华南理工大学信号与系统实验报告[共37页]

1、Experiment ExportName: Student No: Institute: Dec 26, 2011Experiment Purposes 1. Be familiar with the software Environment and Programming flow in MATLAB5.3.2. Learn how to draw the signal waveform and determine the signal properties.3. Calculate the convolution, frequency response and system output

2、 by using the functions: conv, freqz, freqs and filter. Experiment Contents实验项目一：MATLAB编程基础及典型实例 画出离散时间正弦信号并确定基波周期(注：pi 表示圆周率)1 x1n=sin(pi*4/4)*cos(pi*n/4)2 x2n=cos(pi*n/4)*cos(pi*n/4)3 x3n=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/8)program for matlabn=0:31;x1=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/4);x2=cos(pi*n/4).*cos(pi*n/4);x3=sin

3、(pi*n/4).*cos(pi*n/8);subplot(3,1,1);stem(n,x1);title(x1);subplot(3,1,2);stem(n,x2);title(x2);subplot(3,1,3);stem(n,x3);title(x3);grid on;Conclusion: These signals is periodic, the first and second signals period are 4. The third signals period is 16. 离散时间系统性质：离散时间系统往往是用几个性质来表征，如线性、时不变性、稳定性、因果性及可逆性等

4、。MATLAB可用来构成一些反例证明某些性质不满足。(a) 系统yn=sin(pi/2)xn)不是线性的。利用信号x1n=n和x2=2n来证明该系统不满足线性性质。(b) 系统 yn=xn+xn+1不是因果的。利用信号xn=un证明它。定义向量x和y分别代表在-5=n=9上的输入和在-6=n=9上的输出。Program for matlab1.4(a)n=0:20;x1=1 zeros(1,20);x2=2*x1;x=x1+x2;y1=sin(pi/2)*x1);y2=sin(pi/2)*x2);y=sin(pi/2)*x);figure(1),stem(n,y1)figure(2),stem

5、(n,y2)figure(3),stem(n,y) 1.4(b)x1=zeros(1,5) ones(1,10);x2=zeros(1,4) ones(1,11);y=x1+x2;n1=-5:9;n2=-5:9;figure(1),stem(n1,x1)figure(2),stem(n2,y) Conclusion: yn=sin(pi/2)xn) is not linear and yn=xn+xn+1 is not cuasal and the result is shown in the chart above.卷积计算：有限长信xn=1, 0n5, 0 , otherwise. 和hn

6、=n, 0n5, 0 , otherwise. (1) 用解析方法计算yn=xn*hn(2) 用conv计算y。步骤：a. 定义0n5区间上的向量xb. 定义0n5区间上的向量hc. 用y=conv(x,h)计算yd. 构造y的标号向量nye. 用stem(ny,y)画出结果f. 验证此结果与解析导出的结果是否一致？Program for matlabN=6;M=6;L=N+M-1;x=1,1,1,1,1,1;h=0,1,2,3,4,5;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;stem(ny,y);xlabel(n);xlabel(y); Conclusi

7、on: y=ans =3 and the result is show in the picture above.实验项目2一、 实验项目名称：周期信号傅里叶分析及其MATLAB实现二、上机实验题目：特征函数在LTI系统傅里叶分析中的应用1实验项目的目的和任务：掌握特征函数在系统响应分析中的作用，正确理解滤波的概念。2 上机实验内容：1 函数Filter、Freqz和Freqs的使用：2.2节(g)、3.2节、4.1节2 计算离散时间傅里叶级数：3.1节3 LTI系统的特征函数：3.4节(a),(b),(c)4 用离散时间傅里叶级数综合信号：3.5节(d),(e),(f),(h).5 吉布斯现

8、象：根据英文教材Example 3.5验证Fig3.9的吉布斯现象(a)(d). 1 函数Filter、Freqz和Freqs的使用：2.2节(g)、3.2节、4.1节filter：计算由线性常系数差分方程k=0Kak+1yn-k=m=0Mb(m+1)x(n-m)表征的因果LTI系统的输出若x是在nxnnx+Nx-1上的输入向量，而向量a和b包含系数ak和bm，那么y=filter(b,a,x)就得到在nxnnx+Nx-1上的系统输出yn+2yn-1=xn-3xn-1则a=1 2,b=1 3%2.2gMain Program x=1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0;h=0,1,2,3,

9、4,5;y=filter(h,1,x);ny=0:10;stem(ny,y);xlabel(n);xlabel(y);%3.2a1=1 -0.8 0;b1=2 0 -1;N=4;h1 omega1=freqz(b1,a1,N)h2 omega2=freqz(b1,a1,N,whole)%4.1a=1 3;b=3;figure;freqs(b,a);w=linspace(0,3*pi);h=freqs(b,a,w);figure;plot(w,abs(h);a1=3 4 1;b1=1 0 5;figure;freqs(b1,a1); 计算离散时间傅里叶级数：3.1节x=1 1 zeros(1,3

