功和功率课堂

1、第五单元,机,械,能,考点内容,功和功率,动能和动能定理,重力做功与重力势能,功能关系、机械能守恒定律及其应用,实验五：探究动能定理,实验六：验证机械能守恒定律,要求,命题规律,1,功和功率的计算,2,对动能定理、机械能守恒定律,功能关系的理解,3,与牛顿第二定律相结合考查运动,情况和功能关系,5,1,功和功率,知,识,清,单,一、功,做功的两个因素,1,作用在物体上的力,2,物体在力的方向上发生的位移,公式,W,Flcos,单位：焦,J,1)l,是物体对地的位移，是力与位移的夹角,2,只适用于恒力做功,功的正负,1,90,时，力对物体不做功,2)0,90,时，力对物体做正功,3)90,180

2、,时，力对物体做负功,注意：功是标量，功的正负不表示方向和大小，正功表示动,力做功，负功表示阻力做功,总功的计算,1,求各个力分别对物体所做功的代数和,W,W,n,2,求这几个力的合力对物体所做的功,W,合,F,合,lcos,合,W,1,W,2,二、功率,物理意义：表示做功的快慢,W,定义式,P,P,为时间,t,内的平均功率,t,推导式,P,Fvcos,若,v,为平均速度,则,P,为平均功率,若,v,为瞬时速度，则,P,为瞬时功率,三、考点鸟瞰,考点鸟瞰,考点一：判断功的正负,考点二：恒力做功的计算,考点三：功率的计算,考点四：机车启动问题,考点五：求变力做功的六种方法,高考热度,考,点,讲,

3、练,考点一,判断功的正负,判断功的正负的方法,1,直线运动中功的判断：依据力与位移的夹角来判断,见练,1,2,曲线运动中功的判断：依据力与速度的方向夹角来判断,见练,2,3,依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度来判断,常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断,见练,3,如图所示，质量为,m,的物体置于倾,角为,的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数,为,在外力作用下，斜面体以加速度,a,沿水,平方向向左做匀加速运动，运动中物体,m,与,斜面体相对静止则关于斜面对,m,的支持力和摩擦力，下列说,法中正确的是,A,支持力一定做正功,B,摩擦力一定做正功,C,摩擦力可能不做功,D,摩擦力可

4、能做负功,答案,ACD,解析,支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正,功而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受,重力和支持力，如图所示，此时加速度,a,gtan,当,agtan,时，摩擦力方向沿斜面向下，与,位移夹角小于,90,则做正功；当,agtan,时,摩擦力方向沿斜面向上，与位移夹角大于,90,则做负功综上所述,A,C,D,三项正确,人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图中的,a,点运动到,b,点的过程中,A,万有引力对卫星一直做正功,B,万有引力对卫星一直做负功,C,万有引力对卫星先做正功，再做负功,D,万有引力对卫星先做负功，再做正功,答案,B,解析,由于图中万有引力与速

5、度方向夹角大于,90,故,在此过程中万有引力对卫星做负功,B,项正确,如图所示,两个质量相同的小球,A,固定在一轻杆的两端,绕一固定转轴,O,从水,平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时,设杆对,A,做功为,W,1,杆对,B,做功为,W,2,则,A,W,1,0,W,2,0,B,W,1,0,W,2,0,C,W,1,0,W,2,0,D,W,1,0,W,2,0,B,答案,C,解析,A,球向上运动的过程中,动能和重力势能都增大,即机械能增大，则杆必对,A,做正功,W,1,0,对于,B,球，由于动能,增大，重力势能减小，而,A,B,组成的系统机械能不变，则,B,的,机械能减小，故杆对,B,球做负功,W,2

