1.3.1函数的单调性与导数导学案(最新整理)

1、1.3.1 函数的单调性与导数导学案姓名班级 学习目标1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习重难点学习重点：探索函数的单调性与导数的关系，求单调区间. 学习难点：利用导数判断函数的单调性学习过程一回顾与思考1. 函数单调性的定义？判断函数的单调性有哪些方法？2. 如何判断函数 y = 2x2 + ln x 的单调性？二新知探究:函数的单调性与导数之间的关系【 思考】 如图（ 1）， 它表示跳水运动中高度 h 随时间 t 变化的函数h(t) = -4.9t 2 + 6.5t +10 的图像，图（2）表示高台跳水 运 动 员 的 速 度 v 随

2、时 间 t 变 化 的 函 数v(t) = h (t) = -9.8t + 6.5 的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【探究一】通过观察图像，我们可以发现：（1） t 在(0, a) 内，v(t)的正负为： v(t) = h(t) . 相应的，h(t)是 函数；（2） t 在(a, b) 内，v(t)的正负为: v(t) =h(t). 相应的，h(t)是函数.【探究二】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.函数 y=f(x)导函数y = f (x)的正负函数 y=f(x)的单调性y=xx (-, +)时，f (x)0函数 y=f(x

3、)单调 y = x2x (-, 0)时，f (x)0函数 y=f(x)单调 x (0, +)时，f (x)0函数 y=f(x)单调 y = x3x (-, 0)时，f (x)0函数 y=f(x)单调 x (0, +)时，f (x)0函数 y=f(x)单调 y = 1xx (-, 0)时，f (x)0函数 y=f(x)单调 x (0, +)时，f (x)0函数 y=f(x)单调 【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(a ,b) 内，如果函数 y =f (x) 在这个区间内单调递增，那么；如果函数 y =f (x) 在这个区间内单调递减，那么.知识归纳函数的单调性与导数的关系

4、:在某个区间(a ,b) 内，如果 f (x) 0 ，那么函数 y =如果 f (x) 0 ，那么函数 y =三典例分析f (x) 在这个区间内； f (x) 在这个区间内 例 1已知导函数 f (x) 的下列信息：当1 x 0 ；当 x 4 ，或 x 1时， f (x) 0 一定成立吗?“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an e

5、ternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio professional