10、0);a=(1/32)*fft(x)n=0:31;figure(1),stem(n,a)figure(2),stem(n,imag(a)y=32*ifft(a);figure(3),stem(n,y)figure(4),stem(n,imag(y) LTI系统的特征函数：3.4节(a),(b),(c)%3.4(a)n=-20:100; x1=exp(j*(pi/4)*n);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).n; x4=n+1;subplot(5,1,1),stem(n,real(x1);title(real(x1);axis(0,100,-5,5)subplot(5

11、,1,2),stem(n,imag(x1);title(imag(x1); axis(0,100,-5,5)subplot(5,1,3),stem(n,x2);title(x2); axis(0,100,-5,5)subplot(5,1,4),stem(n,x3);title(x3)subplot(5,1,5),stem(n,x4);title(x4)%3.4(b)n=0:100; x1=exp(j*(pi/4)*n);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).n; x4=n+1;a=1 -0.25;b=1 0.9;y1=filter(b,a,x1);y2=filter(b

12、,a,x2);y3=filter(b,a,x3);y4=filter(b,a,x4);figure;subplot(5,1,1),stem(n,real(y1);title(real(y1)subplot(5,1,2),stem(n,imag(y1);title(imag(y1)subplot(5,1,3),stem(n,y2);title(y2)subplot(5,1,4),stem(n,y3);title(y3)subplot(5,1,5),stem(n,y4);title(y4)%3.4(c)h1=y1./x1;h2=y2./x2;h3=y3./x3;h4=y4./x4;figure;s

13、ubplot(5,1,1),stem(n,real(h1);title(real(h1)subplot(5,1,2),stem(n,imag(h1);title(imag(h1)subplot(5,1,3),stem(n,h2);title(h2)subplot(5,1,4),stem(n,h3);title(h3)subplot(5,1,5),stem(n,h4);title(h4)%3.5(d)function x=period(xn)x=zeros(1,64);a,b=size(xn);for k=1:(64/b) x(1,b*(k-1)+1:b*k)=xn;endx1=ones(1,8

14、);x2=x1,zeros(1,8)x3=x1,zeros(1,24);x11=period(x1);x22=period(x2);x33=period(x3);n=0:63;subplot(3,1,1);stem(n,x11)subplot(3,1,2);stem(n,x22)subplot(3,1,3);stem(n,x33)x2 = Columns 1 through 13 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 Columns 14 through 16 0 0 0%3.5(e)x11=ones(1,8) ones(1,8) ones(1,8) ones(1,8) ones

15、(1,8) ones(1,8) ones(1,8) ones(1,8);x22=ones(1,8) zeros(1,8) ones(1,8) zeros(1,8) ones(1,8) zeros(1,8) ones(1,8) zeros(1,8);x33=ones(1,8) zeros(1,24) ones(1,8) zeros(1,24);a1=(1/64)*fft(x11);a2=(1/64)*fft(x22);a3=(1/64)*fft(x33);n=0:63;subplot(3,1,1);figure(1),stem(n,a1)subplot(3,1,2);figure(2),stem

16、(n,a2)subplot(3,1,3);figure(3),stem(n,a3)figure(4),stem(n,imag(a1)figure(5),stem(n,imag(a2)figure(6),stem(n,imag(a3) %3.5(f)function x=func(ak,n)x=0;for k=-31:31 if k=0 ak(k)= ak(-k) x= x+ak(k)*exp(i*k*(2*pi/32)*n) ; else x=x+ak(k)*exp(i*k*(2*pi/32)*n) ; endendsubplot(3,1,1);n=0:31;x3_2=zeros(1,32);

17、for k=1:32 x3_2(k)=real(func(a3,k);endstem(n,x3_2)%3.5(h)function x=dtfs(ak,n)x=0;for k=-31:31 if k=0 ak(k)=ak(-k) x= x+ak(k)*exp(i*k*(2*pi/32)*n) ; else x=x+ak(k)*exp(i*k*(2*pi/32)*n) ; endend 吉布斯现象：根据英文教材Example 3.5验证Fig3.9的吉布斯现象(a)(d)%Gibbsx=1/2;k=0;t=-2:0.01:2;x1=-2 -1 -1 1 1 2;y1=0 0 1 1 0 0;fo

18、r i=1:2:49 k=i-k;x=x+(-1)(k+1)*2/(i*pi)*cos(i*pi*t/2);if(i=1)figure; plot(x1,y1,t,x); title(N=1)elseif(i=3)figure; plot(x1,y1,t,x);title(N=3)elseif(i=7)figure; plot(x1,y1,t,x);title(N=7)elseif(i=9)figure; plot(x1,y1,t,x);title(N=9)elseif(i=49)figure; plot(x1,y1,t,x);title(N=49)endend 实验项目3:一、 实验项目名称

