(完整版)高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案),推荐文档

1、向 量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ab ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作a. (4)特殊的向量：零向量 ao ao.单位向量 ao 为单位向量 ao1.x1 = x2(5) 相等的向量：大小相等，方向相同 (1，1)（2，2） y = y12(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0(7) 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 ab.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则rra + b =

2、 (x1 + x2 , y1 + y2 )rrrra + b = b + arrrrrr ( + ) +=+ ( + ) abcabcab + bc = ac向量的减法三角形法则rra - b = (x1 - x2 , y1 - y2 )rrrra - b = a + (-b)u uruurab = -ba , ob - oa = ab数乘向量r1. la是一个向量,满足:rr|la |=|l|a | rr2. l0 时, lra与ar 同向;l 0 时，la 的方向与 a 的方向相同；当l 0 时，la 的方向与 a 的方向相反；当l= 0 时，r rla= 0rrrrrrrrr运算律：l(

3、la )= (ll)a ； (l+ l)a = la + la ；l(a +)= la + l bbrr坐标运算：设 a= (x, y )，则la= l(x, y )= (lx,ly )r r rrrr6. 向量共线定理：向量 a(a 0)与 b共线，当且仅当有唯一一个实数l，使 b= larrrrrr rr设 a= (x1 , y1 )， b = (x 2, y 2 )，其中 b 0 ，则当且仅当 x1 y2 - x2 y1 = 0 时，向量 a 、b b ( 0)共线ur7. 平面向量基本定理：如果、urr是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数基底

4、）e1e2lrururururl1 、 2 ，使 a = le1+ l2 e2 （不共线的向量e1 、e2 作为这一平面内所有向量的一组8. 分点坐标公式：设点r 是线段r1r2 上的一点， r1 、r2 的坐标分别是(x1, y1 )， (x2 , y2 )，当uuuruuur x1 + lx2y1 + ly2 r1r = lrr2时，点r 的坐标是1+ l,1+ l（当l= 1时，就为中点公式。）9. r rr rr平a面向量的数量积：rr roob = a b corsl(a 0, b 0, 0l 180 )零向量与任一向量的数量积为0 r性质：设 和rrr rrrr rr rrab 都

5、是非零向量，则 a b a b = 0 当 a 与b 同向时， a b = ab ；当 a 与rr rr rr rr2r 2rr rr rr rb 反向时， a b = - a b ； a a = a = a 或 a =a a a b a b r rr rrrr rrrr rrr rr r运算律： a b = b a ； (la)b = l(ab r)= a (lb)； (a +r b) c = a c + b c rr坐标运算：设两个非零向量 a = (x , y )，= (x , y )，则 a = x x + y y rr222r11b22b1 21 2ra若 a= (x, y )，则

6、a = x + y ，或r=设 a= (x , y )， = (x , y )， 则x2 + y2barr x x + y y = 0 1122b1 21 2rrrrrrr与设 a 、b 都是r非零向量， a = (x1, y1 )， b = (x2 , y2 )，l是 a b 的夹角，则a a br rx2 + y2x2 + y21122cosl=b =x1 x2 + y1 y2线段的定比分点公式：（l 0 和- 1）r1y + ly 设 p1p = lpp2（或p2p =pp1 ），且 p , p, p 的坐标分别是（x , y ）, (x, y),(x , y) ，则 y =l12112

7、211+ l 2x + lx2推广 1：当l= 1时，得线段 p p 的中点公式： y = y1 + y2a1 2x + xx = 12 2推广 2： am = l则 pm = pa + lpb （ l对应终点向量） mb1+ lx = 12mpb1+ l三角形重心坐标公式：abc 的顶点 a(x1 , y1 ), b(x2 , y2 ), c(x3 , y3 )，重心坐标g(x, y)：x = x1 + x2 + x3 y +3y + y y = 1233注意：在abc 中，若 0 为重心，则oa + ob + oc = 0 ，这是充要条件()r () ( x = x + h平移公式：若点

