内江市资中县2016届九年级下期末数学模拟试卷含答案解析

1、内江市资中县 2016 届九年级下期末数学模拟试卷含答案解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 2016 的绝对值是（）A2016 B 2016CD 2下列调查中，适合用抽样调查的是（）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；了解某班每个学生家庭电脑的数量；调查全省中学生一天的学习时刻A BCD3如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD 4小明记录了半个月的最高气温如下表：最高气212225242326温（ ）天数124332那么这半个月每天的最高气温的中位数是（）A22B23 C23.5D245已知

2、正比例函数y=（m3）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范畴是（）Am3Bm3 Cm3 D m36石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，那个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109 B0.34109 C 3.41010 D3.4 10117函数中，自变量 x 的取值范畴是（）Ax0 Bx5C x5Dx58已知 mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）A99B101C 99D 1019如图， CB=1，且 OA=OB ，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）ABCD10如图， O 是 ABC 的外接圆，弦 AC 的长为

3、3，sinB=，则 O的半径为（）A4 B 3 11关于 xC2的方程Dkx2+2x1=0有实数根，则k 的取值范畴是（）Ak 1Bk 1 且 k0C k 1Dk1 且 k012已知 ， 是关于 x 的方程（ xa）（xb）1=0 的两实根，实数 a、b、 的大小关系可能是（）A abB abC a bD a b二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直截了当写在答题卷的相应题中的横线上 ）13分解因式：2a28=14小燕抛一枚硬币10 次，有7 次正面朝上，当她抛第11 次时，正面向上的概率为15如图，四边形ABCD 中，连接 AC，AB DC，要使 AD=B

4、C ，需要添加的一个条件是16如图，已知 ABC 的三边长为 a、b、c，且 ab c，若平行于三角形一边的直线 l 将 ABC 的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的面积分不为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 的大小关系是 （用“”号连接）三、解答题（本大题共5 小题，共 44 分）17运算：（）0+（） 1?|tan45|18已知：如图，点A，D，C 在同一直线上， AB EC，AC=CE，B=EDC求证： BC=DE 19为了解今年初四学生的数学学习情形，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列咨询题：成绩频数

5、频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（ 1）该校初四学生共有多少人？（ 2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图（ 3）初四（一）班数学老师预备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习体会介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率20为了弘扬“社会主义核心价值观” ，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端A 点和底端 B 点的仰角分不是60和 45（1）求公益广告牌的高度AB ；（ 2）求加固 AD 和 BD 的 （注意：本 中的运算 程和 果均保留根

6、号）21某 机租 公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台， 将 50 台 合收割机派往 A、B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区， 20 台派往 B 地区，两地区与 机公司商定的每天租 价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元（1） 派往 A 地区 x 台乙型 合收割机，租 公司 50 台 合收割机一天 得的租金 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）若使 机租 公司 50 台收割机一天所 租金不低于 79600 元， 写出 足条件的所有分派方案；（ 3） 机租 公司 出一个

7、分派方案，使 公司 50 台收割机每天 得租金最高，并 明理由四、 B 卷填空 （本大 共 4 小 ，每小 6 分，共 24 分 将最后答案直截了当写在答 卷的相 中的横 上22已知 O1 与 O2 内切， O1 的半径 是 3 厘米， 心距 O1O2=2 厘米，那么 O2 的半径 等于23如 ，矩形 ABCD 的 角 行于坐 ， 点 C 在反比例函数2， 2）， k 的 厘米BD 通 坐 原点，矩形的 分不平的 象上若点 A 的坐 （ 24已知 数 a， b，c 足 a+b+c=10，且的 是25如 ，分不 点 Pi（i ，0）（i=1、2、n）作的 象于点 Ai ，交直 于点 Bi ， x

8、 的垂 ，交=五、 B 卷解答 （本大 共 3 小 ，每小 12 分，共 36 分解答 必 写出必要的文字 明、 明 程或推演步 ）26 下列材料：按照一定 序排列着的一列数称 数列，排在第一位的数称 第1 ，记为 a1，依此 推，排在第n 位的数称 第 n ， an一 地，如果一个数列从第二 起，每一 与它前一 的比等于同一个常数，那么那个数列叫做等比数列，那个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ q 0）如：数列 1，3，9，27， 等比数列，其中 a1=1，公比 q=3然后解决下列咨 （1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为，第 4 是（ 2）如果已知一个等比数列的第一

