材料力学总结供参习

1、仅供参考材料力学阶段总结芀一.材料力学的一些基本概念1.2.肇材料力学的任务：蒂解决安全可靠与经济适用的矛盾。蚂研究对象：杆件莈强度：抵抗破坏的能力薇刚度：抵抗变形的能力节稳定性：细长压杆不失稳。葿2.材料力学中的物性假设蒇连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示 羇均匀性 ：构件内各处的力学性能相同。羃各向同性 ：物体内各方向力学性能相同。蒁3. 材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念衿材力与理力： 平衡问题，两者相同； 莆理力：刚体，材力：变形体。螃内力 ：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。薂应力 ：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、

2、作用位置（点） 、作用方向、和符号规定。压应力羈正应力 拉应力线应变螅应变 ：反映杆件的变形程度 角应变蒃变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。莀4.物理关系、本构关系莀虎克定律；剪切虎克定律：PIEA拉压虎克定律：线段的 拉伸或压缩。 E I芅剪切虎克定律：两线段 夹角的变化。 Gr芄适用条件：应力应变是线性关系：材料比例极限以内蒁5.材料的力学性能（拉压）：蒈一张a - 图，两个塑性指标 3、书,二个应力特征点:p、S、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶不是用于商业用途段、颈缩阶段。羈拉压弹性模量E,剪切弹性模量G,泊松比v, GE2(1 V)羄塑性材料与脆性材料的比较:蒂

3、薇变形莇强度蚄抗冲击芀应力集中罿塑性螇材料流动、断裂变形明显蒅拉压s的基本相同莁较好地承受冲击、肇不敏感膆脆性膅无流动、脆断莂仅适用承压莀蚆非常敏感羆膀6.安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数薈安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经 济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪 费材料。肅许用应力：极限应力除以安全系数蒂塑性材料sns芁脆性材料bnb蚇7. 材料力学的研究方法1)2) 蒄所用材料的力学性能：通过实验获得。3)4) 膂对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数 学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。5)6) 芃截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学

4、原理分析计算罿8. 材料力学中的平面假设膈寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推 论确定理论根据。袃1) 拉(压)杆的平面假设肀实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应 力处处相等。膇2) 圆轴扭转的平面假设薇实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。蚃3) 纯弯曲梁的平面假设膁实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。蒀9 小变形和叠加原理肆小变形： 莃梁绕曲线的近似微分方程 芃杆件变形前的平衡 薈切线位移近似表示曲线 蒆力的独立作用原理膄叠加原理： 羀叠加法求内力 羁叠加法求变形。袅袄10 材料力学

5、中引入和使用的的工程名称及其意义(概念)肁1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力， 线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。聿2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。芅3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。蚅4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。膃5) 纯弯曲，平面弯曲， 中性层，剪切中心(弯曲中心) ， 主应力迹线 , 刚架，跨度 , 斜弯曲，截面核心，折算弯 矩，抗弯截面模量。膇6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。羈7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。莅8）动荷载，交变应力，疲劳破坏。羀二.杆件四种基本变形的公式及应用薀1.四种基本变形：蒇基本变形肅

6、截面几何蚈刚度袇应力公式薂变形公式肃备注羂性质肀拉伸与压缩芆面积：A莂抗拉（压）N腿AlNl蚅1EA肂注意变截面及袀刚度EA袂变轴力的情况芇剪切膅面积：A袃Q羃A蚀薄实用计算法薃圆轴扭转螀极惯性矩芈抗扭刚度MT max袂 maxWpMTl 膀Glp蚇螈 I p2dA芄Gl P肄纯弯曲蕿惯性矩膆抗弯刚度Md2yM (x）薆挠度y蚁 max1 v 1 maxwzdx2Elz莇(1 M (x)(艿 I zy2dA螄EI ZEl z薅转角旦dx螂2.四种基本变形的刚度，都可以写成：蝿刚度=材料的物理常数x截面的几何性质羅1）物理常数：芅某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E;蕿某种变形引起的剪应力

7、：抗剪（扭）弹性模量G袈2）截面几何性质：莄拉压和剪切：变形是截面的平移：取截面面积A;肅扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：薁取极惯性矩I ;仅供参考蚂梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩Iz薀3.四种基本变形应力公式都可写成:应力=内力应力一截面几何性质I膄对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量Wpmax袀对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量WZZYmax罿螄4.四种基本变形的变形公式，都可写成:内力长度袁变形=刚度罿因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。1d2莈弯曲变形的曲率7，一段长为I的纯弯曲梁（x）dx有：不是用于商业用途仅供参考lMxl(x)

8、Elz羃补充与说明:芁1、关于“拉伸与压缩”袈指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合 ； 若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲的组 合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比（柔度）这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。膅2、关于“剪切”肄实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要注意有不同的受剪截面：葿a.单面受剪：芇受剪面积是铆钉杆的横截面积;羅b.双面受剪：袁受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法， 外力一分为二， 受剪面积为销钉截面积。螂c.圆柱面受剪：蚇受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度t为高的圆柱面 面积。蚆3.