8、p x, y 按向量 a = h, k 平移到 p x , y ， 则 y = y + k4（1）正弦定理：设abc 的三边为 a、b、c，所对的角为 a、b、c，则 asin a=bsin b=csin c= 2r a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos aa + b（2） 余弦定理： b2 = a 2 + c 2 - 2ac cos b（3） 正切定理：a + b =tan2 2 = b 2 + a 2 - 2ab cosca - btan a - bc2（4） 三角形面积计算公式：设abc 的三边为 a，b，c，其高分别为 ha，hb，hc，半周长为 p，外接圆、内切圆的半径

9、为 r，rs=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs=prs=abc/4rs=1/2sincab=1/2acsinb=1/2cbsinap(p - a)(p - b)(p - c)s=海伦公式s=1/2（b+c-a）ra如下图=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三边的距离相等的点有 4 个，一个是内心，其余 3 个是旁心如图：图 1 中的 i 为 sabc 的内心， s=pr，图 2 中的 i 为 sabc 的一个旁心，s=1/2（b+c-a）aefraacdf biacocbabacedbrafcb a ecraraibnc ab图2图3图4附：三角形的五个“

10、心”；a重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 垂心：三角形三边上的高相交于一点bdc 5旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点a + b + c（5） 已知o 是abc 的内切圆，若 bc=a，ac=b，ab=c注：s 为abc 的半周长,即，2则：ae= s - a =1/2（b+c-a）bn= s - b =1/2（a+c-b）fc= s - c =1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图 4）特例：已知在 rtabc，c 为斜边，则内切圆半径 r= a + b

11、- c =2aba + b + c（如图 3）（6） 在abc 中，有下列等式成立tan a + tan b + tan c = tan a tan b tan c 证明：因为 a + b = l- c, 所以tan(a + b)= tan(l-c )，所以 tan a + tan b1- tan a tan b= - tan c ，结论！（7） 在abc 中，d 是 bc 上任意一点，则 ad 2 = ac 2 bd + ab 2 bc - bd dc bc证明：在abcd 中，由余弦定理，有 ad 2 = ab 2 +bd 2 -2 ab bd cos b l ab 2 +bc 2 - a

12、c 2在abc 中，由余弦定理有cos b =l ，2 ab bc代入，化简可得， ad 2 = ac 2 bd + ab 2 bc - bd dc （斯德瓦定理）bc12b 2 + 2c 2 - a 2若 ad 是 bc 上的中线， ma = 2；若 ad 是a 的平分线， ta= 2 b + cbc p(p - a)，其中 p 为半周长；若 ad 是 bc 上的高， h = 2a a（8） abc 的判定：p(p - a)(p - b)(p - c)，其中 p 为半周长c 2 =a 2 +b2 abc 为直角 a + b =l2c 2 a 2 +b 2 abc 为钝角 a + b l2c

13、2 a 2 +b 2 abc 为锐角 a + b l2= a 2 +b 2 -c 2 ，得在钝角abc 中， cos c0 a 2 +b2 -c 2 0, a 2 +b2 c 2附：证明： cos c2abppp（9） 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和a + b 2 + a - b 2 = 2( a 2 + b 2 )09-13 高考真题l09.7. 函数 y = cos(2x + ) - 2 的图像 f 按向量 a 平移到 f/，f/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，6向量 a 可以等于la. (, -2) 6【答案】dlb. (, 2) 6lc. (-

14、6, -2)ld. (-6, 2)09.1. 若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c=a. 3a+bb. 3a-bc.-a+3bd. a+3b【答案】buuuruuuruu uru u ruuuru u r10.8. 已知dabc 和点 m 满足 ma + mb + mc = 0 .若存在实 m 使得 am + ac = m am 成立，则 m =ba.2b.3c.4d.511.2 若向量a = (1, 2) ， b = (1, -1) ，则2a + b 与a - b 的夹角等于lla. -b.l3lcd4644【详细解析】 分别求出2a + b 与a - b 的坐标

15、，再求出 a ， b ，带入公式求夹角。a ba b【考点定位】 考查向量的夹角公式 cos=,属于简单题.12.13 .已知向量a = (1, 0), b = (1,1),则(1) 与2a + b 同向的单位向量的坐标表示为(3 10 ,10 ) ；1010(2) 向量b - 3a 与向量a 夹角的余弦值为- 255“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, l

16、earning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from