9、 （ a1）和公比（ q）， 按照定 我 可依次写出那个数列的每一 ： a1，a1q，a1?q2，a1?q3，由此可得第 n 项 an=（用 a1 和 q 的代数式表示）（ 3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 是 10，求它的第 1 与第 4 （ 4）已知一等比数列的第 3 项为 12，第 6 项为 96，求那个等比数列的第 10 27如 ， PB O 的切 ， B 切点，直 PO 交于点 E、F， 点 B 作 PO 的垂 BA ，垂足 点 D，交 O 于点 A ，延 AO 与 O 交于点 C， 接 BC，AF（ 1）求 ：直 PA O 的切 ；（ 2） 探究 段 EF、OD、OP 之 的

10、等量关系，并加以 明；（ 3）若 BC=6，tanF= ，求 cosACB 的 和 段 PE 的 28如 ，二次函数y=ax2+2x+c 的 象与 x 交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y 交于点 C（0，3）（ 1）求 二次函数的表达式；（ 2）过点 A 的直线 AD BC 且交抛物线于另一点 D，求直线 AD 的函数表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，请解答下列咨询题：在 x 轴上是否存在一点P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形与 ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请讲明理由；动点M 以每秒1 个单位的速度沿线段AD从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒个单位的速度

11、沿线段DB从点D 向点B 运动，咨询：在运动过程中，当运动时刻 t 为何值时， DMN 的面积最大，并求出那个最大值2015-2016 学年四川省内江市资中县九年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2016 的绝对值是（）A2016 B 2016CD 分，共）36 分在每小题给【考点】绝对值【分析】按照正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数【解答】解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016故选 A2下列调查中，适合用抽样调查的是（）市场上某种食品的某

12、种添加剂的含量是否符合国家标准；了解某班每个学生家庭电脑的数量；调查全省中学生一天的学习时刻A BCD【考点】全面调查与抽样调查【分析】按照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判定即可【解答】解：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故符合题意；了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查，故不符合题意；调查全省中学生一天的学习时刻，适合抽样调查，故符合题意；故选： B3如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD 【考点】简单组合体的三视图【分析】按照从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方

13、形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 正确；故选： B4小明记录了半个月的最高气温如下表：最高气212225242326温（ ）天数124332那么这半个月每天的最高气温的中位数是（）A22B23 C23.5D24【考点】中位数【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，中位数为： 24故选 D5已知正比例函数y=（m3）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范畴是（）Am3 Bm3 Cm3 D m3【考点】正比例函数的性质【分析

14、】直截了当利用正比例函数的定义得出m 的取值范畴即可【解答】解：正比例函数y=（m3）x 的图象过第二、四象限， m30，解得： m3故选： D6石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，那个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109 B0.34109 C 3.41010 D3.4 1011【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解： 0.00000000034=3.4101

15、0，故选： C7函数中，自变量 xAx0 Bx5C x5的取值范畴是（Dx5）【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范畴【分析】按照分式及二次根式有意义的条件，即可得出 x 的取值范畴【解答】解：由题意得： x50，解得： x5故选 D8已知 mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）A99B101C 99D 101【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入运算即可求出值【解答】解： mn=100，x+y= 1，原式 =n+x m+y=（ mn）+（x+y）=1001=101故选 D9如图， CB=1，且 OA=OB ，BC

16、OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）ABCD【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】在 RT BCO 中，利用勾股定理求出 BO 即可明白 OA 的长得出结论【解答】解： BCOC， BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA=点 A 在原点左边，点 A 表示的实数是故选 D=，10如图， O 是 ABC 的外接圆，弦 AC 的长为 3，sinB=，则 O的半径为（）A4 B 3C2D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】作直径 AD ，连接 CD，按照正弦的概念求出 D 的正弦，按照圆周角定理得到 B=D，得到答案【解答】解：作直径AD ，连接 CD， D=B， sinD=sinB= ，

