利润问题简单+难

1、经济利润问题-般的经济利润问题一、经济问题的有关概念（一）商品利润、折扣问题商品利润问题是小升初考试的常考题型，解决利润问题，首先要明白商品利润问题里 的几个量：成本、定价、利润率、打折、成数，根据这几个量的相互关系，分析商品前后 的价格变化，解决问题。成本：商品的买人价，也称作 进价、成本价；售价：商品卖给买家时的价钱，也称零售价、卖出价；利润：商品卖出后商家赚到的钱。商家出售商品，总是期望获得利润。例如：一台电视机进价（成本）为 500元，以 700元卖出，获得的利润就是 700 - 500= 200元。通常利润可以用百分数来表示，200 -500x100%=40%我们也可以说获得40%勺

2、利润。因此，成本、售价、利润之间的关系为：利润=售价一成本=成本X利润率利润率=利润成本售价成本成本售价=成本X （1+利润率）=成本+利润定价=（1+期望利润率）X成本定价（标价）过高商品可能卖不掉，甚至亏本，这时只有降低利润，减价出售，这就 是我们平常所看到的“打折”，打折也可用百分数来表示。如减价 10 %，也就是按照标价 的1 10% =90汕售，通常称为9折。因此：卖价= 定价X折扣的百分数成本、定价、售价之间的关系如图 2 -5 -1所示：（二）利息问题：利息二本金X利率X时间二、简单的经济利润问题（直接运用公式求解即可）（一）常见的商品利润问题例题1: 一件衣服的进价为40元，售

3、价为80元，利润是多少元？利润率是多少?分析：利润=售价一成本=80 40= 40元；利润率售价成本成本答：禾I润为40元。利润率为100%变型1: 一件衣服的进价为40元，若要利润率是20%应把售价定为多少元？变型2: 一件衣服进价为40元，标价为80元，商店要求利润不低于20%最低可以打几 折出售该商品？练习：1一件衣服的售价为1100元，利润率为10%则这件衣服的进价为多少元？卖这件衣服 获得了多少利润？2. 某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%勺售价打折出售， 则售货员最低可以打几折出售此商比商品？例题2:某种书包成本价为50元，某商家按照50%勺利润率进

4、行标价。但在实际销售时发 现书包由于价钱过高，卖的并不好。于是商家按8折出售。每个书包商家赚的利润为多少？ 实际的利润率是多少？分析：商品利润=售价一成本价练习：1一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以8折（标价的80%出售，结果获利28元, 这件夹克衫的成本是多少元？2. （2013年南充某重点中学小升初）某文具店购进一批新的文具盒，每个售价比进价贵15%如果全部卖出，可获利1500元：如果剩100个没卖出去，则亏本800元。这批文 具盒一共进了多少个？3. 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的-，已知这批苹果的进价是每千克 6元6角，原计划可获利

5、润2700元，那么这批苹果共有多 少千克？例题3：某个体户在一次买卖中，同时卖出两件商品。都以220元出售，按成本计算，其中一件盈利10%另外一件亏本10%该个体户在这次买卖中赚了还是亏了？分析：根据利润问题的公式：成本=售价宁（1+利润率）练习:1文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利 20%另一台亏本20%则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？2、某商店同时售出两件商品，每件各得 3000元，其中一件盈利20%另一件亏损20% 问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？（二）分段收费问题例题4：居民生活用电是分段收取的。每月收取电费时规定：没超过100千瓦的，每度按

6、0.52元收费；超过100千瓦的，超过部分每度按0.6元收费。某住户家，2月份共用电120 千瓦，他家应缴纳多少电费？ 分析：由于该用户的水电费超过100千瓦，所以应按照100千瓦和超过100千瓦的部分收 费。变型：收取电费时规定：没超过100千瓦的，每度按0.52元收费；超过100千瓦的，超 过部分每度按0.6元收费。某住户家，2月份共缴纳电费136元，该月他家共用电多少度？ 分析：首先应该确定用电的范围：如果用电范围在100千瓦以内，那么缴纳的电费最多:100X0.52= 52 元，136 52，所以用电应超过 100千瓦。练习:1、（2012年成都某重点中学小升初）淘宝商城为了增加销售额

7、，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商城一次性购物超过 50元以上，超过50元的部分按9折优惠。”在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品x件（x2），则应付货款是 元（二）简单税率冋颢 例题1：张叔叔6月份工资收入2000元。按规定超出1600元的部分要缴纳5%勺个人所 得税，缴税后他实际领取多少元？ 练习1、（2013年南充某重点中学小升初）“六一”儿童节，妈妈把100000元存人银行，定期三年，年利率是4. 25%。不考虑利息税，到期后，妈妈可以从银行取回本金和利息共多 少元？2、（2008年成都某重点中学小升初）某一时期，三年期国库券的年利率

8、是 2. 4%张明购 买该国库券1500元，他到期连本带息共可得多少元？ 家庭作业: 1、（201 1 年成都某重点中学小升初） 一位旅客携带了 30 千克行李乘飞机， 按明航规定， 旅客最多可以免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票。现 该旅客购买了 120 元行李票，则他的飞机票价应是多少元？4、商店进一批皮鞋，按每双 45元的利润卖出 12 双的钱，与按每双 15元的利润卖出 18 双的钱一样多，这种皮鞋的进货价是每双多少元？5、商店以每双 6.5 元的价格购进一批凉鞋，售价为每双 8.7 元，卖到还剩 200 双时，除 去购进这批凉鞋的成本外还获利 2

9、0 元。这批凉鞋共多少双？6、商店有两台进价不同的空调都卖 2800 元，其中一台盈利 40%，另一台亏本 20%。在这 次买卖中，商店是赔了还是赚了， 还是不赔不赚？如果是赔了， 赔了多少元？如果是赚了， 赚了多少元？7、王老师拿到稿酬通知单，按规定减去 800 元后的部分按 20%的税率交纳个人所得税， 王老师实际得稿酬 4160 元。（1）王老师应交纳个人所得税多少元？（ 2）王老师稿费是多少元？8、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨），按每 吨 1.2 元收费；超过 15吨的，其超出的部分按每吨 5 元收费。 （1）小强家上月用水 25 吨，

10、应交水费多少元？（ 2）小强家某个月共交水费 28 元，那么他家该月用水多少吨？较复杂的经济利润问题第一讲中讲到的经济利润问题都比较简单， 运用有关公式即可求出答案， 但较复杂的 经济利润问题运用公式法不一定能求解出来。需要掌握一些特殊技巧才能求解。一、假设法求利润率，百分数及不涉及实际价钱关系时，可假设一个数字来求解。例题 1：某商品如果按 8 折出售，仍能获得 20%的利润，定价时的期望利润百分数是多少？分析：题中求的期望的利润率，但题中并没有给出任何一个具体的价钱数，此时可以从方 便计算的角度，假设一个定价或成本来求解。注意： 设数时，如运算中除不尽，可先表示成分数，最后的利润率再取约数

11、。练习：1某商品按照原定价出售，每件利润为成本的 25%，后来按照原定价的 90%出售，结果每 天售出的件数比降价前增加了 1.5 倍，每天经营这件商品的总利润比降价前降低了百分之几？2 原来将水果按照100%勺利润定价出售，由于价格过高无人购买，不得不按38%勺利润重新定价，这样出售了其中的40%此时因担心水果会变质不得不再次降价出售了全部水 果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，第二次降价是原来定价的百分之几？例题2:甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装， 乙购进的套数比甲多-，然后甲、 乙分别按获得80呀口 50%勺利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利

12、润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10套，甲原来购进这种时装多少套？分析：甲是标准量，把甲的套数看成5份，乙比甲多-，乙即购进了 6份；练习：1、（2013年南充某重点中学小升初）甲、乙两位老板分别以同样的价钱购进一种时装， 乙购进的套数比甲而甲、乙分别按照获利75呀口 80%勺利润定价出售，两人全部售完后， 甲比乙多得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装4套，甲原来购进这种时装多少套？二、分数应用题量率对应的方法（一）一件商品按照一定利润率标价再打折出售，最后已知亏损或赚钱的具体数值例题3:商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以8.5折优惠价出售，结 果还赚了

