布尔开关代数组合逻辑原理PPT精品文档

1、1,上一次课内容复习,二进制逻辑函数和符号 开关代数的性质和定理 功能完全操作集 用布尔代数简化布尔方程,2,运算符： “( )”，“ * ”，“ ”，或空 S=x ys=x ys=x * ys=(x) (y) 两个输入变量的真值表,1）与（AND,与运算的逻辑符号,复习一：二进制逻辑函数和符号,3,运算符：“+” s=x + y 两个输入变量的真值表,2）或（OR,或运算的逻辑符号,S,4,运算符：“ ” ，“,3）非（NOT,非运算的逻辑符号,真值表,X,5,4）与非NAND (not and,s=(x y) ; s= x y,6,5）或非NOR （not or,s=(x+ y) ；s=x

2、 + y,7,6）异或EX-OR （exclusive or,s= x y ；s= xy + xy,8,7）异或非EX-NOR （exclusive not or,9,X,X,X,X,Z=XY,Z=X+Y,1,各种门IEEE逻辑符号,10,1,1,Z=X Y,Z=X Y,各种门IEEE逻辑符号,11,开关代数的性质 （1）交换律：X+Y=Y+X XY=YX （2）结合律：(X+Y)+Z=X+(Y+Z) (XY) Z=X (YZ) （3）分配律：X(Y+Z)=XY+XZ X+(YZ)=(X+Y) (X+Z) （4）0-1律：X+0=X X1=XX+1=1 X0=0 （5）互补律：X X=0 X

3、+ X=1,复习二：开关代数的性质和定理,12,开关代数的其它性质和定理 （1）二进制变量和常数 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 0 0=0 1 0=0 0 1=0 1 1=1 （2）等幂律：X+X=X XX=X （3）吸收律：X+XY=X X(X+Y)=X X+X Y=X+Y X(X+Y)=XY,5）邻接律：XY+XY=X (X+Y) (X+Y)=X,13,德摩根定理：(X+Y)=X Y 互补律：如果满足AB=0 和 A+B=1，则A=B,证明： (X Y)+(X+Y) =(X Y+X)+Y(结合) =(Y+X)+Y(吸收) =X+(Y+Y) (结合) =X+1 =1 (X

4、Y) (X+Y) =X Y X+XY Y =0+0 =0,(X+Y)=X Y(利用互补律的结论,14,功能完全操作集（完备运算集）：是一组逻辑函数集，它能实现所有的组合逻辑表达式。 二进制逻辑函数的功能完全操作集有四类： （1）FC1与、或、非 （2）FC2或非 （3）FC3与非 （4）FC4异或、与,复习三：功能完全操作集,15,原因：减少数字逻辑门电路的开销。 方法：利用开关代数的性质和定理，进行化简。 布尔方程（逻辑表达式）有2种形式：一种是And-Or表达式（积之和）形式；另一种是Or-And表达式（和之积）形式,复习四：用布尔代数简化布尔方程,16,2.5 开关函数的实现 开关函数的

5、三种表达方式：开关方程、真值表、逻辑图 实现组合逻辑功能的5个步骤,问题描述 构造真值表 求出开关方程（逻辑表达式） 用逻辑符号画出逻辑图 绘制印制板电路,17,2.5.l 开关方程到逻辑图的转换 转换方法：用二进制通用逻辑符号替换开关方程的每一项，即可得到开关方程的逻辑图,例2-12：T = ab + ab,18,对于多个输出的开关方程，在转换成逻辑图时，相同的项可以共享。 例2-13：F1 = xyz + xyz F2 = xyz + xy,19,2.5.2 逻辑图的转换为开关方程 转换方法：与开关方程到逻辑图的转换方法相反，即根据逻辑图，从输入端开始，逐级写出各个门电路的输出表达式，最后

6、就得到逻辑图对应的开关方程。 例2-13：函数F1,xyz,xyz,xyz + xyz,20,主要内容：组合逻辑的定义；真值表的确定；从真值表生成开关方程；卡诺图及其化简；映射变量卡诺图；混合逻辑组合电路；多输出函数。 3.l 组合逻辑的定义 定义：如果逻辑电路中没有从输出到输入的反馈，且由功能完全的门电路构成，就称为组合逻辑电路,第3章 组合逻辑原理,Y=F(X,21,3.1.1 真值表问题的提出,例3-1,22,例3-2,23,例3-4,24,将实际问题描述转换成真值表的过程,确定所包含的输入、输出变量； 为每个变量分配变量名； 确定真值表的大小：2xy； 构造一个包含所有输入变量组合的真

