(完整版)一元二次方程(含答案),推荐文档

1、第十六期：一元二次方程一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在 69 分左右。知识点 1：一元二次方程及其解法例 1：方程 x2 - 3x + 2 = 0 的解是（）a x1 = 1 ， x2 = 2c x1 = 1 ， x2 = -2b x1 = -1， x2 = -2d x1 = -1， x2 = 2思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此x2 - x + 2 3(x2 - x)2 -1

2、+ 3式可以分解为（x1）(x2)=0,所以 x1=0 或 x=0，解得 x=，x=故此题选例 2：若 x2 - x - 2 = 0 ，则的值等于（）a. 2 3b. 3cd. 或 333333思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知 x2x=2,2 + 2 322 -1+3所以原式= 2 33，选 a.练习：1. 关于 x 的一元二次方程 2x 2 3xa 2 +1=0 的一个根为 2，则 a 的值是（）333a.1bc -d 2. 如果-1是一元二次方程 x2 + bx - 3 = 0 的一个根，求它的另一根3. 用配方法解一元二次方程：x 2 2x2=0 答案：1.d.2.解：q -1是

3、x2 + bx - 3 = 0 的一个根，(-1)2 + b(-1) - 3 = 0 解方程得b = -2 原方程为 x2 - 2x - 3 = 0分解因式，得(x +1)(x - 3) = 0 x1 = -1， x2 = 3 .3.移项，得 x 2 2x=2配 方 x 2 2x+1 2 =2+1 2 ，（x1） 2 =3.3由此可得 x1=，33x 1 =1+，x 2 =1.最新考题1.（2009 威海）若关于 x 的一元二次方程 x2 + (k + 3)x + k = 0 的一个根是-2 ，则另一个根是2.（2009 年ft西省）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：3.（2009 f

4、t西省太原市）用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变形为（）d (x - 2)2 = 9a (x +1)2 = 6b (x -1)2 = 6c (x + 2)2 = 9答案：1.1； 2.答案不唯一，如 x2 = 13. b知识点 2：一元二次方程的根与系数的关系例 1：如果 x1, x2 是方程 x 2 - 2x - 1 = 0 的两个根，那么 1x + x2 的值为：22（a）1（b）2（c）1 -（d）1 +思路点拨：本题考查一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是- b ， 两根之积是 c ，易求出两根之和是 2。答

5、案：baa例 2：设一元二次方程 x2 - 7x + 3 = 0 的两个实数根分别为 x 和 x ，12则 x1 + x2 =，x1、x2思路点拨：本体考查一元二次方程根与系数的关系，x1、x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则 x+x = - b ，xx = c .要特别注意的是方程必须有实数根才1、2a能用这一结论，即=b24ac0.1 、 2 a答案：7，3练习：1. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m -1)x + m2 = 0 有两个实数根 x 和 x 12（1） 求实数 m 的取值范围；12（2） 当 x2 - x2 = 0 时，求 m 的值（友情提

6、示：若 x ， x 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 两根，则有12x + x = - b ， x x = c ）12a12a2. 当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x + m - 1 = 0 有两个相等的实数根？此2时这两个实数根是多少？答案：1.解：（1）由题意有d = (2m -1)2 - 4m2 0 ，解得 m 1 41即实数 m 的取值范围是 m 4（2）由 x2 - x2 = 0 得(x + x )(x - x ) = 0 1212121若 x1 + x2 = 0 ，即-(2m -1) = 0 ，解得 m = 2 111q， m =2

7、4不合题意，舍去21若 x1 - x2 = 0 ，即 x1 = x2故当 x2 - x2 = 0 时， m = 1 124d = 0 ，由（1）知 m =42.解：由题意，=(4)24(m 1 )=02即 164m+2=0，m= 9 22当 m= 9 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2最新考题1.（2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之 间有如下关系：x1+x2bc，x1x2aa.根据该材料填空：已知12x 、x 是方程 x2+6x+30 的两实数根，则 x2 + x1 的值为x1x22.（2009 年崇左）一元

8、二次方程 x2 + mx + 3 = 0 的一个根为-1，则另一个根为 答案：1. 102. -3知识点 3：一元二次方程的应用例 1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）a55 (1+x)2=35b35(1+x)2=55c55 (1x)2=35d35(1x)2=55思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度。列方程的全过程，其步骤如下：1、弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的数量关系，必要时可用图表辅助分析；2、用

9、字母表示问题中的一个未知数；3、将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；4、寻找等量关系，列出方程.因为增长率问题是“加”；下降率问题是“减”，所以本题正确的是 55 (1x)2=35.所以本题选 c.练习：1. 某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x， 则下面所列方程正确的是()a、 289(1 - x)2 = 256b 、 256(1 - x)2 = 289c、 289(1 - 2x) = 256d、 256(1 - 2x) = 2892. 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005 年市政府对农牧区校舍

