等差数列的性质课件

1、等差数列的性质,1,等差数列的性质,知识回顾,等差数列,等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式， 当d=0时，为常函数,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,说明】 AAA公式中,2,等差数列的性质,一、判定题：下列数列是否是等差数列,9 ，7，5，3，, -2n+11， ； . -1，11，23，35，,12n-13，； . 1，2，1，2，； . 1，2，4，6，8，10， ； . a, a, a, a, ， a，,复习巩固,3,等差数列的性质,1)等差数列8，5，2，的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A,4,an =

2、 -5+(n-1).(-4,10,说明】 在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个， 可求出 另外一个,二、填空题,简言之“知三求四” 这里包含函数思想和方程思想,3)已知an为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n,4,等差数列的性质,性质一、任意两项的关系 在等差数列 中，有,5,等差数列的性质,性质二、等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列,1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0,3,2,6,0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,6,等

3、差数列的性质,7,等差数列的性质,思考,8,等差数列的性质,数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq,性质三、多项关系,推广： 若m+n=2p，则am+an=2ap,9,等差数列的性质,判断对错,可推广到三项，四项等 注意：等式两边作和的项数必须一样多,10,等差数列的性质,1、已知：数列的通项公式为 an=6n-1 问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少,分析：由等差数列定义只需判断an+1-an(nN+) 的结果是否为常数,解：an+1-an=6（n+1）-1-（ 6n-1 ）=6(常数,an是等差数列，其首项为a1=61-1

4、=5,公差为6,例题分析,11,等差数列的性质,例2 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d,解：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15,解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ，

5、 解 、 得,或,d= _2或2, 从而a14= _3或31,12,等差数列的性质,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10,2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6,提示1,提示,d=an+1an= -4,35,3. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,13,等差数列的性质,

6、研究性问题,2.已知an为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ,1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n,3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积为12，求此三数,d= 4,n=72,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,14,等差数列的性质,3.更一般的情形，an= ，d,小结,1. an为等差数列,2. a、b、c成等差数列,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,k、b为常数,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等