9、 关于扭转袃表中公式只实用于 圆形截面的直杆和空心圆轴 。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和 变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例 子。袀4. 关于纯弯曲莀纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立。蒆横力弯曲 （剪切弯曲） 可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。羄5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题聿为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧 妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意 以下几点：衿1)无论作用于梁上的

10、是集中力还是分布力，在梁的宽度上 都是均匀分布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载(剪 力)平行。膆2)分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有 n (h)bdh Q，因(h)的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡，可以得出:*QSzIzb莁剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩S；上，*Sz总是正的。艿羇剪应力公式及其假设：螃a.矩形截面葿假设1:横截面上剪应力T与矩形截面边界平行，与剪应力Q的方向一致；蚈假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。蚇剪应力公式:*(y)袄QSz(y)Izbs；(y)肇 max3 Q2 bh平均莇b.非矩形截

11、面积蚂假设1:同一层上的剪应力作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向羀假设2：同一层上的剪应力在剪力 C方向上的分量 y相等。薇剪应力公式:y(y)*QSz(y)b(y)iz*Sz(y)蚃2(R2y(y)423不是用于商业用途max平均蚄C.薄壁截面螄假设1:剪应力 与边界平行，与剪应力谐调。蒁假设2：沿薄壁t，均匀分布。剪应力公式:*QSztI蚅学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。袂三梁的内力方程，内力图，挠度，转角羀遵守材料力学中对剪力 Q和弯矩 M的符号规定。荿在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间， 且把梁的 坐

12、标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩 方程中总包括前面各段。蒅均布荷载q、剪力Q弯矩M转角0、挠度y间的 关系：羃由:dMdxdQdx节有3d y dM 匚1dx dxQ (x)衿设坐标原点在左端，则有:EId4ydx4q为常值EIdx3qx A芈：Eldy dxq 3 x6羆 y:eiyq 4 x24x2 Bx C2Ax3 旦 x2 Cx D6 2莀M:2d y q 2 EIx Ax Bdx22螂其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定螃例如，如图示悬臂梁:蚆则边界条件为:A0B0Cl36Dl48Q lx 00M lx 00lx l 0 袄y lx i o袁El yx24ql48

13、EI蒇截面法求内力方程：它们以羅内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；1)2) 罿在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值， 而弯矩不变；3)4) 螀在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值 即集中力偶值；5)6) 膇剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另 一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向 则同号，反向则异号；7)8) 螂弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心 的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规 则确定。莂梁内力及内力图的解题步骤：1)2) 芀建立坐标，求约束反力；3)4) 袈划

14、分内力方程区段；5)6）螄依内力方程规律写出内力方程；7）8）蒀运用分布荷载q、剪力Q弯矩M的关系作内力图;d2MdQdM小2q x ,Q xdxdxdx关系：ddQdQCq x d xcM D MC c Q x d x莄规定：荷载的符号规定：分布荷载集度q向上为正;袅坐标轴指向规定：梁左端为原点，x轴向右为正袃剪力图和弯矩图的规定：剪力图的Q轴向上为正，弯矩图的M轴向下为正。9）10）肇作剪力图和弯矩图：膄 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q0,M图有正斜率（）; Qv 0,有负斜率（/）;蚂 有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q v 0, Q图有负

15、斜率（）, M图下凹（） ; q0, C图有正斜率（/） , M图上凸（一）;羁Q=0的截面，弯矩可为极值；蒈 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值， 此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角；袅集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变 值为力偶之矩；（包蚄 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面 括梁固定端截面），确定最大弯矩（|M|max）；聿 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间 分布荷载图面积值的和； 指定截面积上的弯矩等于前一截面 的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。羇蚅共轭梁法求梁的转角和挠度：螅要领和注意事项：1）2）蒂首先根据实梁的支承情况，确定

16、虚梁的支承情况3）4）莆绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。5）6）莅虚分布荷载 q x 的单位与实梁弯矩M x单位相同若为KN m，虚剪力的单位则为KN m2，虚弯矩的单位是KN m37）8）薃由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。薀肀肆叠加法求梁的转角和挠度：薄各荷载对梁的变形的影响是独立的。 当梁同时受n种荷载作用 时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理， 等于荷 载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。羂葿四.应力状态分析祎1.单向拉伸和压缩莁应力状态划分

