人教版初一数学上册工程问题教学设计

1、2017 一师一优课3.4 实际问题与一元一次方程（一） 教学设计工 程 问 题宜昌市第十五中学 杨斌【教材分析】本节内容是人教 2011 课标版中学数学七年级上学期第三章第四节第二课时的内容，是学生学习了有理数、 代数式和一元一次方程的解法之后理论联系实际的重要内容。也是一元一次方程在实际问题中的应用和拓展巩固。 理论上所有列方程解应用题的基本方法都与一元一次方程应用题相同， 这一节也是方程应用题初中起步的第二课时， 对后期方程应用题的学习具有非常重要的指导意义。 同时一元一次方程应用题又是实际问题问题与数学问题的有机联系， 是对学生把实际问题转化成数学问题的重要知识和数学能力，可以培养学生

2、较好的转化能力，分析解决问题的能力，举一反三的数学逻辑思维能力和计算能力。本节课主要学习内容是“工程问题” ，是具有代表意义类型的实际问题。【学情分析】七年级的学生具有刚从小学升入初中的特点，他们思想活跃，兴趣广泛，对数学思考跃跃欲试。同时数学知识上也是刚由“数的学习向式的学习”顺利过渡。一方面具有较好的数学探究的积极性， 另一方面也具有去算术化， 代数思想和方程思想尚需慢慢规范构建的不稳定性。虽然在上一节课刚学习了产品“配套问题” ，学习了列方程解应用题的一般步骤， 但学生对工程问题一般都理解不透彻， 因此这节课的学习对他们具有一定的时效性和挑战性。【教学目标】知识与技能： 能掌握列一元一次

3、方程解决实际问题的一般步骤；能找出 “工程问题”的基本相等关系，能用一元一次方程解决“工程问题” ；数学思考： 让学生经历分析题意、找相等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生运用一定的策略，按照步骤分析解决问题的思维方式和能力；经历把实际问题转化成数学问题充分体会一元一次方程重要的模型作用，渗透数学建模思想；问题解决： 通过自主探究、合作探究，交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程 ; 培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力；情感态度价值观： 培养学生学习读题，审题的方式方法，和列方程解决实际问题中规范的过程，培养学生严谨、细致、规范的习惯，以及独立思考、合作

4、交流、反思质疑的习惯；体会到自主探究与合作学习的成功与快乐 。【重难点分析】重点：能把实际问题转化成数学问题，掌握分析应用题的一般步骤；理解掌握“工程问题”的核心相等关系；难点：能通过审题，找出“工程问题”的相等关系，能建立方程解决实际问题。【教学过程】本节课的教学流程分为六 个环节：教学过程环问题与情境 师生活动 设计意图 节1. 小调查： 班上喜欢关注身边时事新闻的有哪些？ 教师小调查； 以小调查， 和“首2. 哪些同学知道这几张图片是最近宜观看图片，学生说图片； 届宜昌市万人马拉松昌前不久发生的一件什么大事？ 比赛”引入本节学习学生举手回答例 1 的（ 1）问，并解说怎么求出来的？ 内容

5、“宜马”中的师生回顾： 数学问题； 以 “宜马”工作效率 =工作量 工作时间；中残疾人装备中的工工作量 = ；程问题引入本节课工作时间 = ； 题。一是第（ 1）中简情常把总工作量当做“单位 1”；（2）生：需要用一元一次方程单的工程问题，学生已于解决， 容易上手，来解决； 导入容易；二是用身 境引出本解节课题 边的大事情引入课导3.4 实际问题与一元一次方程题，学生熟悉，极大入（一） 工程问题调动学生学习探究的热情和积极性；引发学生阅读本节课学习目标； 学生探究欲望，让学3. 例 1. “宜马”比赛中残疾人比赛所 （板书课题） 生感受数学与现实生需的特殊装备上有一道工序，若由甲独做完成需要

6、24 小时，若由乙独做完成需 师生回顾列一元一次方活的紧密联系，也体要 12 小时.程节应用题的一般步骤 ：现了数学来源于生活（1）甲的工作效率是 ，乙的工审题，设未知数， 列也为生活服务，数学作效率 是 ，两 人合 做 效率是 ；方程，解方程检验作答 .无处不在。（2）若由甲先做 6 小时， 乙再加入合做一起完成了这项工作，问两人合做了多长时间？自主探究： 放手让学生在列一1. 尝试解决： 1. 学 生在一 般步骤 地指引元一次方程解应用题例 1 中的（ 2）中.下，尝试解决，找等量关系； 一般步骤地指引下， 尝试设未知数，列方程； 自主尝试解决，一是分析： 本题的相等关系是： ； 2. 学

7、生代表上台演板， 设，和列； 因为例 1 的设计难度解： 设两人合作的时间为 x 小时，依3. 学上代表讲解如何找 “等量关不大，学生能够自主题意得：系”，所列“一元一次方程”的 解决，给学生一个空；来由；4. 师生归纳翻译：间，尝试解决；二是发现学生在解决工程甲先前工作量 +甲、乙合作工问题中存在的问题，自3. 学生展示：作量 =1 .（标出原文句子）教师及时引导， 点拨；三是教师在学生展示主1 1 1的基础上引导学生反学生演板，上台讲解6 ( ) x 1思质疑，从而形成工24 24 123. 反思质疑： 5. 出示规范解答格式；程问题不同的理解分甲先前也工作了，后来合作中甲也 6. 师生质