6、,0,考点二,恒力做功的计算,求恒力做功直接用,W,Fl,cos,计算,1,注意问题,1,公式中的,F,是所求功的作用力,要注意是求某个力的功还,是合力的功,2,阻力做功为负值，克服阻力做功为正值,3,公式中的,l,是物体对地的位移,要注意相对运动的系统中,物体的位移,见练,5,2,常用推论,1,恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积,与运动,路径无关,2,如图：物体由,A,滑到,D,摩擦力做的功,W,mgBD,如图所示,物体在水平恒力,F,的作用下,从斜面底端,O,点沿斜面缓慢移动到,A,点，去掉,F,后，物体从,A,点下滑到水平,面的,B,点停下斜面的倾角为,OA,的水平距离为,L,1

7、,OB,距,离为,L,2,物体的质量为,m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因,数都为,下面判断正确的是,A,物体从,O,移动到,A,重力做的功是,mgL,1,tan,B,物体从,O,移动到,A,水平恒力,F,做的功是,FL,1,C,物体从,O,移动到,A,和从,A,下滑到,O,克服摩擦力做的功,相等,D,物体从,A,下滑到水平面的,B,克服摩擦力做的功是,mg(L,1,L,2,答案,BD,解析,物体从,O,移动到,A,重力做的功是,mgL,1,tan,A,项错误水平恒力,F,做的功是,FL,1,B,项正确物体从,O,移动,到,A,和从,A,下滑到,O,受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力,做的功

8、不相等,C,项错误物体从,A,下滑到,B,的运动过程中克,服摩擦力做的功为,W,f,mgAO,cos,mgOB,mg(L,1,L,2,D,项正确,如图所示,木板质量为,M,长度为,L,小木块质量为,m,水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与,M,和,m,连接，小木块与木板间的动摩擦因数为,开始时木块静止在木,板左端,现用水平向右的力将,m,缓慢拉至右端,拉力做功为,A,mgL,B,2,mgL,C,mgL/2,D,M,m)gL,答案,A,解析,m,缓慢运动至右端系统平衡，对,m,F,mg,L,L,F,T,对,M,F,T,mg,小木块对地位移为,所以,W,F,F,mgL,2,2,考点三,

9、功率的计算,1,平均功率的计算,W,1,利用,P,t,2,利用,P,Fvcos,其中,v,为平均速度,2,瞬时功率的计算,1,利用公式,P,Fvcos,其中,v,为瞬时速度,2,利用公式,P,Fv,F,其中,v,F,为速度,v,在力,F,方向上的分速,度,3,利用公式,P,F,v,v,其中,F,v,为力,F,在速度,v,方向上的分力,3,计算功率的注意问题,1,要弄清楚是求平均功率还是瞬时功率,2,计算平均功率时,应明确是哪个力在哪段时间内做功的平,均功率,3,计算瞬时功率时，应明确是哪个力在哪个时刻的功率,把,A,B,两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的,初速度,v,0,分别沿水平方向和

10、竖直方向抛出,不计空气阻力,如图,所示，则下列说法正确的是,A,两小球落地时速度相同,B,两小球落地时，重力的瞬时功率相同,C,从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同,D,从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同,答案,C,解析,A,B,两球落地的速度大小相同，方向不同,A,项错误；由,P,mg,vcos,可知，因,B,球落地时竖直速度较大,故,P,B,P,A,B,项错误；重力做功与路径无关，均为,mgh,C,项,正确；因,B,球从抛出到落地所用时间较长，故,P,A,P,B,D,项错,误,如图甲所示，质量为,1 kg,的物体在与水平方向成,37,角斜向下的恒定推力,F,作用下沿粗糙的

11、水平面运动,1,s,后撤掉,推力,F,其运动的,v,t,图像如图乙所示,sin37,0.6,cos37,0.8,g,10 m/s,下列说法正确的是,2,A,在,0,2 s,内，合外力一直做正功,B,在,0.5 s,时，推力,F,的瞬时功率为,120 W,C,在,0,3 s,内，物体克服摩擦力做功为,120 J,D,在,0,2 s,内，合外力的平均功率为,6.25 W,答案,BCD,解析,由速度时间图像结合动能定理可知,0,1 s,内,合外力做正功,1,2 s,内合外力做负功,A,项错误；由牛顿第二,定律可得,Fcos37,F,f1,ma,1,F,f1,Fsin37,mg,F,f2,mg,ma,

