边界层基本理论ppt课件

1、本章主要内容： 1. 边界层的基本概念。 2. 边界层微分方程。 3. 边界层方程的相似性解 。 4. 温度边界层,6.1 边界层的概念,普朗特(Prandtl)在l904年于西德举行的第三届国际数学家学会上首次提出了边界层的概念,1908年，他的学生布拉休斯(Blusius)成功地用边界层方程求解了平板纵向绕流问题，得到了计算摩擦阻力的公式,1）边界层的定义 靠近壁面附近受到粘性影响的一个薄层称为边界层(或附面层)，如图6-1所示,1）雷诺数时，惯性力粘性力，但在边界上的流体质点必然粘附在固体边界上，流速为零，称为无滑动条件。 2）在流动区流速较大，因此在靠近壁面附近的一个薄层内，存在很大的

2、速度梯度，即使粘性很小的流体，其粘性力也很大，粘性的影响不能忽略;而在这一薄层之处的主流区，速度梯度较小，即使粘性很大的流体，其粘滞力也很小，粘性力的影响可以忽略,2）边界层的性质,1) 边界层内的流动区域，必须考虑粘性影响，粘性力与惯性力有同阶大小，并且是有旋流动。 2) 边界层以外的外部流动区域，粘性影响可以忽略，可视作理想流体，且是有势流动。 边界层假设的基本出发点,3）边界层的两个重要假设,4）边界层厚度 沿固体边界法线方向从ux = 0 (y=0)至ux=0.99U的垂直距离（厚度,6-1,62 速度边界层,621 边界层微分方程式,不可压缩流体二维流动，采用数量级比较的方法或者无量

3、纲化的方法可将NS方程简化，得到边界层的运动微分方程式(或叫普朗特边界层方程式,简化条件： （1）根据边界层y向厚度与x轴和速度ux相比很小，是个微量，即,2)惯性力和粘性力同量级,简化后得到的普朗特边界层运动微分方程,6-2,由方程组中,可得到边界层的一个重要性质,沿边界层外法线方向压强不变，等于边界层外边界上,的压强，即p=p(x,所以,在边界层外边界上，由势流的伯努利方程,6-3,式中: ue 势流区中的速度。 这样，方程组(6-2)即可简化为,6-4,求解普朗特边界层方程的边界条件为: y=处，ux=ue，在壁面上y=0处，ux=uy=0,由式中第二个方程得到,6-5,此条件在分析边界

4、层分离现象时很有用，也是求解有压力梯度边界层解析的一个重要条件。如果势流速度ue的分布已知，根据上述方程组和边界条件就可以求解恒定二维边界层流动,若引入流函数,则（6-4）式可写成,6-6,上式为流函数形式的边界层方程。（6-4）和（6-6）式对于曲壁面或轴对称二维边界层问题，方程仍然适用,622 边界层方程的相似性解,对于不可压缩平面定常流动边界层，某些条件下，可以求出相似性解。 6221 以速度为变量的相似性解,定常流时，边界层方程为,6-7,在一般情况下,如果在某种特殊情况,下，有,的某一特定函数，则,就称之为相似性解。其中： 相似变量,问题： ）什么情况下具有相似性解？ ）如何寻找相似

5、变量 ，并将边界层方程转化为常微分方程进行求解,求相似性解的一般方法是采用群论方法,1）引入线性变换群,6-8,A 变换参数，1 5 常数,将变换群代入方程（6-7）得,6-9,2）要求每一方程对变换群来说，形式不变，故有,解得,3）消去变换参数，得绝对变换量,记,a,同样对ux ，uy 也可得到类似变换,b,c,4) 若有相似性解，条件是：函数( f, g )，边界条件均与x 无关，只与 有关,边界条件,根据相似性解的条件有,6-10,若记,则应满足,6-11,6-11）式即为具有相似性解的条件。此时,6-12,对f, g 有,6-13,5）变换方程，将上面各量代入原方程得,6-14,6-1

6、4）式即成为常微分方程，定常流时，通过量纲 分析可得到无量纲相似变量 为,6222 沿平板的定常流Blusius 相似性解 沿平板的定常流，无压强梯度，来流速度为,6-15,当求出f、g 后，可由（6-12）式求出边界层内的速度分布,以流函数 为变量， 引入流函数,则（6-7）式可写成,6-16,1）引入线性变换群,将变换群代入方程和边界条件得,2）要求每一方程对变换群来说，形式不变，故有,解得,3）消去变换参数，得绝对变换量,记,4) 若有相似性解，要使边界条件与x 无关，则有,使必有,故,6-17,无量纲化，得,6-18,5）化成常微分方程得,6-19,数值解如图6-2所示,6-20,边界