17、在直角 ADC 中， AC=3， AD=4， O 的半径为 2故选 C11关于 xAk 1的方程 kx2+2x1=0 Bk 1 且 k0有实数根，则C k 1k 的取值范畴是（Dk1 且 k0）【考点】根的判不式【分析】由于 k 的取值范畴不能确定，故应分k=0和k0两种情形进行解答【解答】解：（1）当 k=0 时， 6x+9=0，解得 x=；（ 2）当 k0 时，此方程是一元二次方程，关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根， =224k（ 1） 0，解得 k 1，由（ 1）、（2）得， k 的取值范畴是 k1故选： A12已知 ， 是关于 x 的方程（ xa）（xb）1=0 的两实根

18、，实数 a、b、 的大小关系可能是（）A abB a bC a bD a b【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质【分析】第一把方程化为一样形式，由于 ， 是方程的解，按照根与系数的关系即可得到 a，b， 之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判定【解答】解：设y=（ xa）（xb），则此二次函数开口向上，当（ xa）（xb）=0 时，即函数与 x 轴的交点为：（a，0），（b，0），当（ xa）（xb）=1 时， 是关于 x 的方程（ xa）（xb） 1=0 的两实根，函数与 y=1 的交点为：（， 0），（， 0），按照二次函数的增减性，可得：当 ab， 时， ab；当 b

19、a， 时， ba；当 ba， 时， ab；当 ba， 时， ab故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直截了当写在答题卷的相应题中的横线上 ）13分解因式： 2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解【解答】解： 2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为： 2（a+2）（a2）14小燕抛一枚硬币10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第11 次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【解答】解：抛硬币正反显现的概率

20、是相同的，不论抛多少次显现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为：15如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，AB DC，要使 AD=BC ，需要添加的一个条件是 AB=CD （答案不唯独） 【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由 AB DC， AB=DC 证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出 AD=BC 【解答】解：添加条件为：AB=DC （答案不唯独）；理由如下： AB DC，AB=DC ，四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC 16如图，已知 ABC 的三边长为 a、b、c，且 ab c，若平行于三角形一边的直线 l 将 ABC 的周长分成相等的两部分设图中的

21、小三角形、的面积分不为 S1，S2， S3，则 S1，S2，S3 的大小关系是 S1 S3S2 （用“”号连接）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设 ABC 的面积为 S，周长为 C若 lBC，如图 1，则有ADE ABC ，按照相似三角形的性质及等比性质可得=；若 lBC，如图 2，同理可得=；若 l AC，如图同理可得=由 0abc 可得 0a+ba+cb+c，即可得到3，【解答】解：设 ABC 的面积为 S，周长为 C若 lBC，如图 1，则有 ADE ABC ，=；若 lAB ，如图 2，同理可得：=；若 lAC，如图 3，同理可得：= 0abc， 0a+ba+cb+c， ， S1

22、S3S2，故答案为 S1 S3S2三、解答题（本大题共5 小题，共 44 分）17运算：（）0+（） 1?|tan45|【考点】专门角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】按照实数的运算，可得答案【解答】解：原式 =1+3（1）=1+2+1=2+18已知：如图，点A，D，C 在同一直线上， AB EC，AC=CE，B=EDC求证： BC=DE 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】按照由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 ABC CDE，由全等三角形的性质即可得到 BC=DE【解答】证明： AB EC， A= DCE，在 ABC 和 CDE 中， ABC CDE， BC=DE

23、 19为了解今年初四学生的数学学习情形，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列咨询题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（ 1）该校初四学生共有多少人？（ 2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图（ 3）初四（一）班数学老师预备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习体会介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（ 2）利用（ 1）中所求，结合频数总数 =频率，

24、进而求出答案；（ 3）按照题意画出树状图，然后求得全部情形的总数与符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有： 1050.35=300（人），答：该校初四学生共有 300 人；（ 2）由（ 1）得： a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示；（3）画树形图得：一共有 12 种情形，抽取到甲和乙的有2 种，P（抽到甲和乙） = 20为了弘扬“社会主义核心价值观” ，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端

25、 B 点的仰角分不是60和 45（ 1）求公益广告牌的高度 AB ；（ 2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长（注意：本题中的运算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角咨询题【分析】（1）按照已知和 tanADC= ，求出 AC，按照 BDC=45，求出 BC，按照 AB=AC BC 求出 AB ；（ 2）按照 cosADC= ，求出 AD ，按照 cosBDC= ，求出 BD【解答】解：（1）在 RtADC 中， ADC=60 ， CD=3，tanADC= ，AC=3? tan60=3 ，在 RtBDC 中， BDC=45，BC=CD=3，AB=AC BC=（3 3）米（ 2

