(完整版)余弦定理练习题(最新整理)

1、精心整理余弦定理练习题a 组 基础巩固71. abc 中，a3，b，c2，那么 b 等于（ ）a30b45c60d12032. 已知abc 中， sina:sinb:sinc 12，则 abc 等于() a123b231c132d3123. 在a abc 中， b = 60o ， b2 = ac ，则a abc 一定是（）a、锐角三角形 b、钝角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形4. 若三条线段的长为 5、6、7，则用这三条线段（） a、能组成直角三角形 b、能组成锐角三角形c、能组成钝角三角形 d、不能组成三角形5. 在abc 中，若a = 7, b = 3, c = 8 ，则其面积等于

2、（）3a12b 21 c28d 626在abc 中，若(a + c)(a - c) = b(b + c) ，则a=（）a 900 b 600 c1200 d15007. 在abc 中，若a = 7, b = 8, cos c = 13 ，则最大角的余弦是（）14a - 1 b - 1 c - 1 d - 156788. 三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程5x 2 - 7x - 6 = 0 的根，则三角形的另一边长为（）13a.52b. 2c.16d.49. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）精心整理精心整理a、锐角三角形 b、直角三角形 c、

3、钝角三角形 d、由增加的长度决定 10在abc 中， 周长为 7.5cm，且 sina：sinb：sinc4：5：6,下列结论：56 a : b : c = 4 : 5 : 6 a : b : c = 2 : a = 2cm, b = 2.5cm, c = 3cm a : b : c = 4 : 5 : 6其中成立的个数是( )a0 个b1 个c2 个d3b 组 巩固提高11. 已知锐角三角形的边长分别是2, 3, x ，则x 的取值范围是（）精心整理5a、1 x 5 b、 x c、0 x d、 x 51351312. 是abc 中的最小角，且cos a = a - 1 ，则实数 a 的取值范

4、围是（）a + 1a.a3b.a1c.1a3d.a0513. 在abc 中，若 ab，ac5，且 cosc 910，则 bc14. 在abc 中， (b + c): (c + a): (a + b) = 4 : 5 : 6 ，则abc 的最大内角的度数是15在abc 中，c60，a、b、c 分别为a、b、.c 的对边，则a b + c+ba + c16. 若平行四边形两条邻边的长度分别是 4cm 和 4cm，它们的夹角是 45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.617. abc 中， ab =-2, c=30 0 ，则 ac+bc 的最大值是。c 组 综合训练18. 已知在四边形 ab

5、cd 中，bca，dc=2a，四个角 a、b、c、d 度数的比 37410， 求 ab 的长。19. 在abc 中， a + b = 10 ，cosc 是方程2x 2 - 3x - 2 = 0 的一个根，求abc 周长的最小值。20. 在abc中，bca，acb，a，b是方程x 2 - 2求：(1)角 c 的度数；(2)ab 的长度。3x + 2 = 0 的两个根，且2 cos(a + b) = 1。考答案:1c2.a3.d4.b5.d6.c7.c8.b9.a10.c11.b12.a313.4 或 514.12015.116. 4 15 cm 和4cm17.4(提示:( (a + b)2 =

6、a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab(1+ cos c) 2( 6 -2)21+ 31-22(a + b)c +(1+ cos c) 2(a + b)2 (1-1+ cos c2) c 2, (a + b)2c21- 1+ cos c2= 16 ,当且仅当 a=b 时,a+b 取到2最大值 4.18解：设四个角 a、b、c、d 的度数分别为 3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360。解得 x=15a=45,b=105,c=60,d=150连结 bd，得两个三角形bcd 和abd在bcd 中，由余弦定理得bd=a.这时dc 2 = bd2 + b

7、c 2 ，可得bcd 是以 dc 为斜边的直角三角形。cdb = 30o,于是adb = 120o. 在abd 中，由正弦定理有ab= bd sin adb sin aab 的长为3 2a23a sin 120 sin 453a 3222 3 2a2119解：q 2x 2 - 3x - 2 = 0 x= 2, x2= - 12q又cos c 是方程2x 2 - 3x - 2 = 0 的一个根cos c = - 12由余弦定理可得： c 2 = a 2 + b 2 - 2ab - 1 = (a + b)2 - ab2则： c 2 = 100 - a(10 - a) = (a - 5)2 + 75

8、7533当a = 5 时，c 最小且c = 5此时a + b + c = 10 + 53abc 周长的最小值为10 + 520解：（1） cos c = cosp- (a + b) = -cos(a + b) = - 1 c12023a+b=2（2）由题设：ab=2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme

9、. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the ma