弹性力学简明教程答案

1、弹性力学简明教程习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案21是22是23按习题21分析。24按习题22分析。25在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。26同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。27应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程连续性和小变形，物理方程理想弹性体。28在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。29在小边界OA边上，对于图215（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同

2、，因此，这两个问题为静力等效。210参见本章小结。211参见本章小结。212参见本章小结。213注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设)。214见教科书。215见教科书。216见教科书。217取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。218见教科书。219提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。第三章习题的提示与答案31本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解： （1）校核相容条件是否满足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所

3、能解决的问题。32用逆解法求解。由于本题中 lh, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。33见3-1例题。34本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是：主要边界：所以在 边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力； 上边界有向下的法向面力q。次要边界： x=0面上无剪切面力作用； 但其主矢量和主矩在 x=0 面上均为零。因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。35按半逆解法步骤求解。（1）可假设（2）可推出 （3）代入相容方程可解出f、，得到 （4）由 求应力。（5

4、）主要边界x=0,b上的条件为 次要边界y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为读者也可以按或的假设进行计算。36本题已给出了应力函数，应首先校核相容方程是否满足，然后再求应力，并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件，即而在次要边界 y=0 上，已满足，而的条件不可能精确满足（否则只有A=B=0，使本题无解），可用积分条件代替：37见例题2。38同样，在的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。39本题也应先考虑对称性条件进行简化。310应力函数中的多项式超过四次幂时，为满足相容方程，系数之间必须满足一定的条件。311见例题3。312见圣维南原理。313m个主要边界上，

5、每边有两个精确的应力边界条件，如式(2-15)所示。n个次要边界上，每边可以用三个积分的条件代替。314见教科书。315严格地说，不成立。第四章习题的提示和答案41参见4-1，4-2。42参见图4-3。43采用按位移求解的方法，可设代入几何方程得形变分量，然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。将此应力公式代入平衡微分方程，其中第二式自然满足，而由第一式得出求的基本方程。44按应力求解的方法，是取应力为基本未知函数。在轴对称情况下，只有为基本未知函数，且它们仅为的函数。求解应力的基本方程是：(1)平衡微分方程(其中第二式自然满足)，(2)相容方程。相容方程可以这样导出：从几何方程中消去位移

6、，得再将形变通过物理方程用应力表示，得到用应力表示的相容方程。 45参见4-3。46参见4-3。47参见4-7。48见例题1。49见例题2。410见答案。411由应力求出位移，再考虑边界上的约束条件。412见提示。413内外半径的改变分别为两者之差为圆筒厚度的改变。414为位移边界条件。415求出两个主应力后，再应用单向应力场下圆孔的解答。416求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解答。417求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解答。418见例题3。419见例题4。第五章习题提示和答案51参见书中由低阶导数推出高阶导数的方法。52参见书中的方程。53注意对称性的

7、利用，取基点A如图。答案见书中。54注意对称性的利用,并相应选取基点A。答案见书中。55注意对称性的利用，本题有一个对称轴。56注意对称性的利用，本题有二个对称轴。57按位移求微分方程的解法中，位移应满足：(1) 上的位移边界条件，(2) 上的应力边界条件，(3)区域A中的平衡微分方程。用瑞利-里茨变分法求解时，设定的位移试函数应预先满足(1)上的位移边界条件，而(2)和(3)的静力条件由瑞利-里茨变分法来代替。58在拉伸和弯曲情况下，引用的表达式，再代入书中的公式。在扭转和弯曲情况下，引用的表达式，再代入书中的公式。59对于书中图5-15的问题，可假设对于书中图5-16的问题中，y 轴是其对

8、称轴，x 轴是其反对称轴，在设定u、v试函数时，为满足全部约束边界条件，应包含公共因子。此外，其余的乘积项中，应考虑：u应为x和y的奇函数，v应为x和y的偶函数。510 答案见书中。511在u,v 中各取一项,并设时,用瑞利-里茨法得出求解的方程是代入后,上两式方程是解出位移分量的解答为应力分量为第六章习题的提示和答案61提示：分别代入的公式进行运算。62（3）中的位移，一为刚体平移，另一为刚体转动，均不会产生应力。其余见书 中答案。63求i结点的连杆反力时，可应用公式 为对围绕i结点的单元求和。64求支座反力的方法同上题。65单元的劲度矩阵k，可采用书中P.124式（g）的结果，并应用公式求

9、 出整体劲度矩阵的子矩阵。66求劲度矩阵元素同上题。应力转换矩阵可采用书中P.127的结果。67求劲度矩阵元素可参见P.124式（g）的结果，再求出整体劲度矩阵元素 答案见书中。68当单元的形状和局部编号与书中图610相同时，可采用P.124式（g） 的单元劲度矩阵。答案：中心线上的上结点位移下结点位移69能满足收敛性条件，即位移模式不仅反映了单元的刚度位移和常量应变，还在单元的边界上，保持了相邻单元的位移连续性。第七章习题的提示和答案71答案：72提示： 原(x,y,z)的点移动到(x+u,y+v,z+w)位置，将新位置位置代入有关平面、直线、平行六面体和椭球面方程。73见本书的叙述。74空

10、间轴对称问题比平面轴对称问题增加了一些应力、形变和位移，应考虑它们在导出方程时的贡献。75对于一般的空间问题，柱坐标中的全部应力、形变和位移分量都存在，且它们均为 的函数。在列方程时应考虑它们的贡献。第八章习题的提示和答案81提示：应力应满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件（设)。柱体的侧面，在（x,y）平面上应考虑为任意形状的边界（n=0,l,m为任意的），并应用一般的应力边界条件。82提示：同上题。应力应满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件（设 若为多连体，还应满足位移单值条件。由于空间体为任意形状，因此，应考虑一般的应力边界条件（7-5）：法线的方向余弦为 l,m,n ，边界面为

11、任意斜面，受到法向压力q 作用。为了考虑多连体中的位移单值条件，应由应力求出对应的位移，然后再检查是否满足单值条件。 83见8-2的讨论。84从书中式（8-2）和（8-12）可以导出。由结论可以看出位移分量和应力分量等的特性。 85为了求o点以下h处的位移，取出书中式（8-6）的，并作如下代换 ，然后从oa 对积分。86引用布西内斯克解答，在z=0的表面上的沉陷是（1）求矩形中心点的沉陷，采用图8-9（a）的坐标系， 代入并积分，再应用部分积分得到，。（2）求矩形角点处的沉陷，采用图8-9(b)的坐标系，87题中已满足边界条件再由便可求出切应力及扭角等。88题中能满足两个圆弧处的边界条件然后，

12、相似于上题进行求式解为的两倍。89分别从椭圆截面杆导出圆截面杆的解答，和从矩形截面杆导出正方形截面杆的解答；并由，得出代入后进行比较即可得出。810参见8-8的讨论。第九章习题提示和答案91挠度w应满足弹性曲面的微分方程，x =0的简支边条件，以及椭圆边界上的固定边条件，。校核椭圆边界的固定边条件时，可参见例题4。求挠度及弯矩等的最大值时，应考虑函数的极值点（其导数为0）和边界点，从中找出其最大值。92在重三角级数中只取一项可以满足 的弹性曲面微分方程，并可以求出系数m。而四个简支边的条件已经满足。 关于角点反力的方向、符号的规定，可参见94中的图95。93本题中无横向荷载，q = 0，只有在

13、角点B有集中力F的作用。注意w =mxy应满足：弹性曲面的微分方程，x =0和y =0的简支边条件, x =a和y =b的自由边条件，以及角点的条件（见图95中关于角点反力的符号规定）。 在应用莱维解法求解各种边界条件的矩形板时，这个解答可以用来处理有两个自由边相交的问题，以满足角点的条件。因此，常应用这个解答于上述这类问题，作为其解答的一部分。读者可参考96中图9-9的例题。94本题中也无横向荷载，q = 0，但在边界上均有弯矩作用。x= 0,a 是广义的简支边，其边界条件是而y= 0,b为广义的自由边，其边界条件是将w=f (x)代入弹性曲面微分方程，求出f (x)。再校核上述边界条件并求

14、出其中的待定系数。95参见97及例题1，2。96应用纳维解法，取w为重三角级数，可以满足四边简支的条件。在求重三角级数的系数中，其中对荷载的积分只有在的区域有均布荷载作用，应进行积分；而其余区域，积分必然为零。97对于无孔圆板，由的挠度和内力的有限值条件，得出书中99 式(d)的解中，然后再校核简支边的条件，求出。 求最大值时，应考虑从函数的极值点和边界点中选取最大的值。98本题也是无孔圆板，由有限值条件，取。相应于荷载 的特解，可根据书中99 的式(c) 求出。然后再校核的固定边的条件。 求最大值时，应从函数的极值点和边界点的函数值中选取。99由，代入及的公式，两边相比便可得出等用等表示的表

15、达式。 由，将w对x,y的导数转换为对的导数。然后再与式(a)相比， 便可得出等用挠度表示的公式。910参见上题，可以用类似的方法出。励志美文美句摘抄1、不要放弃自己就是真正的坚强，虚心就是坚强，努力就是坚强，从头再来就是坚强，正直就是坚强，学会坚强之前要学会如何爱惜自己。2、人生，就没有，永远的悲痛；也没有，永远的欢欣。能使我们坚强的，往往不是顺境，而是逆境；能让我们醒悟的，往往不是高兴，而是伤心。学会忍受，懂得艰辛，于曲折中前进。3、人都说比天空和大地更远的距离是人与人的距离，因为人心里都会藏匿太多的猜忌和戒备，想要快乐就甩开生命中这些过于沉重，却又不必要的行李吧，生命中有爱就足够了。试着

16、给周围你所熟识的还有你还陌生的人一个真诚无惕的微笑吧，它可以触摸到他人的心灵，微笑是有感染力有连带性的，它会无声的渗透进每个易感的心灵，更会让更多的心灵为之感动，心中有爱就会快乐，就会让微笑发自心底，灿烂在脸上。4、千万不要因为自己已经到了结婚年龄而草率结婚。想结婚，就要找一个能和你心心相印相辅相携的伴侣。不要因为放纵和游戏而恋爱，不要因为恋爱而影响工作和事业，更不要因一桩草率而失败的婚姻而使人生受阻。感情用事往往会因小失大。5、你要从现在开始，微笑着面对生活，不要抱怨生活给了你太多的磨难，不要抱怨生活中有太多的曲折，不要抱怨生活中存在的不公。当你走过世间的繁华与喧嚣，阅尽世事，你会幡然明白：

17、人生不会太圆满，再苦也要笑一笑！6、不要让灰色的乌云笼罩一辈子，生命中还有很多美好的不要让其遮盖，不要因为一片乌云毁了一切，人生中还有很多可以去把握。7、每一个成功者的背后都有一个心路的旅程，雨中漫步你不会比别人先一步看到彩虹。8、面对人生的烦恼与挫折，最重要的是摆正自己的心态，积极面对一切。再苦再累，也要保持微笑。笑一笑，你的人生会更美好！9、命运，不过是失败者无聊的自慰，不过是懦怯者的解嘲。人们的前途只能靠自己的意志、自己的努力来决定。10、你或许无法改变身高和体形，但是可以改变你的态度。我们每个人都有力量去培养和保持为我所用的积极态度，提高我们的人生质量，完成我们的人生目标。态度是人生理

18、想的昭示，而非既有成果的反映。改变你的态度，就可以改变你的人生。11、不要像玻璃那样脆弱。有的人眼睛总盯着自己，所以长不高看不远；总是喜欢怨天尤人，也使别人无比厌烦。没有苦中苦，哪来甜中甜？不要像玻璃那样脆弱，而应像水晶一样透明，太阳一样辉煌，腊梅一样坚强。既然睁开眼睛享受风的清凉，就不要埋怨风中细小的沙粒。12、常言道，失败是成功之母，而我却认为，失败是一种解脱和潇洒，也是一种“得”。人生中，有成功有失败，成功是鲜花，失败同样也精彩。13、该来的会来，该走的会走，有时候离开并不意味着结束，而是另一种开始。14、人生，无非只有三天，昨天，今天，明天。昨天很长，说不清有多少天，但不管有多少天，不

19、管是受到挫折，还是取得辉煌，都只能代表过去，昨天你失败了，将来可能会成功，昨天你辉煌了，将来你可能会萎靡不振，只有把过去的挫折和辉煌都变成今天的基石，才能登上美好的明天。15、每个人都有每个人的做法，每个人都有每个人的想法，别人做什么，想什么，我们无法掌握，也无法控制。我们能做的，就是做好自己，管好自己，凭自己的本身，靠自己的良心，踏踏实实地做事，老老实地做人，即使遭遇不公，遭遇不平，也能想开，懂得包容，学会用宽容的心怀，善良的言行，对待身边所有的人。生活中的许多磨难，让我们理解了人情，理解了这个社会能给你的所有尊重，于艰难中，懂得了承受，懂得了坚定，慢慢挺起自己的灵魂。16、老师告诉她，用心去观察研究昆虫和花草，渐渐地就会发现，动植物的世界是一个多么神奇有趣的世界。17、老师给我们讲了个有趣的故事。18、你说的这个问题本身就很有趣。19、世界是神奇的，让我们不断着