正方形, 其中能够沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分13. lg x1, 那么 x ；14.假设

4、a0, 且 a1, 函数 y log a ( x 1)1 的图象必过定点；15.函数 yx11的定义域是；2x| x | ； f ( x) ( 1)|x| ； f ( x)116.函数 f ( x)log 22|x| ； f (x) x22同时具有性质：1图象过点 0,1 2在区间 (0,) 上是减函数；3是偶函数的函数是填正确序号 ： .三. 解答题：共46 分 , 其中17 题10 分 , 其他各题12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17.ylog 4(2x3x 2 ) 1求定义域； 2求单调区间3求最大值, 并求取最大值时 x 的值18. 函数 f(x) 的定义域为 2,2

5、,函数 g(x)=f(x 1) f(3 2x) 1求函数 g(x) 的定义域； 2假设函数 f(x) 在定义域上单调递减 , 求不等式 g(x)0 的解集 . 19、曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 1当 m为何值时 , 曲线 C 表示圆； 2假设曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M.N两点 , 且 OM ON(O为坐标原点 ), 求 m的值 .20. 设圆满足：截y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧, 其弧长的比为3 1, 在满足条件 . 的所有圆中 , 求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.高一数学寒假作业六参考答案一、选择题每题3 分 , 共计 30 分

6、1-5ACADA6-10BABBC二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分114. 2,-1 15.-1,2)( 2, ) 16.(2)13.10三. 解答题：共 46 分 , 其中 17题 10 分 , 其他各题12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17.(1)定义域 -1,3 2增区间 -1,1, 减区间 1,3 (3) 当 x=1 时 ,y 取最大值为 12x-121x518 解： 1 .32x解得：222215因此 , 函数定义域为：,.2 . 由 g(x)0, 得 m5. 2设 M(x1,y 1),N(x 2,y 2), 由 OM ON得 x1x2+y 1y2 =0.将

7、直线方程x+2y-4=0 与曲线 C： x2 +y2-2x-4y+m=0 联立并消去y 得5x2-8x+4m-16=0,由 韦 达 定 理 得 x1+x2= 8 ,x 1x2= 4m16 , 又 由 x+2y-4=0得1115558y =x x) )=y= (4-x), x x +y+ (4-x(4-xx x -(x1+x )+4=0. 将 . 代入得 m= .121212212212252420. 设圆满足：截y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧 , 其弧长的比为3 1, 在满足条件 . 的所有圆中 , 求圆心到直线 l:x-2y=0的距离最小的圆的方程 .解法一设圆的圆心为P(a,b), 半径为 r, 那么点 P 到 x轴,y轴的距离分别为 |b|,|a|.由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为90, 圆 P 截 x 轴所得的弦长为222 r, 故 r=2b .又圆 P 截 y 轴所得的的弦长为 2, 因此有 r 2=a2+1. 从而得 2b2-a 2=1. 又点 P(a,b)到直线 x-2y=0的距离为 d= | a2b| , 因此 5d2 =|a-2b|2=a2 +4b2-4ab a2+4b2-2(a2 +b2)=2b 2-a 2=1, 当且仅当5a=b 时 , 上式等号成立, 从而