概率论公式集锦

1、概率论和数理统计公式集锦I-V随机事件与概率公式名称公式表达式卩德摩根公式PAJB = ACB f ACB = AJB古映概型j旳含的基本爭件数Q”基本華件总数几何概型P(42翌，其中为几何废量(长虞 面积、体积)求逆公式、P(7)1P(/”咖去公式Jp (aUb)=p (a) +p (b)-p(ab) 当 P(AB)=O 时，P(aUE)=P(A)+P(B2减;去公式P(A-B)=P (A) -P(AB), Bu如寸 P(A-B)=P(A)-P(B)条件概率公式与乘法公式卩TV) =P)-HQ/Vg) = P(B)P(AB) P(ABC)=P(A)P(BA)P(C AB)心全概率公式匸贝叶斯

2、公式 (逆槪卒公式心.呛)叫印 丈 P(g)p(4 困) fl两个事件“ 相互独立P(AB) PP( /(9p) P P(耳4) P(5p) j a二随机变星及其分布U分布因数.乏miF(x) P(X M x)“,PaXb) F(b) - F(a):匸心1、离散型随机变量及苴分布分布名称a分充律9卩0-1 分布Xb (1, p) PGY 上).pr(l p)l“.ir-0,1、二项分布(贝努利分右” XB (久E).P(X=t) = C：pW-p)i, 0,1,川泊松分布Xp (久”P(XJc)京宀上0丄2,2|+1、续型随机变量及其分布分布名称崔度凶数。均匀分右“士: 4X“q6爲他)0.x

3、b分布名称冶度函数指数分布“Xe(2 2.右巴x0)丿 0,x030, MO。1睦分布 *N(仏-X X *)法TH#如对F(Q = P：X M Q = 4J-对海FM p(* s J p(x - q数的車突关系：F (*) = /(x)生随机变量函数Y=g(X)的分布门离散型尸(y*A 2L p72八：，连续型：分布函数法式法$()人(/3)厅4)|&方(歩)单週H h(y)l gx)的反函数门三、多维随机变最及其分布K离散型二维随机变量及其分布Q分祚律：戸(/兀芒)“72严分布flSF：xtr)- tZp 边绣分布徉s p,=fqx和=2p、 p广Wy严乞pJ条件分布律：匕)J2,，P(F

4、yt X-兀)仝 -1,22、连续型二维随机变蟲及其分布 布働及性质昇分布函数：F(x.y) -/(巧血厶aJe J-8性庚：F(g)l.C凶/(心刃，(xj)eG)口/(“)必禺2 0)2潍分布函数与边縫度函数“分布函数：心心)=7(*“)小创 密皮函数：A(x)= f /(x)矗卩Ft0) /(乩 v)dudvfY (v) - f /(to)创 aJ8丿8条件槪率密度卩环a% 储厂旳巴如(卅2 鴿艸3、随机变量的独立性卩随机变堡X、Y相互独立uF(D -存(*)号)，卩离散型：P =PP ，连续型：/(x, v) = /x(x)/r(v)X二维随机变量和函数的分布(卷枳公式)， 离散型P(

5、Z - z.) X PEP ”)注意部分可加性“连续型:人(？)匚 /(x.z-x)x 匚 f(z y.y)dy 四、随机变量的数字特征1、数学期望. 定义：离散型(*)严丹，连续型E(x)：h(x)z“ f生质:(C) =C, EE(X) = (X) , (CX) = C(), EXY) EX)zE(Y) E(aXb)aE(X)b，当 X、Y 相互独立时：(XT) = (Z)5(H(正对逆错*2s方差a定义 D(X) - E(X - (X)2 = (Af:)- 52mt生质：Z)(C) = 0 , DaX二6 = gDX), DX Y) = P(X)- D(T) ICoX.Y) a 当 x、