10、改造的投入资金是 5786 万元，2007 年校舍改造的投入资金是 8058.9 万元， 若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为 答案：1. a2. 5786(1+ x)2 = 8058.9最新考题：1.（2009 ft西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 x ，根据题意列出的方程是 2.（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm23(2009 年本溪)由于甲型 h1n1 流感（

11、起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x ，则根据题意可列方程为答案： 1.200 (1- x)2 = 2500 ；2. 25 或12.5 ；3.16(1- x)2 = 92一、选择题过关检测1一元二次方程 3x2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）a3，5b3，5c3，0d5，0 2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）a3（x+1）2=2（x+1）b 1x2+ 1 2=0xcax2+bx+c=0dx2+2x=x21 3下列方程中，两根是2 和3 的方程是（）ax2

12、5x+6=0bx25x6=0cx2+5x6=0dx2+5x+6=0x2 - 94. 若分式的值为零，则 x 的值为（ ）2x -6a3b3 或3c0d35. 若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一根是（）a1b1c0d无法判断6方程 2x（x1）=x1 的解是（ ）111ax1=2，x2=1bx1=2，x2=1cx1=2，x2=11dx1=2，x2=17. 一元二次方程 x2x+2=0 的根的情况是（ ） a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d无法确定8. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件 100 元降至 81 元，求平

13、均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 x，可列方程（ ）a100（1x）2=81b81（1+x）2=100 c100（1+x）=812d2100（1x）=89. 已知一个三角形的两边长是方程 x28x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（）ay8b3y5c2y8d无法确定10如果 x2+x1=0，那么代数式 x3+2x27 的值是（ ）a6b8c6d8二、填空题（每题 2 分，共 20 分）1. 一元二次方程（x+1）（x+3）=9 的一般形式是 2. 请写出一个根为 1，另一根满足1x0x1=，x2=满足要求的矩形 b 存在（2） 如果已知矩形 a 的边长分别为 a 和 b，

14、请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形 b已知关于 x 的方程 4x28nx3n=2 和 x2（n+3）x2n2+2=0，问是否存在这样的 n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根?若存在，求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由答案一、1b2a3a4d5a6a7c8a9c10c35二、1x2+4x6=02x2x=03x=14（ 3 ）23 5261227（x40）50010（x50）=800（050010（x50）4010000）18x（30+2x）2+25x2=410 - 5 x92 x=32401010 93025三、1（1）（x5）（x52）=0x1=

15、5，x2=7（2）（x5）（x+1）=0x1=5，x2=1a2+2a+ 1 =a2+a+a+ 1=1+ab +10=1+=1bbbb四、1设平均增长率为 x，则 1+（1+x）+（1+x）2=5，1+1+x+1+2x+x2=5，x2+3x2=0，x= -3 +217 56%2某县城：设提高幅度为 x，则 1400（1+x）2=1694，解得：x=10%， 某城市：设提高幅度为 y，则 2400（1+y）2=3000，解得：y=11.8%，某城市提高幅度度大2006 年，某县城 1863.4（元/m2），某城市：3354（元/m2） 3都能（1）设小路宽为 x，则 18x+16xx2= 2 18

16、15，334 4362x234x+180=0，b24ac=（34）24180=436，x=2（2）设扇形半径为 r，则 3.14r2= 1815，r257.32，r7.634（1）平均速度= 30 + 0 =15（m/s），所用时间 30 =2（s），x6.6，21530 - 0（2）=15（m/s）230 +(30 -15x)1515（3） 设所用时间为 x，平均速度=30x（30x）x=20，22212 - 4 3整理，得：3x212x+8=0，x=0.85（s）61x = 2(a + b) + 2 a2 + b22=（a+b）+，x2=a+b，a2 + b2a2 + b2满足要求的矩形

17、b 存在五、存在设两方程为、，1=（8n+3）2+230， 则 n 为任意实数，第一个方程都有实根设第一个方程的两根为 、，则 +=2n，=（）2=4n2+3n+2-3n - 2，4由第二个方程得：x（2n+2）x+（n1）=0， 解得：x1=2n+2，x2=1n1若 x 为整数，则 4n2+3n+2=2n+2，故 n =0，n =，112413当 n=0 时，x1=2 是整数；当 n= 时，x1=+ （舍），421若 x 为整数，则 4n2+3n+2=1n，故 n =n =，331当 n1=23时，x2=22（舍），综上可知，当 n=0 时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一

18、个整数根“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest re