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文档简介

1、不仅仅是 0.618 才能产生菲波拉契数列作者：学夫子在从黄金分割比推菲波拉契数列一文中。我 到，可以通 黄金分割比的 分数来倒推菲波拉契数列，以看清菲波拉契数列和黄金分割比之 的本 关系，要用到的，就是 分数的概念。 了方便，在 里提一下：得到 分数以后，在某一步停止，就得到逐 近于原数的一系列收 子的有理分数： 些分数都交替性地 近于 1.618 而我 ，上面的分子和分母都是一 菲波拉契数列， 我 知道，原来是黄金分割比 生了菲波拉契数列，不 今天我 将要来看，其 ，任何数的 分数，其 从一个角度，都是和菲波拉契数列有关系的。假 数可以写成下面的 分数形式一般情况下我 了美 ，我 写成下面

2、的 形式：相 的可以得到一系列近似 的有理分数，其中ak 称之 分数的第k 个商数， 在我 有下面的性 ：如果有 三个有理分数分 p/q,r/s,t/v,那么：r/s=(p-t)/(q-v)也就是 ， 于 的三个收 子，第一个与第三个的分子和分母分 相减，得到的分数等于中 的分数。不 ，得到的分数并不是 (p-t)/(q-v)，而需要将它 行 分。化到最第 1页 比如我 最喜 最神秘的 周率 的收 子：我 可以用非常巧妙的 法来 明 个 ， 的第一个分数 m，我 在将 m看成原数的“整数部分”，若第二个分数所 的商数 ak，第三个分数所 的商数 ak+1，那么 三个分数就是：利用 式子， 就可

3、以 明我 上面的 。 并且我 ：性 1：如果 ak+1 等于 1，那么中 分数的分母就是前后两个数的分母之差，分子就是前后两个分数的分子之差，而无需 分；如果ak+1 不等于 1，那么就需要 掉ak+1。 就促使我 去想，如果在所有的收 子中，都不涉及到 分，那么任何一个分数的分母就是前两个分数的分母之和，分子就是分子之和那么所有分母或者分子 不就是 中的菲波拉契数列么？根据我 前面的分析，要想 的效果，就必 使得所有的ak+1 都等于 1，而 ，就 好是我 的黄金分割比的 分数：原来黄金分割比之所以能 生菲波拉契数列，是因 他 分数的所有商都是 1！利用性 1，我 可以根据一个数 分数的展开形式，快速写出 个数的有理分数， 比如 ，在上面我 已 写出其前四个有理分数：我 在来写第五个有理分数：要写第五个有理分数，先通 其 分数展开式中，第五个商第 2页为 25：由于第五个连分数的分母减去第三个的分母，等于第四个的分母乘以25，分子也是一样， 所以，第五个有理分数应该是：然后化简就行，往后可以按照这个办法继续做。都知道老祖宗祖冲之得出了“密率”和“疏率”，很多学生知其然不知其所以然，通过连分数，大伙应该有所了解，我们上

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