八年级数学下册 1_4 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 湘教版_第1页
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1、1.4 角平分线的性质,第2课时 角平分线的判定,如图，已知EFCD,EFAB，MNAC，M是 EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分 别为ACD和CAB的平分线呢,可以添加条件MN=ME(或MN=MF). MECD,MNCA, M在ACD的平分线上，即CM是ACD的平分线. 同理可得AM是CAB的平分线,例 如图，在ABC的外角DAC的平分线上 任取一点P，作PEDB,PFAC，垂足分别为点 E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系,解 AP是DAC的平分线， 又PEDB,PFAC， PE=PF. 在EBP中，BE+PEPB， BE+PFPB,如图，你能在ABC中找到一点P,使其

2、到三年 的距离都相等吗,因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作ABC任意两角（例如A与B）的平分线，其交点P即为所求作的点，点P也在C的平分线上，如图,1.如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA 于点C，EDOB于点D，求证：（1） ECD=EDC;（2）OC=OD,解：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D， CE=DE. ECD=EDC. （2）在RtCOE和RtDOE中， CE=DE，OE=OE. RtCOERtDOE(HL). OC=OD,2.如图，在ABC中，ADDE，BEDE,AC,BC分 别平分BAD,ABE，点C在线段DE上， 求证：AB=AD+BE,解：过C作CFAB于F. AC,BC分别平分BAD,ABE，且ADDE，BEDE, DC=CF,CE=CF. RtACDRtACF(HL), RtBCERtBCF(HL). AD=AF,BE=BF. AB=AF+BF=AD+BE,F,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC 的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB,应用与提高,证明： AD平分CAB, DEAB，C90, CDDE . 在tCDF

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