26、）在 Rt ADC 中， cosADC= ，AD=6 米，在 RtBDC中， cosBDC=，BD=3米21某农机租赁公司共有50 台收割机，其中甲型20 台、乙型 30 台，现将这50 台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30 台派往A 地区， 20 台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天

27、所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；（ 3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并讲明理由【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）按照派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机为（30x）台，派往 A、B 地区的甲型收割机分不为 （30x）台和（x 10）台，列出关于 x、y 的函数关系式即可；（ 2）按照（ 1）中的函数关系式得出关于 x 的不等式，求出 x 符合条件的 x 的值，再进行解答；（3）按照（ 1）中得出的一次函数关系式，判定出其增减性，求出y的最大值即可【解答】解：（1）由于派往

28、 A 地的乙型收割机x 台，则派往 B 地的乙型收割机为（ 30x）台，派往 A、B 地区的甲型收割机分不为（30x）台和（ x10）台 y=1600x+1200（30x）+1800（30x） +1600（x10）=200x+74000（10x30）（ 2）由题意，得 200x+7400079600，解得 x28，28x30，x 是正整数x=28、29、30有 3 种不同分派方案：当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机2 台，乙型收割机28 台，余者全部派往 B 地区；当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机1 台，乙型收割机29 台，余者全部派往 B 地区；当 x=30 时，即 3

29、0 台乙型收割机全部派往A 地区， 20 台甲型收割机全部派往 B 地区；（ 3） y=200x+74000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x=30 时， y 取得最大值，现在， y=200 30+74000=80000，建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区， 20 台甲型收割机全部派往 B 地区，如此公司每天获得租金最高，最高租金为80000 元四、 B 卷填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直截了当写在答题卷的相应题中的横线上22已知 O1 与 O2 内切， O1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2=2 厘米，那么 O2 的半径长

30、等于5 或 1厘米【考点】圆与圆的位置关系【分析】设 O2 的半径为 r，按照内切的判定方法得到r3=2或3r=2，然后解方程即可【解答】解：设 O2 的半径为 r， O1 与 O2 内切，r3=2 或 3r=2，r=5 或 r=1故答案为 5 或 123如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 通过坐标原点，矩形的边分不平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数2， 2），则 k 的值为 1 或 3的图象上若点 A 的坐标为（【考点】反比例函数综合题【分析】按照矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形 CEOF=S 四边形HAGO ，按照反比

31、例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=4，再解出k 的值即可【解答】解：如图：四边形 ABCD 、 HBEO、OECF、 GOFD 为矩形，又 BO 为四边形 HBEO 的对角线， OD 为四边形 OGDF 的对角线， SBEO=SBHO ，SOFD=SOGD，SCBD=SADB ， SCBDSBEO SOFD=SADB SBHOSOGD， S 四边形 HAGO=S 四边形 CEOF=22=4， xy=k2+2k+1=4 ，解得 k=1 或 k= 3故答案为 1 或 324已知实数 a， b，c 满足 a+b+c=10，且的值是【考点】比例的性质，则【分析】按照已知条件把所求的式子进

32、行整理，即可求出答案；【解答】解 a+b+c=10， a=10（ b+c），b=10（ a+c），c=10（ a+b），=+=1+1+1= + + 3，原式 =103=3=故填：25如 ，分不 点 Pi（i ，0）（i=1、2、n）作 x 的垂 ，交的 象于点 Ai ，交直 于点 Bi =【考点】二次函数 合 【分析】按照函数 象上的坐 的特点求得A1 （1，）、A2（2，2）、A3（3， ）An（n， n2）；B1（1， ）、B2（2， 1）、B3（3， ） Bn（n， ）；然后由两点 的距离公式求得 A1B1=| （ ）|=1，A2 B2=|2 （ 1）|=3，A3B3=| （ ）|=6，

