Butterworth和Chebyshev低通滤波器(最新整理)

1、butterworth 和 chebyshev 低通滤波器方法：1) 根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，按照一定的算法转换为满足预定指标的数字滤波器。利用模拟原型滤波器的逼近算法和特性。2）计算机辅助设计，从统计概念出发， 对所要提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，使得估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声。butterworth 低通滤波器1 幅频特性： | ha ( jw) |=1+ ( w )2nwc1，其中 n 为滤波器的阶数， wc 为通带截止频率。1)在w =0 处，有最大值| ha (0) |= 1；2）在通带截止频率w = wc 处，不同阶次的幅频量值都相同

2、，即为| ha ( jw) |= 0.707 | ha (0) | ；3）阶数 n 增加时，通带幅频特性变平，阻带衰减更快，逐渐趋近于理想滤波器的幅频特性。幅频特性通常用衰减函数a= -20 log10 | ha ( jw) / ha (0) |描述。分贝（db）)j ( 2k -1p+p2 极点一共有 2n 个，并且以圆点为对称中心成对的出现。 sk = wce2 n2k=1,2,n,系统函数： ha(s) =k(s - s1 )(s - s2 ) (s - s2 n )k = w nc3 通带衰减函数ap 、阻带衰减函数as 和系统幅频特性-20 log | ha ( jw) |的关系：-

3、20 log10 | ha ( jw) |ap-20 log10 | ha ( jw) |asw wpw wswp 为通带截止频率ws 为阻带截止频率4 阶数 nlog (10-0.1ap -1) /(10-0.1as -1)n 102 log10 (w p / ws )5 通带截止频率wcwc =w p(10-0.1ap -1)1/ 2 n=ws(10-0.1as -1)1/ 2 n确定了滤波器的阶数 n 和通带截止频率wc ，就可以求出系统的极点，从而求出系统函数ha (s) ， 这样就完成了 butterworth 低通滤波器的设计。通常这是在给定技术指标w p , ws ,ap ,as

4、 的前提下进行的。例题： 设计一个 butterworth 低通滤波器，要求频率小于 20rad/s 范围内幅频响应衰减不大于 2db，频率大于 30rad/s 的幅频响应的衰减不小于 10db。解：该滤波器的技术指标为： w p =20rad/s,ap =2db,ws =30rad/s,as =10dblog (10-0.12 -1) /(10-0.110 -1)代入阶数 n 的计算公式可得： n 10=3.3712 log10 (20 / 30)取满足以上条件的最小整数 n=4。chebyshev 低通滤波器chebyshev 滤波器最主要的特点是引入了 chebyshev 多项式。这是其

5、特殊幅频特性的数学基础。cos(n cos-1 w) | w | 11 chebyshev 多项式： cn (w) = ch(nch-1w) | w | 1由此多项式可以得出如下特性：1） | w | 1时， cn (w) 在-1 和 1 之间波动；2） w =1 时， cn (w) =1； ， w 为信号的模拟角频率。3） w =0 时，若 n 为奇数，则cn (w) =0；若 n 为偶数，则cn (w) 等于 1 或-1；4） | w | 1时， cn (w) 随w 单调增大，n 越大， cn (w) 得增幅越大。11+e2c 2 (w)n2 幅频特性： | ha ( jw) |=3 系统

6、函数： ha (s) = nkk =1k(s - sk=)d(s)4 极点分布：2n 个极点 sk =sk + jwk 成对分布在椭圆s2w21- 111 k + k = 1(a = sh(sh 1), b = ch(ch-1) 的圆周上。a2b2nenes = sin( 2k -1p1 sh-1 1 ) ， w = cos( 2k -1p1 ch-1 1 )sh(kn2nek)ch(n2nek = d(0) /(1+e2 )1/ 21+e25 通带波动函数：d= -20 log10 1/100.1d -16 波纹系数：e=ch-1(100.1as -1) /(100.1d -1)7 阶数：

7、n ch-1(w / w )sc例题：设计一个 chebyshev 低通滤波器，技术指标为：通带波动d=1db，截止频率wc = 0.2p，阻带衰减函数as = 16db ，阻带边界频率为ws = 0.3p。解：对频率进行归一化处理ws = 0.3p/ wc = 1.5100.1d -1波纹系数 e= 0.5088 ，代入 n 的求解公式，求得ch-1(100.1as -1) /(100.1d -1)n 取 n=4。ch-1(w / w )sc= 3.321“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, peop

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