一次函数的图象和性质

1、一次函数的图象和性质教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例 1、A 校和 B 校各有旧电脑 12 台和 6 台，现决定送给 C 校 10 台、 D 校 8 台，已知从 A 校调一台电脑到

2、 C校、 D 校的费用分别是 40 元和 80 元，从 B 校调运一台电脑到 C 校、 D 校的运费分别是30 元和 50 元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1) 几分钟让学生认真读题，理解题意第 1页(2) 由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢 ?需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。解法 ( 一) 列表分析：设从 A 校调到 C 校 x 台，则调到D 校(12 x) 台， B 校调到 C校是 (10 x) 台。 B 校调到 D 校是 6-(10-x)即

3、 (x-4) 台，总运费为 y。根据题意：y = 40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060(410 ，且 x 是正整数 ) y = -20x+1060 是减函数。当 x = 10 时， y 有最小值 ymin= 860调配方案为A 校调到 C 校 10 台，调到 D 校 2 台， B 校调到 D校 2 台。解法 ( 二) 列表分析设从 A 校调到 D 校有 x 台，则调到 C 校(12 x) 台。 B 校调到 C 校是 10-(12-x) 即(x-2) 台。 B 校调到 D 校是 (8 x

4、) 台，总运费为 y。y = 40(12 x)+ 80x+ 30(x 2)+50(8-x)= 480 40x+80x+30x 60+400 50x第 2页=20x +820(28 ，且 x 是正整数 )y =20x +820是增函数x=2 时， y 有最小值ymin=860调配方案同解法( 一 )解法 ( 三) 列表分析：解略解法 ( 四) 列表分析：解略例 2、公司试销一种成本单价为500 元/ 件的新产品， 规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800 元 / 件。经试销调查，发现销售量y( 件 ) ，与销售单价x( 元 / 件 ) 可近似看作一次函数y =kx+b 的关系(1) 根

5、据图象，求一次函数y = kx+b的表达式(2) 设公司获得的毛利润 ( 毛利润 =销售总价成本总价 ) 为 s元试用销售单价x 表示毛利润s;解：如图所示直线过点 (600 ， 400) ， (700 ， 300)400 = 600k+b300 = 700k+bk = -1，b = 1000y = - x + 1000(500800)第 3页s = x(1000 x)-500(1000 x)=1000x x2 500000 + 500x=- x2 + 1500x 500000(500800)小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们

6、之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。作业：略探究活动(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶 200 千米，每辆巡逻车装载供行驶 14 天的汽油 . 现有 5 辆巡逻车同时由驻地 A出发，完成任务再返回 A. 为让其余 3 辆尽可能向更远距离巡逻 ( 然后一起返回 ) ，甲、乙两车行至途中 B 后，仅留足自己返回 A必须的汽油，将多余的油给另3 辆用，问另3 辆行驶的最远距离是多少千米.(2)30 名劳力承包75 亩地，

7、这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5 个劳力，预计亩产值2019 元 ; 每亩玉米需0.25 个劳力，预计亩产值800 元 ; 每亩杂豆需0.125 个劳力，预计亩产值550 元. 怎样安排种植计划，才能使总产值最大?第 4页最大产值是多少元?答案：(1) 设巡逻车行至 B 处用 x 天，从 B 到最远处用 y 天，则23(x+y)+2x=145，即又 x0， y0， 145-(5+2)x143 ，所以 x=4 时， y 取最大值5. 另三辆车行驶最远距离：(4+5)200=1800( 千米 ).(2) 设种蔬菜、玉米、杂豆各 x、 y、 z 亩，总产量 u 元. 则所以 4555，即种蔬菜 55 亩，杂豆 20 亩，最大产值为 121000元 .(3) 某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110 元 ; 一个体出租车司机的条件为：每月付 800 元工资， 另外每百千米付10元油费 . 问该果品公司租哪家的汽车合算?解 设汽车每月所行里程为x 百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1=110x ，应付给个体司机的费用为y2=800+10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8 ，8800). 由图象可知，当 x8