7、值表； 确定使给定输出为真的输入组合,25,例：设计一个组合逻辑的真值表，当3个输入中的多数为真时输出为真,第一步：3个输入，1个输出 第二步：I1、I2、I3，O1 第三步：23=8,第四步,第五步,26,3.1.2 导出开关方程 1.术语与定义,乘积项：一个或几个布尔变量的逻辑乘积（与）。 例：X、XY、XYZ。 和项：一个或几个布尔变量的逻辑或。 例：X、X+Y、X+Y+Z。 积之和：几个乘积项的逻辑或。 例：X+XY+XYZ。 和之积：几个或项的逻辑与。 例：(X+Y)(X+Y+Z,27,最小项：是组成一个布尔表达式的包含所有输入变量（每个变量出现一次）的乘积项，是特殊情况下的乘积（与

8、）项。 例：X、Y、Z的XY Z 最大项：是组成一个布尔表达式的包含所有输入变量（每个变量出现一次）的和项，是特殊情况下的和（或）项。 例：X、Y、Z的X+Y+Z,28,2.标准积之和 一个标准积之和是当输出变量为逻辑1（真）时定义的最小项的完整系列。 例3-1,输出变量M的标准积之和为： M=abms+abms+abms,29,3.标准和之积 一个标准和之积是当输出变量为逻辑0（假）时定义的最大项的完整系列。 同例：在例3-1题中,输出变量M的标准和之积为： M=(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)

9、(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s) (a+b+m+s,30,4.最小项和最大项的互补特性,miMi，即最小项（小写表示）和最大项（大写表示）互补,31,3.2 标准形式 标准形式：任何布尔函数（开关方程）都可以用唯一的标准积（最小项）之和或者标准和（最大项）之积来表示。 1. 将SOP（Sum of Products）方程转换成标准形式,转换方法： （1）确定每个“与”项中缺少的变量； （2）若某个“与”项缺少变量x，则将该项和(x+x)相“与”，并用分配律展开； （3）去掉整个表达式中重复的最小项,32,例：f1(a,b,c) = a

10、bc + bc + ac = abc + (a+a)bc + a(b+b)c = abc + abc + abc + abc + abc = abc + abc + abc + abc 例3-5 a： P=f(a,b,c)=ab+ac+bc =ab(c+c)+ac (b+b)+bc(a+a) =abc+abc+abc+abc+abc+abc =abc+abc+abc+abc+abc,33,2.将POS（Product of Sums）方程转换成标准形式 转换方法： （1）确定每个“或”项中缺少的变量； （2）若某个“或”项缺少变量x，则将该项和(xx)相“或”，并用分配律展开； （3）去掉整个

11、表达式中重复的最大项,例： f1(a,b,c)= (a+b+c)(b+c)(a+c) = (a+b+c)(aa+b+c)(a+bb+c) = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c) =(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c,34,例3-5 c： T=f(a,b,c)=(a+b)(b+c) =(a+b+cc)(b+c+aa) =(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) =(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c,35,3.3 从真值表生成开关方程 1. 将真值表转换成标准形式的开关方程 转换方法：将真值表中所有输出变量为逻辑1

12、（真）时的最小项相“或”，就得到开关方程的标准积之和形式；将真值表中所有输出变量为逻辑0（假）时的最大项相“与”，就得到开关方程的标准和之积形式,36,例：真值表如表所示,标准积之和形式： f1(a,b,c)= m1+m2+m4+m6 = abc+abc+abc+abc 标准和之积形式： f1(a,b,c)= M0 M3 M5 M7 = (a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c,37,2. 用求和符号、求积符号 习惯上可以采用求和符号来表示积之和，采用求积符号和之积,对于前面的例子，得到如下关系： f1(a,b,c) = m(1,2,4,6) 表示求积之和的形式，m(1,2,4

13、,6)表示最小项有m1, m2, m4, 和m6。 f1(a,b,c) = M(0,3,5,7) 表示求和之积的形式，M(0,3,5,7)表示最大项有M0, M3, M5, 和M7,38,3. 两种标准形式的转换 分析前面的例子，有： f1(a,b,c) = m (1,2,4,6) f1(a,b,c) = M (0,3,5,7) 即：m (1,2,4,6) = M (0,3,5,7) 而：全部项为(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 求和、求积具有互补特性。 结论：开关方程的求和等于真值表中未包含在求和中的其它项的求积,39,第一章习题：362），P36,二、补码求解： （1）确定位数（含符号位） 011