12、2,将,a,1,10 m/s,a,2,5 m/s,代入可得,F,30 N,由,P,Fvcos37,可知在,0.5 s,时，推力,F,的瞬时功率为,120 W,2,2,B,项正确,0,1 s,内，摩擦力,F,f1,14 N,位移为,5m,1,3 s,内,摩擦力,F,f2,5,N,位移为,10,m,故在,0,3,s,内，物体克服摩擦,力做功,120 J,C,项正确；根据动能定理，在,0,2 s,内，合外力,做的功等于动能的变化量即为,12.5 J,故其平均功率为,6.25 W,D,项正确,考点四,机车启动问题,1,两种启动方式比较,两种方式,P,t,图和,v,t,图,过程,OA,段,运动,性质,以

13、恒定功率启动,以恒定加速度启动,F,F,阻,a,不变,F,不变,m,v,P,Fv,直到,P,额,Fv,1,v,1,匀加速直线运动，维持时间,t,0,a,P,不变,v,F,v,F,F,阻,a,m,加速度减小的加速直线运动,分析,两种方式,以恒定功率启动,F,F,阻,a,0,以恒定加速度启动,P,额,v,F,v,F,F,阻,a,m,加速度减小的加速运动,F,F,阻,a,0,过程分析,AB,段,运动性质,P,v,m,F,阻,以,v,m,匀速直线运动,BC,段,无,P,额,以,v,m,匀速运动,F,阻,2,三个重要关系式,1,无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时,P,的速度，即,v,m,

14、F,阻,2,机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大,P,速度不是最大，即,v,v,m,F,3,机车以恒定功率运行时，牵引力做的功,W,Pt,由动能,定理得,Pt,F,阻,x,E,k,常用于求解机车以恒定功率启动过程的,位移或速度,汽车在平直公路上以速度,v,0,匀速行驶，发动机功率为,P,牵引力为,F,0,t,1,时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即,减小一半，并保持该功率继续行驶，到,t,2,时刻，汽车又恢复了匀,速直线运动,下列能正确表示这一过程中汽车牵引力,F,随时间,t,速度,v,随时间,t,变化的图像是,答案,AD,解析,到,t,1,时刻功率立即减小一半,但速度减小有一个

15、,过程，不能直接变为原来的一半，所以牵引力立即变为原来的一,半，根据公式,P,Fv,之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵,F,f,F,引力增大，根据,a,摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小,m,即,v,t,图像的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动,故选项,A,D,项正确,2016,安徽皖江名校联考,完全相同的两辆汽车,都拖着,完全相同的拖车,以相同的速度在平直公路上以速度,v,匀速齐头,并进,汽车与拖车的质量均为,m,某一时刻两拖车同时与汽车脱,离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的,功率继续前进,经过一段时间后甲车的速度变为,2v,乙车的速度,变为,1.5v,若路面对汽车

16、的阻力恒为车重的,0.1,倍,取,g,10 m/s,则此时,2,A,甲乙两车在这段时间内的位移之比为,4,3,B,甲车的功率增大到原来的,4,倍,C,甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为,12,11,D,甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为,3,2,答案,CD,解析,汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力,F,0.1,2mg,P,1,0.1,2mgv,拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引,力不变，有,F,0.1mg,ma,2v,v,at,联立解得,a,1 m/s,t,1,2,3,2,v(s,x,1,vt,at,v,对乙车，因为保持功率不变，由动能,2,2,1,1,2,2.75,2,2,定理,P,1,

