中考专题复习——“新定义”问题(学案)(最新整理)

1、一、专题诠释专题复习“新定义”问题（学案）班级姓名 （二）函数模式例 2 （2015衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1 是常数）与 y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”所谓新定义型试题，是指试题在某种运算、某个基本概念或几何图形基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些创意新奇、情境熟悉但又从未接触过的新概念的试题。其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进

2、行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。“新定义”型试题常常以运算模式、函数模式、几何模式等形式出现。二、解题策略解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。即：正确理解新定义，并将此定义作为解题的重要依据，分析并掌握其本质，用类比的方法迅速地同化到自身的认知结构中，然后解决新的问题。三、典例精析（一）运算模式例 1 （2013河北）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3 的值；（2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴

3、上表示出来求函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数 y=x2+3x2 可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据 a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0， 求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1） 写出函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”；（2） 若函数 y=x2+mx2 与 y=x22nx+n 互为“旋转函数”，求（m+n）2015 的值；（3） 已知函数 y=（x+1）（x4）的图象与 x 轴交于点 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，点 a、b、c关于原点的对称点分别是 a1，b1，c1，试证明经过点 a1，b

4、1，c1 的二次函数与函数 y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”练习2（2015绍兴）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 过定点m（1，1），则称次抛物线为定点抛物线。练习 1（2012莱芜）对于非零的两个实数 a、b，规定 a b =x 的值为（）1 - 1ba，若2 (2x - 1)= 1，则（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案： y = 2x 2 + 3x - 4 ，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y = -x 2 + 2bx + c + 1，求该抛物线顶点纵

5、坐标的值最小时的解析式，请你解答。553abc642d - 16（三）几何模式例 3 （2014嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1） 已知：如图 1，四边形 abcd 是“等对角四边形”，ac，a=70，b=80求c，d的度数（2） 在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”abcd（如图 2），其中abc=adc，ab=ad，此时她发现 cb=cd成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（3） 已知：在

6、“等对角四边形“abcd 中，dab=60，abc=90，ab=5，ad=4求对角线 ac的长练习 3 （2015杭州）如图 1，o 的半径为 r(r0)，若点 p在射线 op 上，满足 opop=r2，则称点 p是点 p 关于o 的“反演点”，如图 2，o 的半径为 4，点 b 在o 上，boa=60，oa=8， 若点 a、b分别是点 a，b 关于o 的反演点，求 ab的长.oppboa图 1图 2四、课堂小结“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn a

7、re very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also