(完整版)河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案,推荐文档

1、20152016 学年郑州市上学期期末考试高一数学试题说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分 150 分，时间 120 分钟.2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷（选择题、填空题，共 80 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合m = -1, 0,1， n = x | x2 x，则m i n = （）a.0b.0,1c.-1,1d.-1,0,12. 下列函数中，在(- ,1)内是增函数的是（）a. y = 1 - x31 - xy =b. y = x 2 + xc. y =xd.1 - x3.已知a =

2、log1 5,b = log 2 3, c = 1,d = 3-0.6 ，那么（）2a. a c b db.a d c bc.a b c dda c d b4. 若函数 f (x) = 2ax 2 - x - 1 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）a(-,-1)b(1, +)c(-1,1)d0,1)5. 下列命题中正确的是（） a有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱b有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥c由五个面围成的多面体一定是是四棱锥d棱台各侧棱的延长线交于一点6. 四面体 abcd 中，e、f 分别是 ac、bd 的中点，若cd=2ab

3、，efab，则 ef 与 cd 所成的角等于（）a30b45c60 d907. 在正方体 abcda1b1c1d1 中，a1b 与平面 bb1d1d 所成的角的大小是 （）a90b30c45d608. 矩形 abcd 中， ab = 4, bc = 3, 沿 ac 将矩形 abcd 折成一个直二面角b - ac - d ,则四面体 abcd 的外接球的体积是（）a. 25p12b. 25p9c. 25pd.6125p39. 函数 f (x) = loga (ax - 2) 在1,3上单调递增，则a 的取值范围是 （）2a(1,+)b(0,2)c. (0, ) 3d(2, +)10. 数学家欧拉

4、在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知dabc 的顶点a(2, 0), b(0, 4) ， ac = bc ，则dabc 的欧拉线方程为（）a x - 2 y + 3 = 0 2x - y + 3 = 0b x + 2 y + 3 = 0c 2x + y + 3 = 0d1- x211. 方程= k (x -1) + 2 有两个不等实根，则 k 的取值范围是（）3a. ( ,4+)b1( ,13c (03, )4d( 3,1412. 设集合 a = (x, y) | x2 + y

5、2 | x | + | y |, x, y r，则集合 a 所表示图形的面积为（）a. 1+pb.2c. 2 +pd. p二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为314. (log3)2 - 32log3 2 + log10.25 4 -1 -42+ =15. 当x (1, 3) 时，不等式x2 + mx + 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是 16. 圆c 的方程为x2 + y2 - 6x + 8 = 0 ，若直线y = kx - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆

6、c 有公共点，则k 的最大值是 第卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 10 分）已知集合 a = x x2 - x -12 0 ，集合c = x | x2 - 4ax + 3a2 0) .（）求 a i (cr b) ；（）若c ( a i b) ，试确定正实数 a 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点p(-3, 2) 且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍；（）经过直线 2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点，且和a(3，1)，b(5，7)等距离.19.（本小

7、题满分 12 分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 1 ，4已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 2 .2（）求每年砍伐面积的百分比；（）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（iii）今后最多还能砍伐多少年？20.（本小题满分 12 分）如图，已知矩形 abcd 中，ab = 10 ， bc = 6 ，将矩形沿对角线bd 把dabd折起，使a1 a 移到 a1 点， 且 a1 在平面bcd 上的射影o 恰在cd 上，即 a1o 平面dbc （）求证： bc a1d；doc

8、ab（）求证：平面 a1bc 平面 a1bd ；（iii）求点c 到平面 a1bd 的距离21（本小题满分 12 分）如图，已知圆心坐标为( 3,1) 的圆m 与x 轴及直线 y = 3x 分别相切于 a、b 两点，另一圆 n 与圆 m 外切，且与 x 轴及直线 y = 3x 分别相切于 c、d 两点（）求圆 m 和圆 n 的方程；（）过点 b 作直线 mn 的平行线 l，求直线 l 被圆 n 截得的弦的长度)x122.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = (2, 其反函数为 y = g(x).（） 若g(mx2 + 2x + 1) 的定义域为r ，求实数m 的取值范围；（） 当x

9、 -1, 1时，求函数 y = f (x)2 - 2af (x) + 3 的最小值h(a) ；（iii） 是否存在实数m n 2 ，使得函数 y = h(x) 的定义域为n, m，值域为n2 ,m2 ，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由郑州市 20152016 学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：1-5bcbbd6-10abcda11-12dc二、填空题13. (8 +p) 3614 5415 m -516 125三、解答题：17.解:（）依题意得， a = x- 3 x 4, b = xx 2，a i (cr b) = (-3, 2 .5 分a 2,（） a i

10、b = (2, 4) ，由于a 0 则c = x a x 3a，由 c ( a i b) 得所3a 4,以 4 a 2.310xy18. （）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为2aa1，1将(3,2)代入所设方程，解得 a2，此时，直线方程为x2y10.22当直线过原点时，斜率 k3，直线方程为 y3x，即2x3y0，综上可知，所求直线方程为 x2y10 或 2x3y0.6 分 2x + 7 y - 4 = 0（） 解：有解得交点坐标为(1，2 )，7x - 21y -1 = 0 7当直线 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程是 y 2 =k(x1)，即77kx7y+(27k)=0，由

11、a、b 两点到直线 l 的距离相等得49k 2 + 49| -21k - 7 + (2 - 7k ) |49k 2 + 49= | 35k - 49 + (2 - 7k ) | ，解得 k= 3 ，当斜率 k 不存在时，即直线平行于 y 轴，方程为 x=1 时4也满足条件.所以直线 l 的方程是 21x28y13=0 或 x=1.12 分19.解：（）设每年降低的百分比为x(0 x 02m 0,2m (1,+)4恒成立，所以d = 4 - 4m 2, t = 2 时， ymin = 7 - 4a. 当a 2, t = 2 时， ymin = 7 - 4a.当a 2, t = 2 时， ymin

12、 = 7 - 4a.7 - 4a, a 2h(a) = 3 - a2 , 12 a 2 .13 - a, a n 2 矛盾，所以不存在m, n 满足条件.12 分“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterp