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文档简介

1、期中考试试题及答案在公共邮箱,对坐标的曲线积分,实例1: 变力沿曲线所作的功,实例2: 流体流向曲面一侧的流量,注：与曲面的侧有关系,注：与曲线的方向有关,一、曲面的侧及其投影,二、对坐标曲面积分的概念及性质,三、对坐标曲面积分计算法,第五节 对坐标的曲面积分 (第二类曲面积分,一、曲面的侧及曲面元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,单侧曲面的典型,典型双侧曲面演示,莫比乌斯带,典型单侧曲面,播放,指定了侧的曲面叫有向曲面,其方向用法向量指向表示,曲面的投影问题,引例: 单位时间内流体流向曲面S一侧的流量Q,分割，近似，求和

2、，取极限,解决方法,定义,性质,存在条件,二、第二类曲面积分的计算,分别计算法（分面投影法,分面投影法小结,前正后负,上正下负,右正左负,要点为,代：将曲面的方程表示为二元显函数，然后代入 被积函数，将其化成二元函数,投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如dxdy） 中两个变量同名的坐标面上（如xoy 面,定号： 由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分 的正负号,一代、二投、三定号,曲面取上侧、前侧、右侧时为正 曲面取下侧、后侧、左侧时为负,注意,1. 对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧,3,2,统一计算法（合一投影法,统一计算法（合一投影法,上正下负,右正左负,前正后负,化为第一类曲面积分的计算,解1,合一投影，到xoy,解2,转化成第一类曲面积分,解,解,下列两个计算哪个正确,思考,四、两类曲面积分之间的联系,两类曲面积分之间的联系,向量形式,解,五、小结,1.对坐标曲面积分的物理意义,2.对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点,a.曲面的侧,b.“一投,二代,三定号,思考题,思考题解答,此时 的左侧为负侧,而 的左侧为正侧,曲面面积的计算法,补充,曲顶柱体的表面积,如图曲顶柱体,解,由对称性,作业,习题9-5： 2； 4； 6； 9（1,莫比乌斯带,典型单侧曲面,典型单侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧

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