17、t,0.1mgx,2,m(1.5v,mv,解得,x,2,v,2,2,2,2,x,1,3,12,故有,A,项错误；甲车的功率与速度成正比，故,B,x,2,2.75,11,W,1,x,1,12,项错误,汽车克服阻力做功为,W,fx,故,C,项正确,W,2,x,2,11,W,1,Fx,1,3,而牵引力做功之比,D,项正确,P,1,t,2,W,2,2016,舟山模拟,质量为,1.0,10,kg,的汽车，沿倾角为,30,的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大,小恒为,2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为,5.6,10,W,开,始时以,a,1 m/s,的加速度做匀加速运动,g,10 m

18、/s,求,1,汽车做匀加速运动的时间,t,1,2,汽车所能达到的最大速率,3,若斜坡长,143.5 m,且认为汽车到达坡顶之前，已达到最,大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间,3,4,2,2,答案,1)7 s,2)8 m/s,3)22 s,解析,1,由牛顿第二定律得,F,mgsin30,F,f,ma,设匀加速过程的末速度为,v,则有,P,Fv,v,at,1,解得,t,1,7 s,2,当达到最大速度,v,m,时,a,0,则有,P,mgsin30,F,f,v,m,解得,v,m,8 m/s,1,2,3,汽车匀加速运动的位移,x,1,at,1,2,在后一阶段对汽车由动能定理得,1,1,2,2,Pt,2

19、,mgsin30,F,f,x,2,mv,m,mv,2,2,又有,x,x,1,x,2,解得,t,2,15 s,故汽车运动的总时间为,t,t,1,t,2,22 s,题,型,拓,展,求变力做功的六种方法,动能定理法,动能定理是求变力做功的首选思路，基本方法是：由动能的,变化求合力功，再求某个力的功,例,1,2015,海南,如图,一半径为,R,的半圆,形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为,m,的质点自轨道端点,P,由静止开始滑下，滑到最,低点,Q,时，对轨道的正压力为,2mg,重力加速,度大小为,g,质点自,P,滑到,Q,的过程中,克服摩擦力所做的功为,1,1,A,mgR,B,mgR,4,3,1,

20、C,mgR,D,mgR,2,4,答案,C,解析,在,Q,点质点受到竖直向下的重力,和竖直向上的,v,支持力,两力的合力充当向心力,所以有,N,mg,m,N,2mg,R,联立解得,v,gR,下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根,1,2,1,据动能定理可得,mgR,W,f,mv,解得,W,f,mgR,所以克服,2,2,1,摩擦力做功,mgR,C,项正确,2,2,图像法,在,F,x,图像中，图线和,x,轴所围的面积表示,F,做的功在,x,轴上方的,面积,表示正功,x,轴下方的,面积,表示负功,例,2,如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为,m,4,kg,的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下

21、运动，推力随,位移,x,变化的图像如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数,0.5,g,10 m/s,下列说法正确的是,2,A,物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动,B,物体在水平面上运动的最大位移是,10 m,C,物体运动的最大速度为,2,15,m/s,D,物体在运动中的加速度先变小后不变,答案,B,解析,物体先做加速运动，当推力小于摩擦力时开始做,减速运动，故,A,项错误由图像得到推力对物体做功等于,面,积,得推力做功为,W,200,J,根据动能定理,W,mgx,m,0,代入数据，解得,x,m,10 m,故,B,项正确当推力等于摩擦,力时，加速度为,0,速度最大，则,F,mg,20

22、N,由图得到,F,与,x,的函数关系式为,F,100,25x,代入数据得,x,3.2 m,100,20,由图像得到推力对物体做功,W,1,3.2 J,192 J,由动能,2,1,2,定理可得,W,1,mgx,mv,m,解得,v,m,8 m/s,故,C,项错误,推,2,力一直减小,而摩擦力不变,故加速度先减小后增大,故,D,项错,误,平均力法,若,F,x,按线性规律变化，当,F,由,F,1,变化到,F,2,的过程中,F,1,F,2,力的平均值为,F,再利用功的定义式,W,Flcos,来求,2,功,例,3,用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉,进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进

