1、三角函数大题解题策略(1)(最新整理)

1、三角函数大题解题策略2016.5.25三角问题在高考中常以二种形式出现：一是考查三角函数的图象与性质；二是解斜三角形；此考点常为解答题的第一道或是填空题，基本上是两选一，也有可能以一为主干， 带有二的知识点；有时也会以向量为载体作为出发点。4一、三角函数的图象与性质本题基本上已知给出一个有关sin x ,cos x 的二次式，即已知函数) cos xy = f (x) = asin2 x + b sin x cos x + c cos2 x + d ，(或形如： y = asin(x + p，6讨论函数的图象与性质问题。其基本步骤如下： 第一步，运用降次公式或是和角差角公式( sin2 x =

2、 1 - cos 2x , cos2 x = 1 + cos 2x ， 2sin x cos x = sin 2x )22第二步，运用合一公式；( a sin x + b cos x = a2 + b2 sin(x +j) )最终化为： y = f (x) = asin(wx +j) + k 的形式；第三步：讨论最小正周期、单调性、最值、对称轴，图象变换等问题；关键要明确函数解析式中： a, w，j, k 对函数图象所起的作用。注意在确定解析式中的j值时，往往利用图象中的一个点的坐标来确定j值，此点最好是最值点，当没有最值点时，选用平衡位置点时，一定要注意此点函数图象变换的趋势，即其左右的单调

3、性；二、解斜三角形（1） 在小题中常考查构成三角形的个数、三角形的形状判定、已知等题关系求边与角等；（2） 在dabc 中，给出一些边、角的值或是边角所满足的关系式求解边、角的大小或是取值范围，求三角形的面积或面积的最值，解题策略：（1） 若已知条件中是边、角关系式，要求角，则通常把边化为角，“边”是一次的常用正弦定理，“边”是二次的常用余弦定理；（2） 常要用隐含着的三角形“三内角和为p”的条件；sin( a + b) = sin c, cos( a + b) = -cos c（3） 充分利用图形的直观辅助作用，特别注意一些特殊情形。（4） 斜三角形直角化，即添加一条边上的高为辅助线余弦定理

4、： cos a =b2 + c2 - a22bc正弦定理： a=sin absin b=csin c= 2r ，面积公式： s = 1 ab sin c = 1 bc sin a = 1 ac sin b222常见式子结构： dabc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a, b, c2（一）齐次式1、cos a =3, sin b =55 cos c ，则tan c = 32、 b = 60, a = (- 1)c ，则角 a =453、 2b cos a = 2c -3a ,则角 b =30（可以余弦定理角化边，也可正弦定理边化角，但要把sin c 转化为sin( a + b) ）4、 a

5、 cos c +3a sin c - b - c = 0 ，则角 a =60边化角，同时要把sin b 转化为sin( a + c)a + c5、b= sin a - sin bsin a - sin c，则角c =60角化边，转化为二次式后利用余弦定理2b - c6、a= cos ccos a，则角 a =60边化角，利用和角公式（二）最值问题其常用思路为：利用基本不等式，或转化为角的三角函数，或利用两边之和大于第三边等1、已知三角形的一角与对边，求面积的最大值：利用余弦定理结合均值不等式b + c2、已知三角形的一角 a 的大小，求的取值范围；a已知三角形的一角 a 与对边 a ，求b +

6、 c 的取值范围转化为关于角 b 或角c 的三角函数，注意角的范围，特别是如果已知是锐角三角形，更要注意角的范围（三）整体代换的应用有些问题并不能求出对应的每一个量，但可以求出其整体的值1、已知c = 2, a cos b - b cos a =7 , 则b cos a =- 3 24法 1：利用余弦定理转化为边的关系： a 2- b 2= 7 ，故b cos a =b 2 + c 2 - a 22c= - 34法 2：把斜三角形转化为直角三角形： a cos b与ch ab 交 ba 延长线于 h ，则b cos a 即边 a, b 分别在边c 上的投影，设bh + ah = 732 b c

7、os a = - ah = -，4bh - ah = 22tan a已知3与 ca + cb与 ab与4 ab，则tan b=- 7( 2 -2 ) =2tan a = a 2 + c 2 - b 2 = -由已知可得3 ab4c ，所以tan bb 2 + c 2 - a 27三、与三线（中线（等分线）、高线、角平分线）相关的解三角形问题：三角形中三线问题是今年高考的重点方向，其基本特征是三角形内多了一条线，从解三角形而言，两个小三角形和一个大三角形利用正余弦定理可以构造三个方程从而解出三角形。（一）中线（等分线）问题：解题策略 1：利用向量将中线（等分线）表示为相邻两边的向量和，再通过求模

8、解得。解题策略 2：两个小三角形和一个大三角形利用正余弦定理可以构造三个方程解出。1、在dabc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c ，且满足：2a sin a = (2b + c) sin b + (2c + b) sin c.（）求角 a ；（）若b = 2, c = 1 ，d 为 bc 上一点，且 cd2db，求 ad 的长.解：（） 在abc 中，满足2a sin a = (2b + c) sin b + (2c + b) sin c由正弦定理可得2a 2 = (2b + c)b + (2c + b)c ，故cos a =b 2 + c 2 - a 22bc= - 1 ；2

9、在abc 中20 a p1 a = 2p37 分（）由题意可得 ad =ab +3ac ，3 ab ac =| ab | ac | cos a = -12ab +1242ab +4ab ac +12ac =4339999| ad |2 = (从而可得| ad |= 23ac) =14 分（二）高线问题：解题策略：利用三角形面积的两种不同求解方法建立等量关系求解2、在 dabc 中， a, b, c 所对的边分别是 a, b, c ， ad 是边 bc 上的高， 已知ad =3 a, b = 1 。6（1）若 a =2p，求c ，（2）求c +31得范围。c（三）角平分线问题：解题策略 1：利用

10、角平分线所分成的两个角相等由余弦定理建立等量关系；解题策略 2：利用角平分线定理的比例关系由几何特征求解3. 在abc 中，已知 ab=2ac。（）若a=60，bc=2，求abc 的面积；（）若 ad 是 a 的角平分线，且 ad = kac ，求k 的取值范围。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme.

11、 as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovat