极限练习基础题

1、1111.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.第二章极限与连续、判断题右 lim f(x) lim f(x)，贝U f (x)必在 xo 点连续；()x Xox xo当x 0时，x2 sinx与x相比是高阶无穷小；()设f (x)在点x0处连续，则 lim f (x)lim f (x)；()X x0X x2 . 10在x 0函数 f (x)x sin , x x点连续；()0,x0x 1是函数x22yx 1的间断点；()f (x) sinx是一个无穷小量；()当x 0时，x与In(1 x2)是等价的无穷小量； ()若lim f (x)存在，则f (x)在x0处有定义； ()X x

2、o若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x y在该过程下是无穷小量；()x 1/、l叫；()0 x sin X 21lim xsin 1 ；()x 0Xlim(1X2 X2-)e ；()X13. 数列 一，0, -，0, -, 0, L 收敛;()24814. 当x 0 时，,xx ；()115. 函数f(x) xcos丄，当x 时为无穷大；()xsin x16. lim1 ;()x x17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；()18.ln(1 x) x ；()19.lim xsin1xx；()20.tan x lim1 .x 0 x()一、单项选择题124m4H XD O G h B 2X

3、 A/V叫Hh3 2XX2X23X、45、设 f(x)X ， X，贝U lim f(x)x 2, x 0xx0x6、7、8、9、(A) 2(B)设 f(x)(A) 1设 f (x)(A) 2设f (x)(C)1(D)x e2 x(B)2x，2,1,1,x 1，x(B)1 lim xcos x10、limx.1xsi nx0 则lim f(x)i x 0(C)(D)不存在00 ,则 lim f (x)0(C)(D)不存在则回f (x)1 D .不存在A.A.B.B.1C.D.不存在C.D.不存在11、下列极限正确的是A. limxxsin11 B.xlim0xs in1C.limxsin xD.

4、sin 2x limx 013、X一叫n X（m为常数）等于（）A.0 B. 1 C.D. m mlim 2n sin nn2n等于（）A.0 B. 1 C.D.14、lim 卫空()x 0x(x 2)A.1B.0 C. gD.xtan3x2x)A.C.0D.11216、lim (1-)x (x xA.-2 eB.e-1C.D.e17、已知函数f(x)2,x 1,“1 x2,limx1f(x)和0 f(x)(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当 n时，n sin丄 是()n(A)无穷小量 (B)无穷大量 (C)无界变量(D) 有界变量19

5、、时，下列变量中为无穷大量的是(A)(B)J (C)x 1(D)x2x20、函数f(x)的连续区间是(A)(,1)(B)(1)(C)(,1)(1,(D)f(x)(A)(22、函数1,0，xf(x)(B)1, x1, x的连续区间为(,0) (0,(C)， (D)(0,)0，在x 0处(023、24、25、26、27、28、(A)左连续(B) 右连续 (C) 连续 (D)左、右皆不连续f (x)在点x X。处有定义，是f (x)在x x处连续的(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件设 f(x)=(1 x)a,要使f(x)在x=0处连续，则a=A.0B.1C.D.esin x

6、设 f (x)A.0设 f(x)A.0 ；设函数A. 0B.1.1 xC.20在x=0处连续，则常数a=0D.3、 1 x,xxk, xB.1; C.f(x)B.0在x 0点处连续,00在点x00处连续,C.D. 2等于(x 1若函数y 3x,1处是A.可去间断点B.跳跃间断点 C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点x29、30、二、1、3、5、7、9、11、12、e设f (x)厂，x则下列说法中正确的是()0, x 0(A) f(x)有1个间断点(B)f(x)有2个间断点(C) f (x)有3个间断点(D)f (x)无间断点设f(x)2x 4 的间断点个数是()x 3x 4-X-叫Hhml

7、lim 2 n 5n23n22n 1si nx、limx sin x lim6、lim (x a)sin(a x)x asin x lim x 0 3x、lim(1 -)x；xxlim xln( x 2) ln xxlim也空10、x 0 sin3x3lim x 12x axx 1-存在,则a当x 0时，1 cosx是比x阶的无穷小量;当x 0时，若sin 2x与ax是等价无穷小量，则 a 13、14、15、16、17、18、19、20、三、1、当x 0时，x 2与 x 3是(同阶、等价)无穷小量函数y在处间断：x 9111设f(x) e ，X 0在x 0处(是、否)连续；0, x 0si n

8、2x设f (x) x ， x连续，则aa, x 0设 f(x)ln(1x，x),x 0在x 0连续，则常数 ax242若函数yx 2 x 在x 2处连续，则a a , x 2设f(x)=:xx 1a xx 00在x=0处连续，则常数a= 解答题(1)limnn2 、n1、n21x1lim2(4)x 1x13 x2x 1lim4xx5lim (,23 )(x 1x1 x 1xim2x2 x 6limxxsin x1 cosx8) lim l)xx 1 x2、ixm14、2x21、求叫壬=3x 8 2仮6、1 1求 lim( 2 Ln 2 22cosx 1、求极限！吧寸8、sin(sin x) l

9、imx 0 x、limx 0tanxtan3x10、1 cosx limx 011、lim (1n12、lim(x2x 1)2x 113、lim(1x 014)14、lim(1x1)X22x)15、lim(1n2 2nn16、lim(xGTx 117、lim(1x2 2x 100 )x18、lim(x1)2x119、lim(x20、21、limx2x103x2 205x 1 3022、limn5n2 n5n 12 n 1计算limn_1_n212nn123、X2 3x 2r_2 ，X 224设f (x)在点x 2处连续，且f(x)，求aa, x 21 x 125、定义f(0)的值，使f(x) 3在x 0处连续。Vi X 126、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.(1) x5 3x 1 0，在区间(1, 2)；(2) x