2021年中考数学复习第3章 函数

1、第三章函数第一节函数及其图象(建议用时:50分钟)考点1平面直角坐标系中点的坐标特征1.2020江苏扬州在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2020湖北黄冈在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是( A )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020四川自贡在平面直角坐标系中,将点(2,1)向下平移3个单位长度,所得点的坐标是 ( D )A.(-1,1)B.(5,1)C.(2,4)D.(2,-2)4.2020江苏淮安在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对

2、称的点的坐标是( C )A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)5.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过( C )A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在( A )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.2020湖南衡阳如图,在平面直角坐标系中,点P1的坐标为(22,22),将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45,长度伸长为OP2的2倍,得到线段OP3;如

3、此下去,得到线段OP4,OP5,OPn(n为正整数),则点P2 020的坐标是(0,-22 019).8.2020四川达州如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=-5.9.2020江苏连云港如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为(15,3).10.已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P在过点A(2,-3),且与x轴平行的直线上;(4)点P到x轴,y轴的距离相等.解:(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以

4、点P的坐标为(0,-3).(2)令m-1=0,解得m=1,所以点P的坐标为(6,0).(3)令m-1=-3,解得m=-2,所以点P的坐标为(0,-3).(4)由题意可知|2m+4|=|m-1|,即2m+4=m-1或2m+4=-(m-1),解得m=-5或m=-1,所以点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2).考点2函数自变量的取值范围及函数值11.2020四川遂宁函数y=x+2x-1中,自变量x的取值范围是( D )A.x-2 B.x-2 C.x-2且x1D.x-2且x112.2019重庆B卷根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则输出y的值

5、是( C )A.5B.10C.19D.21考点3函数图象的分析与判断13.2020贵州遵义新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )14.2020湖北黄冈2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销.下面表示2020

6、年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象的是( D ) 15.2020湖北武汉一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( C )A.32B.34C.36D.3816.2020江苏连云港快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系,小欣

7、同学结合图象得出如下结论:快车途中停留了0.5 h;快车速度比慢车速度多20 km/h;图中a=340;快车先到达目的地.其中正确的是( B )A.B.C.D.17.2020安徽如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( A )18.2020重庆A卷A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,

8、到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CDEF所示,其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是(4,160).第二节一次函数的图象与性质基础分点练（建议用时：35分钟）考点1一次函数的图象与性质1.2020浙江杭州在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是( A )2.2020广东广州一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则( B )A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y23.2020安

9、徽已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( B )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)4.2020迁安二模一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数解析式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是( B )A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y25.2020唐山路北区二模如图,平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=12x+b与ABC有交点时,b的取值范围是( A )A.-12b1B.-1b1C.-12b12D.-

10、1b126.2020广东广州直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( D )A.0个B.1个C.2个D.1个或2个7.2020石家庄一模如图,直线l1:y=2x+2分别交x轴、y轴于点A,C,直线l2:y=-12x+2分别交x轴、y轴于点B,C,点P(m,1)是ABC内部(包括边界)的一点,则m可能是( C )A.3B.-32C.0m2D.-1m48.2019石家庄裕华区一模对于函数y=-2x+5,有下列表述:图象一定经过(2,-1);图象经过第一、二、四象限;与坐标轴围成的三角形面积为12.5;x每增加1,y的值减少2;该图象向左平移1个单位长度后的函

11、数解析式是y=-2x+4.其中正确的是( C )A. B. C. D. 考点2一次函数解析式的确定(含平移)9.2021预测将直线y=ax+b先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到直线y=2x,则a+b=( A )A.-1 B.0C.1D.310.2020江苏南京将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90,所得到的图象对应的函数表达式是y=12x+2.11.2019江西如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-32,0),(32,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.解:(1)如图,过点B作BDx

12、轴于点D,则ADB=90.A(-32,0),B(32,1),DA=3,DB=1,AB=2,sinBAD=12,BAD=30.ABC为等边三角形,AC=AB=2,BAC=60,CAD=90,故点C的坐标为(-32,2).(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b.由B(32,1),C(-32,2),得32k+b=1,-32k+b=2,解得k=-33,b=32,故线段BC所在直线的解析式为y=-33x+32.考点3一次函数与方程(组)、不等式的关系12.2020湖南湘潭如图,直线y=kx+b(k0)经过点P(1,1),当kx+bx时,x的取值范围为( A )A.x1B.x1C.x113.202

13、0邯郸丛台区模拟如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P (m, 4),则关于x, y的二元一次方程组y=kx+b,y=x+2的解是( D )A.x=3,y=4B.x=1,y=4C.x=2.4,y=4D.x=2,y=414.2019唐山丰南区模拟一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:k0;关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;x3时,y1y2.正确的个数是( C )A.1B.2 C.3 D.4 综合提升练（建议用时：35分钟）1.2020沈阳一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A(-3,0),点B(0,2),那么该图象不经过的象限是( D )A.

14、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2020陕西在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A,B,则AOB的面积为( B )A.2B.3C.4D.63.2020石家庄42中模拟如图,在平面直角坐标系中,点P(-0.5,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是( B )A.2a4B.1a3C.1a2 D.0a0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是( D )A.12t2 B.12t1C.1t2D.12t2且t15.2020贵州遵义如图,直线y=kx+b(k,b是常数且k0)与直线y=2

15、交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b2的解集为x1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解:(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象是由函数y=x的图象平移得到的,k=1.将点(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,解得b=1,一次函数的解析式为y=x+1.(2)m2.解法提示:当函数y=mx与y=x+1的图象交点的横坐标为1时,该交点的纵坐标为2,此时m=2.分析可知,随着m的增大,两函数图象的交点逐渐向左移动,故m2.9.2020山东滨州如图,在平面直角坐标系中,直线y=-12x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与

16、x轴相交于点A,B.(1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-12x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.解:(1)根据题意,交点P的横、纵坐标是方程组y=-12x-1,y=-2x+2的解,解这个方程组,得x=2,y=-2,交点P的坐标为(2,-2).(2)易知直线y=-12x-1与x轴的交点A的坐标为(-2,0),直线y=-2x+2与x轴的交点B的坐标为(1,0),PAB的面积为121-(-2)2=1232=3.(3)在图象中把直线y=-2x+2在直线y=-12x-1上方的部分描黑加粗,图示如下:此时自变量x的取值范围为x0,所

17、以w随着m的增大而增大.又因为0m20,所以当m=20时,该公司一个月获得的总利润最大,最大值为26万元.故该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元.2.2020石家庄新华区质量检测已知甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时匀速出发,甲车开往B地,乙车开往A地.设甲、乙两车距A地的路程(单位:km)分别为s甲,s乙,甲车的行驶时间为t(单位:h).若甲车的行驶速度为100 km/h,s乙与t之间的对应关系如下表:t/h25s乙/km560320(1)分别求出s甲,s乙与t之间的函数关系式.(不写t的取值范围)(2)当t为何值时,甲、乙两车相遇?(3)当两车距离小于180 km时(相

18、遇时除外),求t的取值范围.解:(1)甲车的行驶速度为100 km/h,s甲与t之间的函数关系式为s甲=100t. 乙车匀速行驶,设s乙与t之间的函数关系式为s乙=kt+b,将(2,560),(5,320)分别代入,得560=2k+b,320=5k+b,解得k=-80,b=720,s乙与t之间的函数关系式为s乙=-80t+720.(2)当两车相遇时,s甲=s乙,即100t =-80t+720,解得t=4,当t为4时,甲、乙两车相遇.(3)在两车相遇之前,即当ts甲,令s乙-s甲180, 即-80t+720-100t3,3t4时,s甲s乙,令s甲-s乙180,即100t-(-80t+720)18

19、0,解得t5,4t5.综上可知,当两车距离小于180 km时(相遇时除外),3t4或4t5.3.2020湖北荆州为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下表:(单位:元/吨)生产厂目的地AB甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂分别生产了这批防疫物资多少吨.(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案.(3)当每吨运费降低m元(0m15且m为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5 200

20、元,求m的最小值.解:(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨,则a+b=500,2a-b=100,解得a=200,b=300.答:这批防疫物资甲厂生产了200吨,乙厂生产了300吨.(2)如表,甲、乙两厂调往A,B两地的数量如下:生产厂目的地A/吨B/吨合计/吨甲240-xx-40200乙x300-x300合计/吨240260500y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24(300-x)=-4x+11 000.x0,240-x0,300-x0,x-400,40x240.当x=240时运费最小,甲厂200吨全部运往B地;乙厂运往A地240吨,运往B地60吨时总运费最少.(

21、3)当每吨运费降低m元时,y=-4x+11 000-500m.当x=240时, y最小=-4240+11 000-500m=10 040-500m,10 040-500m5 200,m9.68.又m为整数,m的最小值为10.考点2一次函数的实际应用 图象型4.2020浙江宁波A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通

22、话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.解:(1)设函数表达式为y=kx+b,将(1.6,0),(2.6,80)分别代入y=kx+b,得0=1.6k+b,80=2.6k+b,解得k=80,b=-128,y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6x50时,y与x之间的函数关系式.(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲、乙两种水果

23、的购进量,才能使经销商付款总金额w(元)最少?(3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按(2)中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1 650元,求a的最小值.解:(1)当0x50时,y=30x;当x50时,y=24x+300.解法提示:当0x50时,设y=nx.将(50,1 500)代入,得1 500=50n,解得n=30,y=30x(0x50).当x50时,设y=kx+b.将(50,1 500),(70,1 980)分别代入,得50k+b=1500,70k+b=1980,解得k=24,b=300,y=24x+

24、300(x50).(2)设经销商购进甲种水果m千克,则购进乙种水果(100-m)千克.当40m50时,w=30m+25(100-m)=5m+2 500.50,w随m的增大而增大,当m=40时,w取最小值,w最小值=540+2 500=2 700.当50m60时,w=24m+300+25(100-m)=-m+2 800.-10,w随m的增大而减小,当m=60时,w取最小值,w最小值=-60+2 800=2 740.综上可知,当购进甲种水果40千克、乙种水果60千克时,经销商付款总金额最少.(3)由(2)可知甲种水果的购进量为25a千克,乙种水果的购进量为35a千克.当025a50,即0125,这

25、种情况不合题意,舍去.当25a50,即a125时,根据题意,得25a40-(2425a+300)+35a(36-25)1 650,解得a150.150125,这种情况符合题意,即a的最小值为150.第四节反比例函数及其应用基础分点练（建议用时：80分钟）考点1反比例函数的图象与性质1.2020上海已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( D )A.y=2xB.y=-2xC.y=8xD.y=-8x2.2020天津若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( C )A.x1x2x3B.x2x3x

26、1C.x1x3x2D.x3x10时,y随x的增大而增大D.当x0时,y随x的增大而减小4.2020承德二模函数y=-kx(k0,x0)的图象如图所示,若z=1y,则z关于x的函数图象可能是( C )5.2020湖北武汉若点A(a-1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(ky2,则a的取值范围是( B )A.a-1B.-1a1D.a16.2020陕西在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=kx(k0)的图象经过其中两点,则m的值为-1.7.2020广西桂林反比例函数y=kx(x0;当x1,kx1.解:解不等式,得x1.根

27、据函数y=kx的图象,得不等式的解集为0x2.把不等式和的解集在下面的数轴上表示出来.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为0x1.解:(1)因为点(-2,-1)在反比例函数y=kx的图象上,所以-1=k-2,解得k=2.(2)x10x2不等式和的解集在数轴上表示如下图所示.0x0).(1)当2x3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.(2)设m0,且m-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?解:(1)因为k0,所以y1在2x3时随x的增大而减小,所以当x=2时,y1=a,即

28、k=2a.因为-k0,所以y2在2x3时随x的增大而增大,所以当x=2时,y2=a-4,即-k=2a-8.联立,解得a=2,k=4.(2)圆圆的说法不正确.取m=m0,满足-1m00,所以当x=m0时,y1=km00,即p0,即q0.此时p00,k0)的图象上.若正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k的值为( C )A.12B.8C.6D.311.2020湖南郴州如图,在平面直角坐标系中,点A是双曲线y1=k1x(x0)上任意一点,连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为点B,OAB的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上,则a

29、=127.13.2020辽宁抚顺如图,在ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=15OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若BCD的面积等于1,则k的值为3.考点3反比例函数的实际应用14.2019浙江温州验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( A )近视眼镜的度数y/度 200 250 4005001 000镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x40015.2020山东临沂已知蓄电

30、池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系.当R=4 时,I=9 A.(1)写出I关于R的函数解析式;(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;R/I/A(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?解:(1)设I=kR,将R=4,I=9代入I=kR,得k=36,故I关于R的函数解析式为I=36R.(2)完成表格如下(答案不唯一):R/345678910I/A12971565174124335根据表格中的对应点描点、连线,可得函数图象如图所示:(3)当I10时,36R10,所以R3

31、.6,故用电器可变电阻的范围是R3.6 .考点4反比例函数与一次函数、几何图形的综合16.2020重庆A卷如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE,BE.若AD平分OAE,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过AE上的点A,F,且AF=EF,ABE的面积为18,则k的值为( B )A.6B.12C.18D.2417.2020山东滨州若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x.18.2020北京在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵

32、坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0.19.2020安徽如图,一次函数y=x+k(k0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CDx轴,CEy轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与OAB的面积相等时,k的值为2.20.2020四川成都如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=mx(x0)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)若AOB的面积为BOC的面积的2倍,求此直线的函数表达式.解:(1)把A(3,4)代入反比例函数的表达式中,得m=34=12,故反比例函

33、数的表达式为y=12x.(2)把A(3,4)代入y=kx+b,得4=3k+b,则b=4-3k,故该直线的表达式为y=kx+4-3k.当x=0时,y=4-3k,则OC=|4-3k|.当y=0时,x=3k-4k,则OB=|3k-4k|,SAOB=12OB4=12|3k-4k|4,SBOC=12OBOC=12|3k-4k|4-3k|,由SAOB=2SBOC,得12|3k-4k|4=12|3k-4k|4-3k|2,化简,得|4-3k|=2,k=2或k=23,故此直线的函数表达式为y=2x-2或y=23x+2.21.2020四川宜宾如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x0)的图象相交于

34、点A(-3,n),B(-1,-3),与x轴、y轴分别交于点P,Q,过点A作ACOP于点C,连接OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求四边形ABOC的面积.解:(1)将B(-1,-3)代入y=mx,得-3=m-1,m=3,反比例函数的表达式为y=3x(x0)的图象经过点A(4,32),点B在y轴的负半轴上,直线AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.(1)m=6,点C的坐标为(2,0).(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DEy轴,交反比例函数图象于点E,连接OD,OE.求ODE面积的最大值.解:(1)6(2,0)解法提示:将A(4,32)代入y=mx,得32=m4,解得m=

35、6.点C在x轴上,且为线段AB的中点,点C的坐标为(42,0),即(2,0).(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.将A(4,32),C(2,0)分别代入,得4k+b=32,2k+b=0,解得k=34,b=-32.直线AB的函数表达式为y=34x-32.点D在线段AB上,可设D(a,34a-32),则E(a,6a),易知0a4,SODE=12a(6a-34a+32)=-38a2+34a+3=-38(a-1)2+278.-380,当a=1时,ODE的面积最大,最大值为278.23.2020贵州贵阳如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.(1)

36、求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度,求平移后的图象与反比例函数y=kx的图象的交点坐标;(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=kx的图象没有公共点.解:(1)将x=2代入一次函数y=x+1,得y=3,k=23=6,反比例函数的表达式是y=6x.(2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度,得到新的图象的表达式为y=x-1.令x-1=6x,整理,得x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3.故平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(-2,-3),(3,2).(3)y=-2x+5(答案不唯一).解法提示:设满足题意的一次函

37、数表达式为y=ax+b,把(0,5)代入,得b=5,一次函数的表达式为y=ax+5.令ax+5=6x,整理,得ax2+5x-6=0.两个函数的图象没有公共点,0,25+24a0,a-2524,故该一次函数只要符合b=5,a0,x0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为275.第五节二次函数的图象与性质基础分点练（建议用时：60分钟）考点1二次函数的图象与性质1.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为( A )A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1

38、,3) 2.2020福建已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点,下列命题正确的是( C )A.若|x1-1|x2-1|,则y1y2B.若|x1-1|x2-1|,则y1y2C.若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x23.2020浙江温州已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则( B )A.y3y2y1 B.y3y1y2 C.y2y3y1 D.y1y3y24.2020石家庄长安区质量检测老师给出了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x-3-20135y70-8-9-57同学们讨论得出了下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当-2x0;x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根;若A(x1,5),B(x2,6)在抛物线上,且点A在点B左侧,则x1y2B.3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当x0时,y随x的增大而减小11.2020唐山路北区一模已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴是直线x=1.下列结论:abc0