高中数学必修五求数列通项公式方法总结和典型例题附详细答案,推荐文档

1、数列专项-2类型 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1.写出下列数列的一个通项公式 an（1）-1,4，-9,16，-25,36，.；（2）2,3,5,9,17,33，.。类型公式法：若已知数列的前n 项和 sn 与 an 的关系，求数列an 的通项 an 可用公式a =ns1 s - s, (n = 1), (n 2)构造两式作差求解。-nn 1用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即 a1 和 an 合为一个表达，（要先分 n = 1 和 n 2 两种情况分别进行

2、运算，然后验证能否统一）。例 2.设数列a 的前 n 项和为 s = 1 (a -1)(n n * )nn3n（1）求 a1、a2 ；（2）求数列 an 的通项公式。例 3.设数列an的前 n 项和为 sn = 2an +1(n n *式。，求证 an 为等比数列并求其通项公类型累加法：形如 an+1 = an + f (n) 型的递推数列（其中 f (n) 是关于 n 的函数）可构造：an - an-1 = f (n -1)a- a= f (n - 2) n-1.n-2a2 - a1 = f (1)将上述n - 1个式子两边分别相加，可得：an = f (n -1) + f (n - 2)

3、+. f (2) + f (1) + a1 , (n 2)适用于 f (n) 是可求和的情况。若 f (n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;例 4.设数列an满足 a1 = 1 ， an+1 - an = 2n +1，求数列的通项公式。 若 f (n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;例 5.设数列an满足 a1 = 2 ， an+1 - an = 2n ，求数列的通项公式。若 f (n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和;例 6.设数列an满足 a1 = 1 ， an+1 - an = n2 + 3n +1，求数列的通项公式。若 f (n)

4、是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和.例 7.设数列a满足 a= 1 ， a- a =1，求数列的通项公式。n1n+1nn(n +1)类型累乘法：形如 a= a f (n) an+1 =f (n) 型的递推数列（其中f (n)是关于n 的函数）可构造：n+1n a an an-1n= f (n -1)= an-1 an-2.f (n - 2)a a2 = f (1) 1将上述n - 1个式子两边分别相乘，可得：an = f (n -1) f (n - 2) . f (2) f (1)a1, (n 2)有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。适用于积可求和的情况。例 8.设数

5、列a满足 a= 2 ， a= n +1 a ，求数列的通项公式。n1n+1nn例 9.设数列an满足 a1 = 2 ， an+1 = an logn+1(n + 2)，求数列的通项公式。巩固习题1. 等比数列 a的前 n 项和 s = 2n -1 ，则 a 2 + a 2 + a 2 + a2 = ?nn123n2. 已知数列 an 满足 an+1 = an + 2 3n +1， a1 = 3 ，求数列的通项公式。3. 已知数列 an 满足 an+1 = （2 n +1）5n an ， a1 = 3 ，求数列的通项公式。4.已知数列 an 满足 a1 = 1 ， an = a1 + 2a2 +

6、 3a3 + (n -1)an-1(n 2) ，求数列的通项公式。5.在数列a 中， a = 13 ，且 a=2 a + 4 ，求数列 a的通项公式。n1n+13 nn答案详解n2例 1. （1）an = (-1) n(n n*)（2）an= 2n-1 + 1(n n*)例 2. （1）a = - 1 ,a = 11224例 3.例 4.例 5.（2） anan =an =an = (- 1 n n n*) ) (2-2n-1(n n*) n2(n n*) 2n(n n*)例 6.an =(n2- 1)(n + 3) 3+ 1(n n*)例 7.an =2 - 1 (n n*) n例 8.例

7、9.an =an =2n(n n*)2 log2(n + 1)(n n*)巩固习题1. an=4n - 1 (n n*)3n2. an = 3 + n + 1(n n*)3. an4.= 3 2n-1 1,n =n(n-1) 5 21 n！(n n*)an =n! ,n 2 25. an=2 n-1( )3+ 12(n n*)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful lif

8、e, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this doc