33、AnBn=| n2 （ ）|= ；最后将其代入求 即可【解答】解：按照 意，知A1 、A2 、A3 、 An的点都在函与直 x=i （i=1、2、 n）的 象上，B1、 B2、B3、 Bn 的点都在直 与直 x=i （i=1 、2、 n） 象上，A1（1，）、A2 （2，2）、A3（3，） An（n，n2）；B1（1， ）、B2（2， 1）、B3（3， ） Bn（n， ）； A1B1=| （ ）|=1，A2B2=|2 （ 1）|=3，A3B3=| （ ）|=6，AnBn=|n2 （ ）|=； =1，= ，=，=1+ +，=2+ + +，=2（1+ + + ），=2（1），= 故答案 ：五、 B

34、 卷解答 （本大 共 3 小 ，每小 12 分，共 36 分解答 必 写出必要的文字 明、 明 程或推演步 ）26 下列材料：按照一定 序排列着的一列数称 数列，排在第一位的数称 第1 ，记为 a1，依此 推，排在第n 位的数称 第 n ， an一 地，如果一个数列从第二 起，每一 与它前一 的比等于同一个常数，那么那个数列叫做等比数列，那个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ q 0）如：数列 1，3，9，27， 等比数列，其中 a1=1，公比 q=3然后解决下列咨 （1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为2，第 4 是24（ 2）如果已知一个等比数列的第一 （ a1）和公

35、比（ q）， 按照定 我 可依次写出那个数列的每一 ： a1，a1q，a1?q2，a1?q3，由此可得第 n 项 an= a1? qn1 （用 a1 和 q 的代数式表示）（ 3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 是 10，求它的第 1 与第 4 （ 4）已知一等比数列的第 3 项为 12，第 6 项为 96，求那个等比数列的第 10 【考点】 律型：数字的 化 【分析】（1）按照等比数列的定 可得；（ 2）由数列中的每一 等于首 乘以公比的序数减一次方可得；（ 3）按照定 先求得首 ，再按照通 公式即可得；（4）按照通 公式得，求得首 和公比， 而按照通 公式可得答案【解答】解：（1）按照

36、 意知公比 q=63=2，第 4 是 122=24，故答案 ： 2，24；（2）按照定 我 可依次写出那个数列的每一 ：a1， a1q，a1? q2，a1? q3，由此可得第n 项 an=a1? qn1，故答案 ： a1? qn1；（3）按照 意知，第1 项为 102=5，第 4 项为 523=40；（4）按照 意知， q3=8，即 q=2，则 a1=3，那个等比数列的第 10 项为 329=153627如 ， PB O 的切 ， B 切点，直 PO 交于点 E、F， 点 B 作 PO 的垂 BA ，垂足 点 D，交 O 于点 A ，延 AO 与 O 交于点 C， 接 BC，AF（ 1）求 ：

37、直 PA O 的切 ；（ 2） 探究 段 EF、OD、OP 之 的等量关系，并加以 明；（ 3）若 BC=6，tanF= ，求 cosACB 的 和 段 PE 的 【考点】切 的判定与性 ；全等三角形的判定与性 ；勾股定理；相似三角形的判定与性 ；解直角三角形【分析】（1） 接 OB，按照垂径定理的知 ，得出 OA=OB ， POA =POB， 而 明 PAO PBO，然后利用全等三角形的性 合切 的判定定理即可得出 （2）先 明 OAD OPA，利用相似三角形的性 得出OA 与 OD、OP 的关系，然后将EF=20A 代入关系式即可（ 3）按照 意可确定 OD 是 ABC 的中位 ， AD=

38、x ，然后利用三角函数的知 表示出 FD、OA，在 RtAOD 中，利用勾股定明白得出 x 的 ， 而能求出 cosACB ，再由（ 2）可得OA2=OD ? OP，代入数据即可得出PE 的长【解答】解：（1）连接 OB， PB 是 O 的切线， PBO=90， OA=OB ，BA PO 于 D， AD=BD ， POA=POB，又 PO=PO， PAO PBO（SAS）， PAO=PBO=90，OAPA，直线 PA 为 O 的切线（ 2）EF2=4OD? OP证明： PAO=PDA=90 OAD+ AOD=90 ， OPA+ AOP=90， OAD= OPA， OAD OPA， = ，即 OA2=OD? OP，又 EF=2OA， EF2=4OD? OP（ 3） OA=OC，AD=BD ，BC=6，OD= BC=3（