北师大八年级不等式培优

1、一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列不等式一定成立的是( )A.5a4aB.x+2x+3 C.a2aD.2.不等式3x+60的正整数有( )A.1个B.2个 C.3个D.无数多个3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )A.8x8B.x8或x8 C.x8D.x84.若不等式组无解，则m的取值范围是( )A.m11B.m11 C.m11D.m115.要使函数y=(2m3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )A.m，n B.m3，n3 C.m，n D.m，n6. 如右图，当时，自变量 的范围是（ ）A、 B、 C、 D、7. 如果，则下列不等式成

2、立的（ ）A、 B、 C、 D、8. 若ab0, 则下列结论正确的是 （ ） (A) -a-b (B) (C)a3b29.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环） A、5 B、6 C、7 D、810.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 .至多6人至少6人至多5人至少5人11.不等式组的最小整数解为 ( )(A)1 (B) 0 (C)1 (D) 412

3、、如果，则下列不等式成立的（ ）A、 B、 C、 D、13、在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每题3分，共15分）1、若，则x的取值范围是_2、 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为_3、若，用“”或“”号填空：2a_，_ 4、 点A（5，）、B（2，）都在直线上，则与的关系是 。5、若不等式组的解集为，那么的值等于_ 6、 不等式的解集是，则a的取值范围是 。三、解不等式(组)（每题5分）（1）. （2）. （3）.（4）四、解答题（1）不等式组的解集是3xa+2，则a的取值范围若关于x的不等式组的解集为x2，求k的取值范

4、围（3）若不等式组无解，求m的取值范围（4）已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值（5）画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（6分）(1)当x为什么值时，y0？(2)如果这个函数y的值满足6y6，求相应的x的取值范围.（6）已知方程组的解x、y满足x+y0，求m的取值范围. （6分【例题1】（1）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是是_。思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。（2）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是_。思路点拨：由题意，结合数轴，理解，作为界点的“”应当34之间，即【例题2】如果关于x的不等式组的整数解仅为

5、1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_对。思路点拨：借助数轴，分别建立m、n的不等式，确定整数m、n的值。【例题3】解下列不等式（组）（1） （2） （3）求不等式的所有整数解。思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。【例题4】已知三个非负数a、b、c满足，若。求m的最大值与最小值。思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件

6、下，求m的最大值与最小值。【课堂练习】1、 若关于不等式组的解集为，则m的取值范围是_。2、 若不等式组的解集是，则的值是_。3、 已知，且，则的最小值是_。4、 对于整数a、b、c、d，符号表示运算，已知，则b+d的值是_.。5、 若，则下列式子正确的是_。A、-a-b B、 C、 D、6、若方程组的解满足条件，则k的取值范围是_。7、已知a、b为常数，若的解集是，则bx-an（）的解集为_。14、已知关于x、y的方程组的解满足，化简_。15、不等式的解集为_。16、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是_。17、已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值为_。A卷：基础题一、选择题1

7、在一次函数y=2x+8中，若y0，则（ ） Ax4 Bx0 Dx02如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 Cx3 3一次函数y=3x+m2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 Cm2 Dmk2x的解为（ ） Ax1 Bx1 Cxy2，则x的取值范围是_7当a取_时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是_9一次函数y=kx+2中，当x时，y0，则y随x的增大而_三、解答题10一次函数y=2xa与x轴的

8、交点是点（2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2xa0的解集11我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶图153中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系 （1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？12小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华 （1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式； （2）从第几

9、个月开始小丽的存款数可以超过小华？1（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k0，则当x1y2，求a的取值范围二、知识交叉题3（科内交叉题）已知3a+6+（a+b+2m）=0，则： （1）当b0时，求m的取值范围；（2）当b0时，求m的取值范围； （3）当b=0时，求m的值4（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数）， 它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（ ）APAPB DPAPB三、实际应用题5光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A，B两地区

10、收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议四、经典中考题6一次函数y=kx+b的图象如图所示

11、，当y0 Bx2 Dx0，2x8，x42C 点拨：由图象可知，当y2时，x0，m25B二、6x 点拨：由题意知3x+2x5，4x7，x77 点拨：当a+60，即a5 点拨：由题意知a+50，a59减小 点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x轴相交于点（，0），代入表达式求得k=40，y随x的增大而减小，也可以通过作图判断三、10解：由题意得点（2，0）在y=2xa上，所以0=4a，所以a=4当a=4时，2x40，所以x211解：（1）因为直线LA过点（0，5），（10，7）两点，设直线LA的解析式为y=k1x+b，则，所以，所以y=x+5，因为直线LB过点（0，0），（10，5）两点，设直线L

12、B的解析式为y=k2x当5=10k2，所以k2=，所以y=x因为k1k2，所以B的速度快 （2）因为k162+12x，得x775，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华B卷一、1解法一：当k0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以当x1y2解法二：由题意可得，所以，由x1x2，得，因为ky2b，所以y1y2 点拨：解法一是根据函数性质，判断y1与y2的大小，解法二是由方程组得到，再由x1x2，得，由ky2b，得y1y22解：由题意可知2x+33x5，5x （1）由题意可知2x+3=3x5，5x=8，x= （2）由题意可知2x+33x5，5x8，xy2， 所以6+a95a，6a

13、15，a二、3解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=2，所以2+b+2m=0，即b=22m （1）当b0时，22m0，2m2，m1 （2）当b0时，22m2，m1 （3）当b=0时，22m=0，2m=2，m=1 点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b和m的方程，用含m的代数式表示b，然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可4A 点拨：在两图象上分别找一点A（S，FA），B（S，FB），它们的横坐标相同由题意知PA=，PB=，PAPB=，因为FAFB，所以FAFB0，所以PAPB=0，所以PAPB三、5

14、解：（1）派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30x）台，派往B地区的乙型收割机为（30x）台，派往B地区的甲型收割机为（x10）台，则：y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30，x是正整数） （2）由题意得200x+7400079600，解得x28，由于10x30，所以x取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略） （3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取最大值建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，

15、可使公司获得的租金最高 点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，得到不等式200x+7400079600，解这个不等式，得x的取值范围注意x为正整数这个条件；一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值四、6C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y2，所以选C7解：（1）依题意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800 （2）依题意，得y1800，即3x+8001800，解得x333 答：小俐当月至少要卖服装334件 点拨：列解方程组，求出a，b的值，得到y与x之间的函数关系式，令y1800，得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意x取正整数C卷14 点拨：本题是条件开放题，答案不唯一2解：从图象上可以看出：当x16时，y国有16时，y国有y个体 所以若该公司每月业务量小于16百千米时，应选用国有公司的车；若每月业务量等于16百千米时，国有和个体的花费一样多；若每月的业务量大于16百千米时，应选个体出租车 点拨：数形结合的思想是解决本题的关键验证结果正确与否，可通过列不等式求解3解：（1）y1=x0.55x0.05x20=0.4x20； y2=x0.55x0.1x=0.35x （2）若y1y2，0.4x200.35，x400； 若y1=y2，0.4x20=0.3