等边三角形（二）_1

1、12.3.2等边三角形(2,GXF,知识回顾,1).等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,2) 等边三角形的判定,将两个含有30的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗,探究1,BC= AB,你会用学过的方法证明吗,ABAD,B=60,AB=AD=BD(有一个角是60等腰三角形是等边

2、三角形,又BC=CD= BD,BC= AB,证法一,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半,数学式,你还能用其它方法证明吗,定理,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长,解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/27.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D B=ACB=15

3、0(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高,2a,例3.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗,A,C,B,D,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC

4、是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,3、如图，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,B,4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得NAC=150， NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险,N,A,B,C,D,5、如图，在ABC中， AB=AC， BAC= 120，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF,6、 如图，在ABC中， ACB= 90， B= 15，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来,请你分一分,回味无穷,等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一