人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章节测试（C卷）

1、第二十一章 一元二次方程章节测试（C卷）一选择题1下列方程中是一元二次方程的是（）A（x1）（3+x）5Bx2+0Cy2+2x+40D4x2（2x1）22一元二次方程x24x+40的根的情况为（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3用下列哪种方法解方程3（x2）22x4比较简便（）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法4方程5x14x2的两根之和为（）ABCD5设a，b是方程x2+x20170的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2015C2016D20176已知m是方程x22x10的一个根，则代数式m22m的值等于（）A1B0C1D27对

2、于一元二次方程ax2+bx+c0 （a0），下列说法中错误的是（）A当a0，c0时，方程一定有实数根B当c0时，方程至少有一个根为0C当a0，b0，c0时，方程的两根一定互为相反数D当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号8用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A240B225C60D309为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60（1+2x）63%B60（1+2x）63

3、C60（1+x）263%D60（1+x）26310如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽设小路的宽为x，则可列方程为（）A（402x）（32x）1140B（40x）（32x）1140C（40x）（322x）1140D（402x）（322x）1140二填空题11关于x的方程2x23xk0有两个相等的实数根，则k的值为 12关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是 13已知方程（x2+y2）22（x2+y2）30，则x2+y2的值为 14一种药品经过两次降价，药价

4、从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到22+2（5）39，现将实数（m，3m）放入其中，得到实数4，则m 16已知一元二次方程x23x30的两根为a与b，则的值是 三解答题17用适当的方法解下列方程：（1）x2+x20； （2）x3x（x3）18已知关于x的方程x2+ax+b0（b0）与x2+cx+d0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且abcd，则称它们互为“同根轮换方程”如x2x60与x22x30互为“同根轮换方程”（1

5、）若关于x的方程x2+4x+m0与x26x+n0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b0（b0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b0（b0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由19已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+10的两个实数根（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值20某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施设每件降价x元，每日销售量为y件，经调查发现，日销售量y（

6、件）与降价x（元/件）之间的关系是：y20+2x（1）若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？（2）通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由21如图，在RtABC中，C90，AC8cm，BC6CM点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动（1）几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后BPQ是等腰三角形？22如图，现有可建造60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am（1）能否围成总面积为225m2的仓库？若能，AB的长为多少米？（2）能否围成总面积为400m2

7、的仓库？说说你的理由参考答案一选择题1解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误故选：A2解：一元二次方程x24x+40，（4）24140，方程有两相等实数根故选：B3解：由方程3（x2）22x4知：两边有公因式x2，因此用因式分解法解方程3（x2）22x4比较简便故选：D4解：5x14x2，4x25x+10，设方程4x25x+10的两根设为：x1，x2，x1+x2故选：A5解：a是方程x2+x20170的根，a2+a20170，a2a+2017，a2+2a+ba+2017+2a+b2017+a+b，a，b是方程x2+

8、x20170的两个实数根，a+b1，a2+2a+b201712016故选：C6解：把xm代入方程x22x10可得：m22m10，所以m22m1，故选：C7解：A、正确当a0，c0时，b24ac0，则方程一定有实数根；B、正确当c0时，则ax2+bx0，则方程至少有一个根为0；C、正确当a0，b0，c0时，方程两根为x1，x2，x1+x20，则方程的两根一定互为相反数；D、错误当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号；故选：D8解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（602x）cm，依题意，得x（602x）a，整理，得x230x+a0，9004a0，解得a22

9、5，a的值不可能为240；故选：A9解：2015年全市森林覆盖率为60%（1+x），2016年全市森林覆盖率为60%（1+x）（1+x）63%（1+x）2，可列方程为60%（1+x）263%，故选：D10解：设小路的宽为xm，依题意有（40x）（32x）1140，故选：B二填空题（共6小题）11解：关于x的方程2x23xk0有两个相等的实数根，（3）242（k）0，9+8k0，k故答案为：12解：由题意知，44m0，m1，故答案为：m113解：ax2+y2，则原方程变为a22a30，解得：a11，a23，x2+y20，x2+y23故答案为：314解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的

10、价格为60（1x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1x）（1x）元，所以可列方程为60（1x）248故答案为60（1x）24815解：根据题意得，m2+2（3m）34，解得m17，m21，故答案为：7或116解：根据题意得a+b3，ab3，所以原式1故答案为1三解答题（共6小题）17解：（1）x2+x20（x1）（x+2）0，解得；x11，x22； （2）x3x（x3）（x3）x（x3）0，（x3）（1x）0，解得：x13，x2118解：（1）方程x2+4x+m0与x26x+n0互为“同根轮换方程”，4m6n设t是公共根，则有t2+4t+m0，t26t+n0解

11、得t4m6nt（）2+4（）+m0m12（2）当公共解为p时，p2+ap+b0，p+q2a，pqb，p3a，qa，当p3a，qa（a0）时，方程x2+ax+b0（b0）与互为“同根轮换方程”，当公共解为q时，q2+2aq+b0，p+qa，pqb，p2a，q3a，当p2a，q3a（a0）时，方程x2+ax+b0（b0）与互为“同根轮换方程”，设公共解为x0，p是关于x的方程x2+ax+b0（b0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，p+x0a，q+x02a，px0b，qx0b，x03a，p2a，qa，b6a2，当p2a，qa（a0）时，方程x2+ax+b0（b0）与互为“同根轮换方程”，19解：

12、（1）根据题意得（2）242（m+1）0，解得m；（2）根据题意得x1+x21，x1x2，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整数m的值为2，120解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40x）（20+2x）1200，即：（x10）（x20）0，解得x110，x220，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40x）（20+2x）1500，整

13、理，得2x260x+7000，60224700360042000，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元21解：（1）设运动x秒后，PCQ的面积是ABC面积的一半，当0x6时，SABCACBC6824，即：（8x）（6x）24，x214x+240，（x2）（x12）0，x112（舍去），x22；当6x8时，（8x）（x6）24，x214x+720，b24ac196288920，此方程无实数根，当x8时，SABCACBC6824，即：（x8）（x6）24，x214x+240，（x2）（x12）0，x112，x22（舍去），所以，当2秒或12秒时使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半（2）设t秒后BPQ是等腰三角形