17、为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定的。肁如：1x,230 单向拉伸衿有：xe薇主应力只有x，但就应变，三个方向都存在。蒃若沿 和取出单元体，贝y在四个截面上的应力为:xCos2,严2xSi n2丄 Sin22莈看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。莇薄2.二向应力状态.薂有三种具体情况需注意1)2)螇已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力2Cos22 Sin 2莁由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力y Cos2Si n2y Sin2xCos2腿由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向y )2tg2莃（角度 和 0均以逆时针

18、转动为正）肂袀2）二向应力状态的应力圆芄应力圆在分析中的应用：a）b）蒄应力圆上的点与单元体的截面及其上应力对应；c）d）賺应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面;e）f）艿应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；g）h）肄应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；i）j）节应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为 最大、最小剪应力及其作用面。仅供参考艿极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向蝿螅3）三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大 正应力、最大剪应力）芃广义虎克定律：蚁弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时

19、， 与它垂直的 另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向 就拉长。膈主轴方向：3不是用于商业用途1 ? 1 V ( 23)1 1VE12v1V 1V 23或21VE12v1v 2V 313 1VE12v1V 3V 12仅供参考螀非主轴方向:1E1E1E膂体积应变:2v膃五.强度理论芁1.计算公式.螀强度理论可以写成如下统一形式:不是用于商业用途芄其中：r :相当应力，定形式组合而成。由三个主应力根据各强度理论按荿：许用应力，0 :单向拉伸时的极限应力，n：安全系数。1)2）膀最大拉应力理论（第一强度理论）蒇 r11 ，般:肂2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）螁 r 21 V 2

20、3， 一般:蕿3）最大剪应力理论（第三强度理论）s芇r313，般：n膃4）形状改变比能理论（第四强度理论）1222袀 r 4、1223312般:荿5）莫尔强度理论0厂0:材料抗拉极限应力蒅强度理论的选用:1）2）薂一般，螈脆性材料应采用第一和第二强度理论；肇塑性材料应采用第三和第四强度理论。3）4）节对于抗拉和抗压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论5）6) 蚁三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论；7)8) 膇三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。薄莄蝿六. 分析组合形变的要领薇芅材料服从虎克定律且杆件形变很小， 则各基本形变在杆件 内引起的应力和形变可以进行叠加， 即叠加原理

21、或力作用的 独立性原理。蒅膂分析计算组合变形问题的要领是分与合：芀分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基 本荷载与基本形变，分别计算应力和位移。肅合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。节分与合过程中发现的概念性或规律性的东西要概念清楚、牢记。芀螀斜弯曲：螆平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲。芄斜弯曲时几个角度间的关系要清楚:蚂力作用角（力作用平面）：腿斜弯曲中性轴的倾角：薆斜弯曲挠曲线平面的倾角：莅 tg*tgI ytg ptg1 y即：挠度方向垂直于中性轴芆般，即：挠曲线平面与荷载平面不重合

22、。膃强度刚度计算公式:肃 maxMmaxcosWzWz .sinWPy|33EI z工cos3EI zPzl33EI y3Plsin3EI y芁拉（压）与弯曲的组合:蒇拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别螇偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷的作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。芅强度计算公式及截面核心的求解：ypy。ZpZNMmax莀 max minAWz-2iz-2lyay 2 iz yp蒇.2 lyazzP肃扭转与弯曲的组合形变:蚂机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。薀分析步骤：

23、芈根据杆件的受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力。肄找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲 形变的特点，危险点在轴的表面。袁剪力产生的剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）。一般可不考虑剪力的作用。罿弯扭组合一般为复杂应力状态， 应采用合适的强度理论作强度分析，强度计算公式：r3PAMtWP荿 r 42PAMtWP蒅扭转与拉压的组合:羃杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截 面上，应选用适当强度理论作强度分析。芁强度计算公式r3袈4 Mt2W2M 20.75M；肄七超静定问题:仅供参考拉压压杆的超静定问简单超静定梁问题一一力力 总结：分析步骤芇关键点：变形协调条件

24、羅求解简单超静定梁主要有三个步骤：1)2) 肆解得超静定梁的多余约束而以其反力代替；3)3) 螂求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生的变形；5)4) 蚇由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程。蚆能量法求超静定问题:dxl 内力20 2 刚度2-dx2Gdxdx1 kQ20 2Gdx蒆卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上的位移的偏导数等于该作用力，即：Pi芃注1:卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；蝿注2：应变能必须用诸荷载作用点的位移来表示。膆螂卡氏第二定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载的偏导 数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上的位移，即U莁P1艿若系统为线性

