机械振动公式()

1、弹簧串并联串联kik2111, ,k kk1k2并联k = K k2单自由度无阻尼自由振动2 2mx kx = 0, x 】j：n x = 0, nt sin Z,k,X = xo COS n m,x = Asi n(mnt +8), A = x0A(x0)2c =tg3)rx(1)求微分方程：定理法,能量法dt求固有频率：定义法 静变形法nV dt(3)求响应：A(x0, x0)单自由度有阻尼自由振动mx ex kx = 0,x 2 nx=0,2m ne小,Ccr = 2 m n , Cer尸丿xo+SnXo:77(1)x=x0cos dt-sin，dt,，d= .1-X = Ae冷 sin

2、dt+T),A= .x。2 +皆30)2,日=tg(=xdV2 二n Xo、2dxonJJ- 2单自由度有阻尼强迫振动简谐力直接激励mx ex kx = F sin t, x = Bsin( t - ：),B =k (1 - -2)2 (2 )24 2匚扎 -=tg - 1-无阻尼时，B： F .k|1 阳Xst (1 _ 2)2(2 )2偏心激励2mx ex kx 二 m0e sin t,x 二 Bsin( t- 一),B(1)2 (2)2*(1-2)2 (2 )22 R 2 me ，me，me-,P -,(1 - 2)2 (2 )2 单自由度有阻尼强迫振动支承运动激励mx ex kx 二

3、exg kxg 二 Xg . k2 (c )2 sin(t v),J - tg，(2：.； ), x = B sin(，t v - ： ), ： = tg J (_ )1 -人Xgjk2+a)2Xg J1 +(20)2B =,心(1 一 2)2(2，)2.(1 一，2)2(2，)2=-1 (2二)一，、-1,隔振要有适当阻尼Xg ,(1- 2)2(2)2单自由度有阻尼强迫振动 周期激励叠加原理mX cX kx =匚f2(t)X = % x2傅立叶级数展开单自由度有阻尼强迫振动任意激励(1) 时域求解：杜哈美积分1 txF( )e_ n(t )sin d(t - )dm d 0(2) 频域求解：

4、傅立叶变换1 X( )F()二 H( )F( ),Z仰)1(3)拉氏域求解：拉普拉斯变换1Z( 0 -k -m 2 jc,机械阻抗，H() 一 ,机械导纳，频响函数, Z)X(s)二G(s)F(s),G(s),传递函数。ms +cs+k两个自由度振动系统微分方程建立拉格郎日法d（呂）_旦当耳=Qi（i=12 ,n）dt :q:q ：q:q式中：EkEdE u分别为系统动能，能量 散逸函数和系统势能; qiqi分别为广义速度，广义 位移；Qi为广义激振力； n为自由度数；矩阵法Mx Cx Kx = f (t) 式中：M = “ 二 mi,0 I mi2i,m22一0皿一C.Cii，Ci2|Ci

5、+6厂C2C2i, C22 _-丄-I kii，ki2kiK =为质量矩阵;C2, C2 + C3 一ik2,-k2*2i,k22-k2,k2+k3-/2；为阻尼矩阵;为刚度矩阵;Xi , r,x =,x = Jfi(t)分别为i,f（t）f2（t）i加速度、速度、位移和激振力向量；一般矩阵方程可以先用拉格朗日法导出微分方程组再改写。两个自由度无阻尼自由振动Mx Kx = 0A 1 一 设x = Asin（ nt r ）, A为振幅向量，lJ代入得K - 2m0,状态方程（两元一次齐 次代数方程）， n要A0,有K-2M =0,特征方程（关于国2的一元两次方程）， n丿n丿4ac,两个固有频率

6、，n1, n22a2a = M = m1m2,K = k11k1 k12, _(m11k2 m22k11);ri,2k112n1,2m11k12,两个固有振型，r1,r2,画振型图，在第2阶振型中有一个节点。求响应，响应应为两个 主振动的迭加，为=x11) x(2) = A sin( n1t S) A(2) sin( n2t，2), X2 二 x21)x22U nA(1)sin( n讥 S) sA sin( n2t J),四个未知量A，二1，a1(2)，2可由初始条件求出；初位移向量x0= x10 ,初速度向量x厂x10，I X20 JI x20 J一般用下式求D1D2D3D4比较方便，特别有

7、较多 零初始条 件时：x1= D1 cosn1tD2sinn1tD3 cosn2tD4 sinn2t,x r1(D1 cos n1t D2 sin n吐)r2(D3cos n2t D4sin n2t), 如 X10 二 X20 二 X10 二 0,X20 二 v,则 DD3 二 0,10 2。3 = 0,D2 n1D4 n2 = 0, r1 D2 n1 2D4 n2 二 V,勿求 D1D2D3D4Mx + Kx = F sin cot, F = *FiF2为力幅向量;两个自由度无阻尼强迫振动设x = As in t,代入得：K - 2m A二f,两元一次非齐次代数方程,A = K _，M iF,即卩k22 i m22, - ki2 IAi , k2i,Ki co miiF1当门：un1或.=n2时有两个共振点;多自