7、层厚度是,时的y 值，当,时， = 5.0,从而有,6-21,壁面切应力,从图6-2可知,故,6-22,6223 沿二维楔形通道的Falkner Skan 相似性解,如图6-3所示的二维契形通道，先证明任意流场处的势流速度满足相似性解的条件，即,1）求势流区速度,复势,其中,在边壁上,换成边界层坐标有,l 是两坐标之间的长度比例因子,满足相似性解的条件,2）求相似性解 采用流函数形式，边界层方程为,6-23,如果流函数可写为,6-24,其中相似变量,6-25,于是流速分量应为,6-26,将(6-24)式代入(6-23)式可得,6-27,6-34）式即为Falkner-Skan 方程。 其中两个

8、常数具有如下关系,6-28,由上面两式可得,6-29,积分上式得,6-30,6-29）式除以（6-30）式，得,因为,故从上式中可得,6-31,在（6-39）式中、两个常数的公约数对结果并无影响，因而可取= 1，并不失去结果的普遍性，当= 1 时,6-32,由（6-30）式和（6-32）式可得到,6-33,再从（6-25）式和（6-33）式可得到相似变量为,6-34,将（6-33）式代入（6-24）式可得到流函数为,6-35,速度分布,6-36,边界层厚度是,时的y 值，即,6-37,壁面切应力为,6-38,3）应用讨论,当= 1 时，（6-33）式的相似性解如图6-4 所示,1,为Blasi

9、us 平板问题的解。相似性解如图6-2 所示,2,为前驻点附近的流动，相似性解如图6-5所示,3）圆柱绕流,故在前驻点附近，势流区速度分布可近似写为,显然，在前驻点附近层流边界层具有相似性解，m = 1。R越大则x值可适当增加，当,时,驻点流动，其相似性解断面流速分布如图6-10所示,变为平面前,4,为对于绕外钝角的流动,如图6-6所示,5）对于陡坡或溢流坝面的自由流动，如图6-7所示，势流流速可近似用下式表示,其相似性解如图6-8所示,6,对应于收缩、扩张通道的流动，如图6-9所示,7）二维楔形通道，如图6-3所示,边界层的相似性解如图6-4 所示。从图6-4中可以看出，楔形流可以分为以下三

10、种情况,第一种情况：加速流,此时速度剖面不出现拐点，整个速度剖面凸向下游,第二种情况：减速流,此时速度剖面中有拐点存在。速度剖面在紧靠壁面处凹向下游而在边界层外缘附近仍然是凸向下游的,第三种情况：分离流,当,时，速度剖面在壁面处与轴相切，即,说明边界层开始产生分离现象。当,时，边界层方程失效，也无相似性解,速度边界层方程除了有相似性解以外，还可以用动量积分方法、单参数近似方法以及数值等方法进行求解,63 温度边界层,631 温度边界层的概念,同速度边界层类似，当流体流过与其温度不同的固体壁面时，就会引起传热而形成温度分布，如图6-11所示。从图中可见，在紧邻固体壁面的流体层中，温度梯度,dT/

11、dy 具有显著的变化，我们称这部分流体层为温度边界层（传热边界层或热边界层,温度边界层的厚度通常以T 表示。和速度边界层一样，通常规定,处为温度边界层,的外缘，如图6-12所示。TS 是壁面温度，T0 是温度边界层外的流体温度,尽管温度边界层和速度边界层的定义类似，但两者之间是有区别的。一般来说，温度边界层厚度比速度边界层厚度要小，即边界层发展要慢，两者的比值与Pr准数有关，可证明具有如下近似关系,6-38,因此只有当Pr = 1时两者才相等。对于液体，特别是高粘性油品，Pr 1，此时,的发展要远远快于温度边界层,T ,即速度边界层,632 热边界层进口段及边界层内热量传递机理,通常定义从温度

12、边界层发展的起始到边界层充分发展的这一段长度称为温度边界层进口段，用,表示。在热进口段，给热系数（放热系数）沿流程不断变化，紧靠进口处的最大，然后逐渐下降，最后趋近于某一稳定值。因此也可以定义流体开始加热到放热系数达到稳定这一段距离为热边界层进口段,称为速度边界层进口段长度。对于管流，可以证明,层流时,6-39,对于紊流，温度边界层入口段长度计算式为,对于液体，特别是高粘性油品，Pr 1，此时,T ,即速度边界层的发展要远远快于温度边界层,关于传热过程中流体内部的热量传递机理是与流体的流动状态密切相关的。当流体的流动为层流时，在相邻的流体层间无宏观的流动。在垂直于流体流动方向上，热量只能依靠传