25、体，贝y： u u羇注i:卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；螃卡氏第二定理的应变能须用独立荷载表示。葿注 2：用卡氏定理计算， 若得正号， 表示位移与荷载同向；若得负号， 表示位移与荷载反向。 计算的正负与坐标系无关蚈蚇袄袂肈莈蚂羀薇用卡氏第二龙理解超静定问题，可以采用第八章介绍的方法, 即去掉多余电勺束，代之约束反力和约束给定的位移条件，此时约 束给定的位移条件可用卡氏第二定理表达c如图9-10a）所示超 諦定折杆,是三次超静定，去棹C端41多余“的固定端约束，代之以 约束反力xc,yCJ 静定基如图b）所示，对应的谐调方程（约束 限定的位移条件）用卡氏第二定理表示为（9-20）运用卡氏第二定

26、理坯可有另一种解法，即把超静定结构策截戏若 干个平衡的或静定的部分，在截面两侧脱离体截面匕的成对内力以外不是用于商业用途图gjo网类静过st力形式出现，如图所示，用卡氏第二定理表示的截面的连续条 件就是变形谐调方程，如图9- I0a）所示的超静定结构,化成图小所示 的两个静宦梁，应变能/汀/抽+ &时在B点处折梁是连续的，即AB 梁的B面与BC梁的B面间相对位移为零，故有at/ . at/ n eu% 就(9-21)第二种解法，在书写内力方程，计算应变能时都比较方便，所以用 连续条件作为谐调方程也是常用的解超静是方法。蚃八.压杆稳定性的主要概念莃压杆失稳破坏时横截面上的正应力小于屈服极限（或强

27、度极限），甚至小于比例极限。即失稳破坏与强度不足的破坏是两种性质完全不同的破坏。芀临界力是压杆固有特性，与材料的物性有关（主要是E），主要与压杆截面的形状和尺寸，杆的长度，杆的支承情况密 切相关。蚄计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩I 和长度系数卩的对应。芆压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。 细长杆 （大柔度杆）运用欧拉公式判定杆的稳定性，短压杆（小柔 度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏； 中长杆（中 柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象，通常根据实验 数据处理这类问题，直线经验公式是最简单实用的一种。羃折剪系数W是柔度 入的函数，这是因为柔度不同，临界应力也不同。且柔度

28、不同，安全系数也不同。肂压杆稳定性的计算公式：欧拉公式及书系数法（略）袇肄肁薁薇九.动荷载、交变应力及疲劳强度肅1.动荷载分析的基本原理和基本方法：1)2) 蒄动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动 荷的问题转化为静荷的问题。羀2) 能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法 为分析复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设 逐项进行考察与分析，否则有时将得出不合理的结果。莇构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系kd为：kdst薂这个式子是动荷系数的定义式，它给出了kd的内涵和外延。kd的计算式，则要根据构件的具体运动方式，经分析 推导而定。

29、莀构件受冲击时的冲击动荷系数kd为:kdst其计算式要根据具体的st羄这个式子是冲击动荷系数的定义式， 冲击形式经分析推导而定。羄两个kd中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静 的量之间的相互关系，而且包含了影响动载荷和动应力的主 要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提 供了思路和依据。衿3.4. 袈交变应力与疲劳失效羅基本概念：应力循环，循环周期，最大、最小循环应力，循环 特征（应力比），持久极限，条件持久极限，应力集中系数，构件 的尺寸系数，表面质量系数，持久极限曲线等。蒃应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线，称 应力寿命曲线，也称S

30、N曲线:肇持久极限曲线:,临图M 9不问如环转征下尧滑小试件曲歧賺构件的工作安全系数:max艿构件的疲劳强度条件为：n n十.平面图形的几何性质:总结：计算公式、物理意义静矩、形心及其求解 惯性矩、极惯性矩、惯 惯矩、惯积的平行移轴 惯矩、惯积的转轴公式 惯性主轴、主惯矩、形性积及其求解公式心主惯矩及其计算公式1.静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩。定义式：AZdA，SzAdA量纲为长度的三次方2惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩。I yz2dA， I zy2dAAA轴的惯性半径量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义：惯性半径iy为图形对y轴和对z3.极惯性矩：Ip A 2dAA2 2 2因为y z所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：Ip A y2 z2dA I y Iz4惯性积：I yz A yzdA定义为图形对一对正交轴 y 、 z轴的惯性积。量纲是长度的四次方。Iyz可能为正，为负或为零。5.平行移轴公式IyIzIyzIycIzcIyczc6.转轴公式:Iy12Az1dAIy Iz2Iz IyZlI yizi2I2a2Ab2AabAIy2-