19、：非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现二、上机实验题目：傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中的应用1实验项目的目的和任务：熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。2 上机实验内容：连续时间傅里叶变换性质：4.3节(b)求由微分方程描述的单位冲激响应：4.5节(b)计算离散时间傅里叶变换：5.1节(a),(b),(c) 由欠采样引起的混叠：7.1节(a),(b),(c),(d)3学时数：2连续时间傅里叶变换性质：4.3节(b)load splaty=y(1:8192);N=8192;fs=8192;Y=fftshift(fft(y);Y1=conj(Y);Y1=fft(Y1)

20、;Y1=real(Y1);sound(Y1,fs)求由微分方程描述的单位冲激响应：4.5bb1=0 1 -2;a1=1 1.5 0.5;r1,p1=residue(b1,a1)Result：r1 = 6 -5p1 = -1.0000 -0.5000计算离散时间傅里叶变换：5.1节(a),(b),(c)由欠采样引起的混叠：7.1节(a),(b),(c),(d)%7.1(a)(b):T=1/8192;n=1:50;omig=2*pi*1000; n=0:8192;x=sin(omig*T.*n);n2=0:50.*T; figure; subplot(2,1,1);stem(n2,x(1:51);

21、 subplot(2,1,2);plot(n2,sin(omig.*n2);%7.1(c) T=1/8192;n=1:50;omig=2*pi*1000; n=0:8192;x=sin(omig*T.*n);n2=0:50.*T; figure; subplot(2,1,1);stem(n2,x(1:51); subplot(2,1,2);plot(n2,sin(omig.*n2);%7.1(d)ws=2*pi*8192;w0=2*pi*1500;T=1/8192;n=0:8191;t=n*T;x=sin(w0*t);subplot(2,1,1);stem(n(1:50),x(1:50);xl

22、abel(n);ylabel(xn);subplot(2,1,2);plot(n(1:50),x(1:50);xlabel(n);ylabel(x(t);grid on;figure;N=length(x);X=fftshift(fft(x,N)*(2*pi/N);%CTFTS;w=linspace(-1,1-1/N,N)/(2*T);plot(w,abs(X);xlabel(w);ylabel(abs(X); 实验项目4:一、实验项目名称：LTI系统复频域分析的MATLAB实现二、上机实验题目：拉氏变换与Z变换的基本性质在系统分析中的应用1实验项目的目的和任务：掌握拉氏变换、Z变换的基本性质

23、及其在系统分析中的典型应用2上机实验内容： 作系统的零极点图（用roots和zplane函数）：9.1节(a), (c) 求系统频率响应和极点位置：9.2节(a),(b) 离散时间频率响应的几何解释：10.2节(a), (b), (c),(d),(e) 3 作系统的零极点图（用roots和zplane函数）：9.1节(a) (i)a1=1 5;b1=1 2 3;zs=roots(a1)ps=roots(b1)plot(real(zs),imag(zs),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-5 2 -2 2);(ii)a2=2 5 12;b

24、2=1 2 10;zs=roots(a2)ps=roots(b2)plot(real(zs),imag(zs),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-3 3 -3 3);(iii)a3=2 5 12;b3=1 4 14 20;zs=roots(a3)ps=roots(b3)plot(real(zs),imag(zs),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-3 3 -3 3);%9.1(c)a=0 1 -3;b=1 2 5;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(z

25、s),imag(zs),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);grid onaxis(-5 5 -5 5);zplane(a,b);Result:zs = -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000ips = 3 求系统频率响应和极点位置%9.2aw=1;a1=1 0 1;a2=1 0.5 1;a3=1 2 1;a4=1 4 1;ps1=roots(a1)ps2=roots(a2)ps3=roots(a3)ps4=roots(a4)subplot(2,2 ,1);plot(real(ps1),imag(ps1),x);axis(-4

26、4 -4 4);xlabel(Re);ylabel(Im);title(pole point figure (a1);grid;subplot(2,2 ,2);plot(real(ps2),imag(ps2),x);axis(-4 4 -4 4);xlabel(Re);ylabel(Im);title(pole point figure (a2);grid;subplot(2,2 ,3);plot(real(ps3),imag(ps3),x);axis(-4 4 -4 4);xlabel(Re);ylabel(Im);title(pole point figure (a3);grid;subp

27、lot(2,2 ,4);plot(real(ps4),imag(ps4),x);axis(-4 4 -4 4);xlabel(Re);ylabel(Im);title(pole point figure (a1);gridResult:ps1 = 0 + 1.0000i 0 - 1.0000ips2 = -0.2500 + 0.9682i -0.2500 - 0.9682ips3 = -1 -1ps4 = -3.7321 -0.2679%9.2bn=-5:0.1:5;b=1;a1=1 0 1;a2=1 0.5 1;a3=1 2 1;a4=1 4 1;freqs(a1,b,n)figurefreqs(a2,b,n)figurefreqs(a3,b,n)figurefreqs(a4,b,n) 离散时间频率响应的几何解释%10.2ab=1 0 0;a=1 -0.9 0.81;zs1=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs1),o);hold on;plot