13、导的方式来传递，但在壁面附近的垂直方向上，受自然对流的影响，不可避免地存在着一定程度的对流,6-40,当流体的流动为湍流时，由于速度边界层可分为三个区域，在这三个区域内流动状态各不相同，因而传热机理也不一样。在湍流核心区中，充满了漩涡和湍动，这样除了在垂直于流动方向上的导热以外，由于流体质点强烈的混合运动而进行的热量交换，起了重要的作用，从而大大地强化了传热过程。但是在紧邻固体壁面的层流底层中，热量的传递仍然是依靠分子的扩散运动而产生导热的，在过渡层内，分子扩散运动和漩涡混合运动都需要考虑。由于流体的导热系数很小，因此在这三个区域中以层流底层的热阻为最大，沿热流方向上的温度梯度也最大。因此层流

14、底层的厚薄对湍流传热有重要的影响。若能改善流动情况，使层流底层变薄，那么就可以强化传热过程，使传热效率提高,634 热边界层方程,6341 速度边界层方程,二维问题，速度边界层方程满足（6-4）式，即,6-41,6342 温度边界层方程,温度边界层应从能量方程式中加以分析。该方程也称之为导热微分方程。对于不可压缩流体层流流动的二维稳态传热，有,6-42,或,6-42-1,采用边界层坐标系，（6-42）式可以适用于平面、曲平面、轴对称及管道热边界层问题,其中,称为导温系数，cp为,定压比热，J/kgK；f为导热系数，W,从上面两式还可看出：当,时，有,6-43,上式是热边界层方程求解时一个很重要

15、的边界条件,6343 对流传热方程,对流传热满足傅里叶定律和壁面上的对流传热方程，即,6-44,式中,是流体流速接近为零的边界层壁面上的,温度梯度,壁面上的对流传热方程为,6-45,其中：为管道中的放热系数，W/m2K, TB 为边界层 的特征温度,6-46,对于热边界层方程（6-42）（6-46）式的具体求解，应首先求出速度分布，然后代入导热微分方程（6-42）式求出温度分布，最后可由对流传热方程求出壁面上通过的热流量和沿流程的放热系数。一般来说，求解是相当复杂的，只能采用数值方法。对于平壁面及管道问题，采用动量积分和能量积分，我们可以对此进行解析,635 热边界层方程的积分方程及其求解,6

16、351 热边界层积分方程的推导,采用边界层坐标系，如图（6-11）所示，对导热微分方程（能量方程）（6-52-1）式从,积分得,6-47,令,代入上式，因TS 、T0 为常数，对积分没有影响，故有,上式左端可写为,由连续性方程,上式可表示为,可证明,从而边界层能量方程（6-47）式积分后的结果为,6-48,上式左端又可写为,上式右端第一项为,故边界层方程的最后结果为,6-49,6-49）式即为温度边界层方程的积分形式。它不但可以适用于平面，也可以适用于边界层坐标系的曲平面和管道，一般适用于层流，对于雷诺数不是太大的湍流（湍流光滑区）也能适用,对于平壁面温度边界层，一般可以忽略粘性源项，此 时有

17、,6-50,6352 平壁面层流热边界层解析,对于平壁面层流热边界层的稳态传热，速度边界层可用动量积分方程进行解析，若边界层速度分布采用三次多项式形式，则有,6-51,将上式代入动量积分方程，可求得,6-52,现假设温度边界层中的温度分布也满足三次多项式形式，即,上式应满足下列边界条件,将边界条件代入温度分布式，可求得,6-53,上式和速度分布式类似,将速度分布和温度分布式（6-51）和（6-53）代入积分形式的温度边界层方程（6-49）式进行积分，方程左端积分号内可变换为,令式中的,假定,则,故上式右侧括号内第二项与第一项相比可略去，此时 就有,对于热边界层积分方程（6-49）式的右端项，将边界层温度分布式（6-53）求导而得到,将上面两式代入热边界层积分方程（6-49）式，便可得到,6-54,或,将速度边界层厚度（6-52）式代入上式，简化变形后 可得,6-55,或,6-56,其中,称为普朗