感知探索优化

1、感 知 探 索 优 化 -打电话教学片段与反思优化思想就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想，是一个很重要的数学思想。它不仅在实际应用中有明显的价值，而且在小学数学教材要渗透的思想方法中所占比例相对较大。打电话这节课是人教版小学数学五年级下册综合应用中的一个新增内容，主要是通过日常生活中简单的事例，结合学生生活中熟悉的素材，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最佳方案，初步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思

2、维能力。下面以人教版五年级下册打电话中的几个教学片段为例，谈一谈“优化思想”。【教学片段一】一、猜谜语，导入课题1、猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。 师：打一生活用品。（电话）【设计意图：谜语引入，激发学生的学习兴趣。】提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。 （板书课题：打电话）2、 创设情境，引出问题 师：大家都知道咱们学校有十五名学生要去参加全县庆六一节目表演，刘老师刚接到学校紧急通知,要他们去参加演出,怎么可以尽快地通知到这15个队员呢?同学们帮忙想想办法吧!(大屏幕出示打电话的场景图)3、 探究活动，解决问题（一

3、）设计“打电话”方案师：如果每分钟通知1人，一共要几分钟？怎样通知最快？请你用画图的方式设计“打电话”的流程图。（生小组合作，自主设计方案）（二）展示各种方案1方案1逐一通知生1：我是队长逐一通知队员，用了15分钟。（图1） （图1）师：第1分钟谁在打电话？（队长）第2分钟呢？（队长）第3分钟呢？（队长）第15分钟呢？（队长）你发现什么？生1：都是队长在打电话。生2这种打电话的流程图不是最节省时间，每一分钟都是队长在打电话，接到通知的队员也可以通知其他的队员。2方案2分组通知生3： 我是分组通知的，先是队长通知3个小组长，然后小组长再通知下面的4个小队员。（图2） （图2）2132112 3

4、4 5 3 4 5 6 4 5 67（图3）解读流程图 ：谁看懂了这个流程图？要几分钟？ 生：5分钟。生：7分钟。 师：依次重新演示流程图。（图3） 第1分钟谁在打电话？第2分钟呢？（在黑板上展示出流程图）师：比较两个流程图：为什么第1个流程图要花15分钟，第2个流程图只要花7分钟，节省的时间在哪里？生1：第一个流程图，只有队长一个人在打电话，第二个流程图有4个人在打电话。生2：不对，不是每一分钟都有4个人在打电话，不同的时间，打电话的人数在变，第一分钟和最后一分钟都只有一个人在打电话。生3：队长只有前3分钟在打电话。师：这种打电话的流程图是不是最节省时间。 生：不是，队长和接到通知的队员还可

5、以打电话。 师：怎样设计是最节省时间的呢？ 【反思】以画流程图为思维起点，边画边思考怎样设计才能使所有的队员最快到达。其中就隐含着“翻倍”的规律，要求他们学生通过看图说方法。这一环节看似简单操作，但学生的摆、画、数、看中有思考，是规律悟出的基础。展示不同学生的流程图，在比较、讨论中探索“打电话”的数学原型。继而追问每一分钟都是谁在打电话？节省的时间在哪里？还有更节省时间的方法吗？剖析影响“打电话”最少时间的本质，进而激发学生的求知欲望，把学生导向深入探寻规律的活动中去。【教学片段二】3方案3所有人都不空闲 生：我设计的是所有的人都不空闲。（图4）（图5）1 2 23 3 3 3 4 4 4 4

6、 4 4 4 4 （1）这个流程图表示什么意思？谁看懂了？需要几分钟？（2）第1分钟谁在打电话？第2分钟呢？第3分钟有几个人在打电话？总共有多少人知道？（3）第4分钟后下面摆几个？为什么？总共有多少人？第5分钟下面要摆几个？为什么？教师结合问题，演示流程图。（不同的时间用不同的演示）（4）第6分钟，第7分钟，都要这样摆下去吗？你有什么发现？（学生分组讨论）生：我发现下一分钟知道的总人数是上一分钟的2倍。82=16生：我发现下一分钟知道的人数和上一分钟人数是一样的。生：知道的人数在翻倍的增长。师：为什么会出现这样的现象呢?我们继续来研究其中的奥妙。【反思】展示规律的过程，为什么要乘2，所以在学生

7、得出规律之前，我就是让学生充分感受其规律，通过图示，而展示图示的过程，也是初步形成的过程，比如让学生说“谁看懂这个图示法”，然后教师根据图示法摆出该打电话的网络图，在演示的过程中，教师不停的问，为什么要摆4个，为什么要摆8个，下面要摆几个？引发学生思考，体验翻一翻从而获得规律。在学生的思维被激活时，我当即组织学生分组讨论，放手让他们从不同角度探索不同的规律，要求把发现的规律不仅用算式具体地体现出来，而且结合图形对这些算式(规律)做出正确合理的解释。正因为如此，规律在学生自主探索中呼之欲出了，且思维清晰而有条理，学生的回答将课堂引向了精彩，将全体学生的思考由感性引向了深刻、理性。但这时的规律还是

8、表象的，不是那么抽象，所以我又安排了表格，通过表格，最终获得理性的数学思考。【教学片段三】探索规律，应用规律1. 填写表格师：你能不能将图中的信息填入表格呢？（数形结合）第几分钟12345678n通知的人1248163264128知道的总人数248163264128256知道的队员人数13771531631272552.这个方案中蕴藏着怎样的规律呢？2=21 ；4=22 ；8=222 ；16=2222 ；32=2222 ；32=22222；64=222222，你有什么发现？第7分钟呢？第8次知道的总人数是多少？20分钟后呢？生：20个2相乘。师：100分钟呢？生：100个2相乘。第N分钟呢？要

9、通知50人，要几分钟？（学生探索方案中有效的规律）3.对比这两种流程图？为什么一种要7分钟，一种只要4分钟，节省的时间在哪里？生：这是因为每一分钟知道的人都在打电话，没有人空闲。师：这种方案是不是最节省时间的？为什么？你认为队长会采用哪种打电话的流程图？为什么？【反思】本课教学中，我没有满足于使用教材，而是将课本中发现的规律演绎成一种数学方法和代数思想。提出20分钟有几个人？100分钟有几个人？最后延伸到第N分钟有多少人?再次发挥整理数据具体的特点，协助学生发现“打电话”的规律，并用代数的思想表示出“打电话”的规律。最终把表象的图像规律推向理性的代数式。这样，学生就经历了具体电话情境、表象的电话流程图、抽象的规律、概括代数式的创新阶段，思维经历一波高于一波，最终达到了顶峰。回顾整节课，我只有点拨