高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_1_1 命题 新人教A版选修2-1

1、1.1命题及其关系 1.1.1命题,自主学习 新知突破,1了解命题的概念 2会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式 3会判断一些简单命题的真假,观察下列语句： (1)若直线ab，则直线a和直线b无公共点； (2)247； (3)两个全等三角形的面积相等； (4)3能被2整除； (5)为幸福的明天干杯！ (6)大爷，您请进来坐吧,7)指数函数是增函数吗？ 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ 提示语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假,命题的概念,一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的_，q叫做

2、命题的_，也就是说，命题由_和_两部分组成,命题的结构,条件,结论,条件,结论,1对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句对于“x0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题,2命题真假的判断 判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身,1下列语句不是命题的个数是() 21；起立！若x2，则x1；函数f(x)x3是R上的奇函数 A0个B1个 C2个D3个

3、解析：是命题，不是陈述句，不是命题 答案：B,2下列命题中假命题的个数为() 面积相等的两个三角形是全等三角形； 若xy0，则|x|y|0； 若ab，则acbc； 矩形的对角线互相垂直 A1个B2个 C3个D4个 解析：错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错 答案：C,3命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_ 答案：一个函数是奇函数函数的图象关于原点对称,4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； (3)两个相似

4、三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行,解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题； (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题； (4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题,合作探究 课堂互动,判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形； (2)空集是任何集合的真子集； (3)对顶角相等吗？ (4)这是一条小河； (5)x3. 思路点拨：借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断,命题的判断,1)是陈

5、述句，能判断真假，是命题； (2)是陈述句，能判断真假，是命题； (3)不是陈述句，不是命题； (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题； (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题,判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句；能否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题,1判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1)求证是无理数； (2)若xR，则x24x50； (3)一个数的算术平方根一定是负数 解析：(1)不是命题因为它是祈使句(2)是命题因为它是陈述句，并且可以判断真假(3)是命题因为一个数的算术平方根为非负数,判断下列命题的真假： (1)一个数的算术平方根一

6、定是正数； (2)若直线l不在平面内，则直线l与平面平行； (3)若G2ab，则a，G，b成等比数列； (4)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根 思路点拨：根据真、假命题的定义进行判断,命题真假的判断,解析：(1)是假命题因为一个数的算术平方根为非负数 (2)是假命题，直线l与平面可以相交 (3)是假命题，原因是当Ga0时，a，G，b不是等比数列 (4)是假命题当a0时，方程ax22x10有一个实根,命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方

7、法 (2)假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法 另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断,将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假 (1)等底等高的两个三角形是全等三角形； (2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (3)当acbc时，ab； (4)相等的两个角正切值相等 思路点拨：本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性,命题的形式,1)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形这个命题是假命题.3分 (2)原命题可以写成：若一个数能被6整

8、除，则它既能被3整除也能被2整除这个命题是真命题.6分 (3)若acbc，则ab.这个命题是假命题.9分 (4)命题“相等的两个角正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”，这个命题是假命题.12分,将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则,3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论 (1)等边三角形的三个内角相等； (2)当a0时，函数yaxb的值随着x的值的增加而增加； (3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等； (4)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2,解析：(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等 (2)当a0时，若x的值增加，则函数yaxb的值也随之增加其中条件p：x的值增加(a0)，结论q：函数yaxb的值也随之增加,3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的