材料力学B试题6弯曲变形

1、Me1Me2弯曲变形 1.已知梁的弯曲刚度 EI为常数，今欲 使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点， 则比值Me/Me2为：76(A)M el/M e2=2 ；(B) Mel/Me2=3 ；(C) Mei/Me2=1/2 ；答：(C)(D) Me1/Me2=1/3。IFF2.外伸梁受载荷如 图示，其挠曲线的大直线致形状有下列(A)、厶(C产(B)、(C)，(D)四种: 答：(B) 3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩 M、剪力Fs与 分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：(A)如二 Fsdx唾 牛二迪；dxdx EIdM(B)灵sdFSd2w M (x)&，荷 P ；(C) dMd

2、x二-FS,-FdT = q,d2wM (x).dx2EldM（D）瓦二 fsd2wM (x)dxdx2oEI答：（B）4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图Fl3 Mel2示自由端的挠度WB窗（J）则截面C处挠度为:(A)旦 2l】3 + Me23EI & 丿 2EI 3 丿二i (J)；(B(C)F f2, Me +(Fl /3)(2 Il3EI 3 丿二l丄2EI(J)。答：（C）ClF心J空馅2（j）；3EI i3 丿 2EI 3 丿-2J（J）；（D）缶3EI (b);(B) v(b)(b)；(C) (a)=(b) ;(D)不一定。答：(C)8试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地

3、画出梁的挠曲线大致形状。wnxaa可左=w右答: x=0, w1=0, w；=0； x=2a，w2=0，w3=0； x=a，w1=w2； x=2a，w2 二 W3 O9试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致7810.画出图示各梁的挠曲线大致形状。FFDBlll答MMxxOe(b)112FFxeC挠曲线拐点idxi79MuFIMeMe直线作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。M弋答:12.弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向Me=FI直线,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577lq层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时.|提示：0 =（肆血=弟CFl/2I/2

4、|. 一 I/2T I/21D a I a lL l打irn(b)证:令外伸端长度为a,内跨长度为2b, b冷a，因对称性，由题意有:+ fHqbx-EI 0 CIwM(x)dx =-0EI0q x2 dx =02_ t1 ),试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为d v d w ： 1 & 7)-J1 (t tl)2hdx dx2h由A处边界条件得=止也122hWbFbFbI33EI97WBt = WbfbFb3EI ： I (t2 -ti)2h1Ma 二 FbI33.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数

5、分别为：l1与：l2，并且：l1 ： l2 引起的挠度。解：l1 ：l2，梁上凸下凹弯曲平衡条件变形协调Fn1 = Fn2 = FnM1 + M2 = FNhE1E2 2, 1N + 1M + 1t = 2N + 2M + 2tF N1-= l 2tMih2E hitF N2E2 A2M2h2E2I2=F N2其中E1A1M122_ (-：i|1 - l2 )tbh E1 E2E； E；14E1E2M222=(：11 八 12 )tbh E1E2E：E2 14E1E2故 wM1l2M2l2bC l = l2)tE1E2l2B222E1I1 2E2I2 h(E12 E；14E1E2)F N1-l

6、2 )tbhE1E2( E-i E2)2 2Ei E； 14E1E234.单位长度重量为q ,弯曲刚度为 EI的均匀钢条放置在刚性平面上， 钢条的一端伸出水平面一小段CD，0解:qb3qa2/2b24EI6EI=0qaLa1 11qq=-+ fB若伸出段的长度为a，试求钢条抬高水平面 BC段的长度bRGPa，屈服极限亠=280 MPa，为避免带35.图示将厚为h = 3 mm的带钢围卷在半径 R = 1.2 m的刚性 圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯 曲正应力。已知钢的弹性模量 E = 210钢产生塑性变形，圆弧面的半径R应不小于多少？解：匚 max 二归=262MPa ,Eh2R hR =

7、 1.12 mq0 q(x)g TnTrrrFTr 毅x36. 一悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集度q（x）二q cos x，试用叠加原理21求自由端处截面B的挠度wB，梁弯曲 刚度EI为常量。解：dw _q（x）dx X2q0X2（31 -x） nB6EI6EI2lJ2q0l4（n 24） / 个、Wb 二 0dwB4（I）3n EI37试用叠加法求图示简支梁跨中截面C的挠度Wc值，梁弯曲刚度EI为常量解:F皇一强a】3EI 8EI 6EI”a(2a)3 qa4 qa3 a 3EI 8EI 6EI 一qmumA qaqa_D a19qa48EI(J)38.试求图示超静定梁截面 C的挠度 为