23、,d,如果铁锤,第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子,进入木板的深度是,A,3,1)d,B,2,1)d,5,1,d,2,C,D,d,2,2,答案,B,解析,铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻,力做的功由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据,题意可得,kd,W,F,1,d,d,2,kd,k,d,d,W,F,2,d,d,2,联立,式解得,d,2,1)d,等效转换法,若所求变力的功和某一恒力的功效果相同,可将变力做功转,化为恒力做功,在,滑轮拉物体,的问题中,注意应用这种方法,例,4,人在,A,点拉着绳通过一定滑轮吊起质量,m,50,kg,的,物体，如图所示，开始

24、时绳与水平方向的夹角为,60,当人匀速提,起重物由,A,点沿水平方向运动,l,2 m,而到达,B,点时，绳与水平,方向成,30,角则人对绳的拉力做了多少功,解析,人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同,的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力,F,mg,而重物上升的高度,h,等于右侧绳子的伸长量,l,由几何,关系，得,h(cot30,cot60,l,h,h,l,解得,l,1.46 m,sin30,sin60,人对绳的拉力做的功,W,mg,l,500,1.46 J,730 J,微元法,在曲线运动或往返运动中，摩擦力,空气阻力,的方向沿运动,切线改变，可将曲线分成无限小段，每一

25、小段可认为恒力做功,总功即为各个小段做功的代数和通过微元法可知：摩擦力,空,气阻力,做的功，其大小等于力和路程的乘积,例,5,如图所示，摆球质量为,m,悬线长为,L,把悬线拉到,水平位置后放手,设在摆球运动过程中空气阻力,F,阻,的大小不变,则下列说法正确的是,A,重力做功为,mgL,B,绳的拉力做功为,0,C,空气阻力,F,阻,做功为,mgL,1,D,空气阻力,F,阻,做功为,F,阻,L,2,答案,ABD,解析,由重力做功特点得重力做功为,W,G,mgL,A,项正确；绳的拉力始终与,v,垂直，不做功,B,项正确；由微元法,1,可求得空气阻力做功为,W,F,阻,F,阻,L,D,项正确,2,功率

26、计算法,机车以恒定功率运动时，牵引力变化，此时牵引力所做的功,不能用,W,Fx,来计算，但因功率恒定，可以用,W,Pt,计算，参,见练,9,练,10,人的内力做功问题,1,人加速行走，静摩擦力没有对地位移，人受到的静摩擦,力不做功，而人的内力做了正功,2,人从地面跳起，弹力没有对地位移，人受到的弹力不做,功，而人的内力做了正功,3,蹦床运动，如果人一直挺直站立，此时人相当于一个小,球，则机械能守恒如果人下落时身体下蹲，在最低点双臂向上,摆动此过程，人的内力做了正功，将化学能转化成了机械能,1,如图所示，质量为,m,的物块与转台之,间能出现的最大静摩擦力为物块重力的,k,倍,物块与转轴,OO,相

27、距,R,物块随转台由静止,开始转动当转速增加到一定值时，物块即,将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对,物块的静摩擦力对物块做的功为,A,0,B,2,kmgR,1,C,2kmgR,D,kmgR,2,答案,D,解析,在转速增加的过程中,转台对物块的静摩擦力的大小,和方向是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即,v,将滑动,说明此时最大静摩擦力提供向心力，即,kmg,m,设这,R,一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为,W,f,由动能定理可得,1,2,1,W,f,mv,解得,W,f,kmgR,故选项,D,正确,2,2,2,2,2016,南宁质检,如图所示，质量为,m,的小,球用长,L,的细线悬挂而静止在竖直位置,现用水平,拉力,F,将小球缓慢拉到细线与竖直方向成,角的位,置在此过程中，拉力,F,做的功为,A,FLcos