2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》二教师版

1、2021年高考数学二轮复习大题专项练-三角函数与解三角形二在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且.（1）求角A的大小；（2）已知ABC外接圆半径,求ABC的周长.【答案解析】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)=c(1)求C；(2)若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【答案解析】解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)=sinC，2cosCsin(AB)=sinC故2sinCcosC=sinC因sinC0，可得cosC=，因为C(0，)，所以C=(2)由已知，得absinC=又C=，所以ab=

2、6由已知及余弦定理，得a2b22abcosC=7故a2b2=13，从而(ab)2=25，ab=5所以ABC的周长为5已知ABC的面积为S，且=S.(1) 求sinA；(2) 若|=3，|=2，求sinB.【答案解析】解：(1) 设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.因为ABC的面积为S，且=S，所以bccosA=bcsinA，所以sinA=cosA，所以A为锐角，且sin2Acos2A=sin2Asin2A=sin2A=1，所以sinA=.(2) 因为|=c=3，|=a=2，由正弦定理得=，即=，所以sinC=.又因为ca，所以C为锐角，所以C=，所以sinB=sin=sinAcosc

3、osAsin=.在ABC中，已知AB=3，BC=4，AC= （1）求角B的大小； （2）若D是BC的中点，求中线AD的长 【答案解析】解：在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.（1）求证：;（2）若,，求的值.【答案解析】解：已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且.（1）求A；（2）若，的面积为，求与的值.【答案解析】解：已知A、B、C是ABC的三内角，向量m=(1，)，n=(cosA，sinA)，且mn=1.(1)求角A；(2)若，求tanC.【答案解析】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）求角C； （）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长 【答案解析】解

4、:已知A,B,C是ABC的三个内角，向量，且.(1)求角A； (2)若，求【答案解析】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【答案解析】解：如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，且CBE，BEC，BCE成等差数列(1)求sinCED；(2)求BE的长【答案解析】解：设CED=.因为CBE，BEC，BCE成等差数列，所以2BEC=CBEBCE，又CBEBECBCE=，所以BEC=.(1)在CDE中，由余弦定理得EC2=CD2DE22CDDEcosED

5、C，由题设知7=CD21CD，即CD2CD6=0，解得CD=2(CD=3舍去)在CDE中，由正弦定理得= ，于是sin =，即sinCED=.(2)由题设知0，由(1)知cos =，又AEB=BEC=，所以cosAEB=cos=coscos sinsin =cos sin =.在RtEAB中，cosAEB=，所以BE=4.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=1（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围【答案解析】解：在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围【答案解析】解：在ABC中，三内角A、B、C