8、常量解：Wc 值，梁弯曲刚度 EI39.解:o取悬臂梁为基本系统，wB = 032F(2a)Fa(2a) _3FB(2a)3EI2EI- 3EIFb(T)432(7F/4)(2a)(7F/4)(2a)wc =3EI2EIA2a3qd =严(;)3EI6EI试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。q:取悬臂梁为基本系统，wB = 03. 4322fb| 二 ql_ . (ql /2)l (ql /8)l3EI - 8EI 3EI2EIFb =詈(门，Fa =署(T), Ma讹 l/2 一C40.试求图示超静定梁支座约束力值，解:41.去c支座，取简支梁 AB5(q/2)l4 _ Fc

9、l3F 5qol(匸)384EI48EI， c 一 16Fa 二警(T) , Fb 二嘤(T)9696试求图示超静定梁支座约束力值，1617ql解:42.ql216梁弯曲刚度El为常量。q 为基本系，I h f11B1/2去C支座，取简支梁 AB为基本系统梁弯曲刚度El为常量。iniiHiib4:1/2Fc 燈(T) 32 (J)5(q/2)l4 FcI3 384EI 48 EI FB 谒(T),试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统a ti a ；:a丁t aq3434qa(2a)qaqa19qawc1a =3EI8EI 6EI 8EIwc

10、fnm严WC2r1qa99FcFc(4a)34Fca3WaWc2 =48EI3EIWc = 0 ,Fc 二利用对称性取57qa n),32c端固定，Fa = Fb7qa64()以AC段悬梁比拟作基本系统，23亘.亘a 8EI 6EIFa0)3EI=0 ,7qa64Fawa=010743试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统FaFaWC1 =F(2a)3EI2EI3EIWc2Fc (4a)34Fca48EI3EI(T)1rF a -弓a.上311Fa6EIWc = 0 ,Fc11F(T)Fa5F16(T)WAFA(2a)FaFa5F3EI3EI2

11、EI16(T),Fc11F(T)44试求图示超静定梁支座约束力值，解：去A支座，以外伸梁为基本系统，23FaFAa （Faa）aaa 016EI3EI 3EI梁弯曲刚度El为常量Fa討），Fb 详（T）,Fc13F32(T)45试求图示超静定梁支座约束力值， 梁弯曲刚度EI为常量。解：因反对称，wc = 0取AC段悬臂梁为基本系统，C处只有反对称内力 Fsc(Me/2)aF SC2EI3EIF SC3M4aFa3M4a(T),()Fb =3MMe/24a(J),另解：因对称性，取 C处固定的AC悬臂梁为基本系统，46.图示超静定梁 A端固定，B端固结于可沿铅垂方向作微 小移动，但不可转动的定向

12、支座上。梁弯曲刚度EI为常量，试求挠度wB值。解：去B支座，以悬臂梁AB为基本系统，qiM bIql26EIEIB = 0qWb2 2(ql /6)l2EIqi8EIql424EI(J)47.图示超静定梁 AB两端固定，弯曲刚度为El，试求支座B 下沉后，梁支座B处约束力。Bl解：取悬臂梁AB为基本系统，wB = A,3FbI M bI2-=A3EI 2EIFbI2 MbI2 “=0I 2EI EI另解：由挠曲线反对称，点，此处M = 0，挠度Fb= (J)1 M B 罟(二)内力一定是反对称，且AwC 一 2Fsc 呼(J)1卑广)l/2处有拐.：3EI 212EIA aFa3(T), Ma

13、 七 2|3Fsc(I/2)l3弯曲刚度为El ,试求支座6 - Ao%B48.图示超静定梁 AB两端固定， 转动$角后，梁支座的约束力。 解：取悬臂梁 AB为基本系统，MbIFbI2EI3EI6EIMbI .巴El2EI另解：取简支梁AB为基本系统(T)(-)=0,6 B = $MaIMbI3EI6EI=0Ma2EI()M a1 M b l6ET EI -Mb4EIl49.图示悬臂梁自由端 弹性模量E、横截面积 当温度升高 T,试求梁内最大弯矩 解：B处与45A、惯性矩光滑斜面接触， 及线膨胀系数M max 设梁材料 a l已知，取AB悬臂梁为基本系统 变形协调关系FbI3atl AT3EI

14、N = Fb:i AT3 | AT EIA2 2 ，1 l3I AlEA 3EIWb Alt - Al nNlEAMmax*ll AT EIAl23I Al50.试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度 EI为常量。解:EIwAFax 唱 X3q。EIwEIw51.是_ -M Ax x2 _ 亚 x4 C2M A 2 FA 3 q05x xx Cx D69 A = 0 ,24l120lC = 0Wa = 0 ,x =l,屯=0,X =l,Wb =0,联立求解得Maql2302qiqo .4坐|2Fal24l3 q二 3q0l207qol=05l 0120l(T)(T)梁挠曲线近似微分方程为wM (x)EI ,其近似性答：（1