8、疑：段方法，达到突出重探 点，形成新知 .在工作，能换一种思路列方程吗？ 方法二：甲的工作量 +乙的工作量 =1；同时； 引导学生“划究1 1(6 x) x 124 12句子”翻译“相等关系”；画线段图，理解不同分段，做到数 7. 归纳： 不同分段方法：形结合，学生易于理一是按照 时间顺序 分；二是解 .按照 工作对象 分 .1. 例 2. 据报道： 本次“宜马” 比赛1. 例 2（1）采用学生分组抢答完成；“配套问题”虽说学生有生活经验，赛事设有“全城马拉松、半程马拉师生回顾：（单人）工作量 =（单人）工作 松、健康跑、迷你跑”四个比赛项但设未知数的技巧，目. 开赛前夕，宜昌市体育局网络平效

9、率 工作时间；（多人）工作量 =人均效率和 一 元 一次 方 解 决台承担了各种报名的统计工作 . 其中某个项目若由一个人独做需要40小时完成， 假定公司所有人员工 ；2. （2）师：本题是单人工作量“配套比例” 应用题，问题？还是多人工作量问题？ 学生仍有较大困难，合 作效率都相同 .作（1）快速抢答：本题中 1 个人的工作效率是 ；1个人工作了 3小时完成了 ；本题工作量问题是一次性做完，还是分段做完？表格分析提示：因此两个变式练习可以 让发 学生 举 一反5 个人工作 1 小时完成了 ；三，抓重破难，融会探5个人工作了 4小时完成了 ；2 个人先做了 3 小时，又加进来 1贯通 .究个人

10、一起合作了 4 小时，一共完成了 .小组互助学习可以实现学生学习中的 3. 学生自主填写表格， 并尝试完2.（2）现在计划先由一部分人做 4互助，“生帮生”、 成设未知数，列方程；h，然后加进来 2 人与他们一起做了4. 小组内合作，充分交流；“兵教兵”，使优生8h，完成了这项工作 . 问具体应先安5. 教师利用希沃白板， 和上课助排多少人工作？手，拍摄部分学生表格， 和方程， 更透彻，使有困难学和屏幕同步，让学生上台讲解；展示 .生适时及时得到帮助3. 尝试自己填写表格；找出本体的6. 出示本题规范解答；相等关系，并设未知数，列方程； 先前工作量 +后来工作量 =1；归纳：（多人）工作量 =

11、人均效率 ；各部分工作量之和 =总工作量 .变式 的目 的是 让变式探究：1. 例 2 中，有不同的列方程的方法吗？1.先前人员工作量 +加入人员工作量 =1学生更加熟练的理解运用两种分段方式列 2. 例 2 问题改为：若先安排 2 人工作了2h，再加进来一些人一起合作了 4h，完2.采用学生即时问答的方式完 变方程，和多人工作量式探成了这项工作的人？910，问中途加进来几个成；先前工作量 +后来工作量 =910.问题不同的设问中，相同的等量关系的理究解和掌握 . 使学生能够做到举一反三，触类旁通 .在学生充分总结发言的基础自我归纳小结： 上，教师引导归纳出： 鼓励学生大胆总结出本节课我学到了

12、哪些数学知识？数学 1.问题 一 元 一 次 方 程自己所学， 知识方法，收获和不足；思想方法？还有那些不足？ 方程的解 方程的解归教 师 在 此基 础 上 总2. 工程问题常用等量关系：结；旨在让达到学生多人工作量 ； =纳知识自我构建，方法各部分工作量之和 = .思想促进生成；形成3. 辅助工具运用：总体系，和经验 .划句子 翻译等量关系；学生的困惑让学生结相互解答， 由点及面，去伪存真 .列表格 明确各量之间关系；线段图 总工作量分段理解；4.数学思想：方程思想，建模思想，数形结合思想；分类思想等一节 课的 学习 尽据本节课内容，精选编拟 4道不同类型的题目，作为一组可能地让学生体会到

13、学有所获，达到自我当堂检测题；学生独立解决， 请学生代表上 检测 、 查漏补缺，当台核对答案，学生自我批改，自 当堂过关 ；已达到知我评价；堂教师统计对错情况 .识方法思想的构建和布置作业 :生成， 吐故纳新 ；让检书本:学生看到当堂的学习P101, 练习:T1;T2.测成果；检验当堂的不透不足；调动和优化自我评价机制。【教学反思】本节课在设计上我还是想要力图结合现实生活情境， 源于教材但不拘泥于教材的宗旨， 把一节数学应用题课变成一节实际问题的解决，列方程应用的的数学知识方法生成，学生参与面广但不枯燥的数学活动课。在实际的课堂上还是尽量体现到了这一点。我反思有以下优点与不足：一是能做到情景创

14、设更加生活化，数学学习更加有效化。二是做到目标出示通俗化，更讲实效性。 就是要用好一个工具 -“ 一元一次方程”，解决一个目标 - -“ 工程问题”。三是能做到小组学习生本化，任务单可操作性强。小组学习内容具体，要求具体，兼顾各个阶层学生，能做到小组学习承包化，合作学习同伴化，个体学习责任化。 四是能做到释疑解惑时机化，精析精讲抓重破难，更高效。在学生展示表达的同时，对于一元一次方程学生审题过程中的表格运用， 线段图分析， 分段策略等等， 尽可能的把握时机，在“疑”时启，“惑”时导，“难”时讲，让学生不断地纠正错误，明确本质，逐层地建构认知体系。五是能做到达标检测当堂化，评价及时更高效。个体学习怎样，学生落实怎样，能力提升怎样，还需怎样纠正，调整，都需要一组体现核心知识，能力，但又不易过难的大众达标检测题。 我设计的一组达标检测题很好体现了上述意图。 融入了大众学习与个体学习需求， 做到了大众成长和个体成长相结合。 六是能做到技术融合更灵活，更富时