6、y相互独立时：D(xr)-z(x)*z(r)a3.协方差与相关系数* 协方差:Ce(X) EXY) - E(X)(Y) 当X、Y相互独立时:Cv(X) 0 相关系数:Pxr = 了卑，当X、Y相互独立时:pA7-O(X, Y不相关何) 协方差和相关系数的雀見 6皿4Cod)CoW*Covr)- CovXhy)*CovZ2ry), CoyiaX4-d) - abCoXJ)Coy(x,a)-O(a 为常数),DaX bY) = aDX) + b2D(Y) 2abCov(尤F)。: 分布数学期盟EX方差DX-01分布如,p)Q严p(lp)*二项分布b(n,py谑卜p)p泊松分布P(z)PQ.均匀分布

7、“如ab 2(几12正态分布Ab指数分布*)00有P：|X-E(X)| 2 eS込等2、大数定律(酱通班不重要)：伽比直夫大数定律；若石心相互独立,”E(X)=p小X)=o：且士，则：兀亠垃七仙-巧“I-p、-H5! 辛钦大数定律；若X】,乂：独立同分布,且Eg) “，则十f x：u卩3、中心极限定理3燃一林復伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量匿(212)，均值方差为，a0,当n充分大吋有：1(北-亠、旷 棣莫弗一拉普拉斯中心极限走理：随机变量？(叫p),贝U对任意X有mp 匚堂_丄0&丛U 近似计算：尸(必壬兀3)2占竺)-5竽纺uiyfna六、数理统计的基本概念丿7%致埋眈甘眄量不釈芯

8、】、总体和样本的分布函数设总体XF(x),则样本的联合分布函数F(xx.x2.乐)=2、统计量样本标准差：S祥本均值：H丄祥本方差：，样本A：阶原点距：心nzr样本A阶中心距：色丄-対启123i),2)(r)=(2)bm /(x)=p(x) = -?LZT2f*丫2 才(3)F分布：设随机变量八才佃、才(”且X与F独立，则称统计量%叫巾警服从第一目由度为E第二目由度为H的F分布，记为F戸0讣），性质；设F F（gn）则七、参数估计1.蓼数估计，定义：用荃丄.JQ估计总体兹数8,称.X.L ,Xn）为&的估计邕才BS的$（兀冷人）为总体&的估计值。卩2 点估计中的极大似然估计设兀忑取自X的样本，

9、设X - fix,0）或XF（x）,求法步曝#以然函如iw=n/（xx3续型）或厶（&）=rlg儕散型八AlJ-1取5?擞；In Z.()=Sln/(x10.有血尸（-& &）=（）_ 贝嚇e为&的一致估计量（或相合估计量）。正态总体中，样本均個了是口的无倡估计量修正样本方差S罡y的无偏估计對5区何估计单正态总体夢数的置信区间“条件.倍计4BMI分布R贵信水平力1-a的贾信区间a2Z=弟GyjnN(O,1)一a -a未知八 5T)S az*(D p-1)5:(n-l)S: q未知crJ才5”(X 沙 (/-/、 空”) 丿入假设检骏九假设检验锂本祗念“基本基本步型假设饨的统计思想罡小概率原理。

10、“小柢率募件的槪率戏罡显晉性水平5常取asm, oa或oo. 创1岀原僱设血选择检验统计量g（XJ /J;对于CL查表找 分位数入，使P（g（X】L .x,） = a,从而定出拒绝域叭 由徉本观测值计算统计臺实测值烈和宀），幷作出判断.当实 耐值落入 旷吋扌晚 泾否则认为接受圧.。1 假没栓峻的基本概念耳本 思想假设檢蛉的统计思想杲N陆用恥小抚率專件的駅率就杲显著性水平J常取an05 0.010.10.基本 步靈提出原假设选择检验统计壘g（兀L止）；对于a童衰找 分位数入，使Rgdl X）er）=a,从而走岀拒绝城眄“ 由拝本观测值计算统计量实测值（*）；并作岀芙蜥：当实 测值落入时扌縫町否则认为接受茂八第一类错逞:当用为頁吋而样本值却落入了拒纽或，应当否定乩伟頁