13、 228元，那么每台VCD价多少元？分析：题中求的是每台VCD勺进价，由于题中不知道，成本价，标价,售价的具体是多少， 所以不能运用公式法，本题可以采用分数应用题的方法，找出 228元对应的具体分率， 即可求出进价。解题时，以每台 VCD的进价为单位“1”线段图如图2 -5 -2所示：同一件商品先按照一定的利润率标价，再打折出售，最后已知盈利或亏损的具体价钱， 求进价或标价时，解题时，可运用分数应用题“量率对应”的方法画出线段图解题。练习：1. （2013年南充某重点中学小升初）有一个商店把某件商品按进价加价 20%乍为定价， 可总是卖不出去，后来商家按定价减价 20% 96元出售，很快就卖掉

14、了，则这次生意中 盈利了还是亏本了？2. 某商庄的一种商品按20%利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了 64元。这种冲商 品的成本是多少兀？（二）物品采购中有商品损耗的问题例题 4： 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2 元；从产地到 商店的距离 是 400 千米，运费为每吨货物每运 l 千米收 1.5 元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？分析：题中求是零售价即售价（标价），售价（标价）=成本价X （1+期望利润率）题中期望的利率为 25%，所以解决本题的关键是找出成本价。 1 千克苹果收购的成本价 =1千克苹果

15、的收购价+1千克苹果的运费=1.2 +1.5x400 *1000=1.8 （元）（注意题中条件， 每吨 1 千米收费 1.5 元）商品采购问题，采购价、运费等费用应算入成本价，如果在采购过程中出窥亍损耗， 解题时，每一个单位重量损耗后对应的单价，再利用“量率对应”解题。练习：1、果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支 1840 元，预计 损耗为 1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多为多少元？（三）已知两种商品的进价关系、利润率，已知标价或售价的具体差值，求进价例题 5： 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10%。

16、甲店按 20%的利润来 定价，乙店按 15 010 的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2 元。问甲店的 进货价是多少元？ 分析： 题中没有给出甲 乙的进价、标价、售价中的任何一个条件，不能运用公式法来求 解。此时解题的方法仍然是通过转化，把两个单位 1 统一。练习：1、甲、乙两种商品成本共计 2200元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定 价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲种商品的成本是多少？2、 某体育用品商店进了一批篮球，分一级和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%， 一级品按 20%的利润率定价，二级品按 10%的利润率定价。

17、一级品比二级品贵 16元。问一 级品篮球的进价是多少元？三、方程法某些利润问题，用上面的方法都很难解决，此时可以运用方程来求解，解方程时，注 意找准题中的关键词。例题 6：商品甲的成本是定价的 80%，商品乙的定价是 275 元，成本是 220 元，现在商店 把1件商品甲与 2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的 90%作价出售，这样每套 可获得利润 80 元。问：商品甲的成本是多少元？分析： 该题不能运用公式法来求解 -沄闲置率对应的方法也比较难，此时可以考虑运用方 程的方法来求解。练习：1甲、乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30%的利润定价， 乙商品按 20%的利润定价。 后来

18、都按定价的九折销售，结果仍然获利 27.7 元，甲商品的成本是多少元？2. 老张批发一批水果 80 件，每件的定价为 100 元，老张对水果店老板说： “如果你肯减 价，每减 1 元，我就多订 4 件。”老板推算了一下，如果减价 5%，由于老张多订购，仍然 可获得与原来一样多的利润，问：这种水果的成本价是多少？3. 某商品每件成本 72 元，原来按定价出售， 每天可售出 100件，每件利润为成本的 25%， 后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计算每天的利润比原来 增加多少元？家庭作业：1（2011 年成都某重点中学小升初原题）某商品按定价出售，每个可获利 12 元。如果按 定价的 80%出售 10件，与按定价每个减价 10 元出售 12 件所获利润一样多，问这种商品 每件原进价为多少元？2商店以每双 13.13 元购进一批拖鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这 批拖鞋的全部开销外还获利 88 元。问：这批拖鞋共有多少双？3某商场将一套儿童服装按进价的 50%加价后，再写上“大酬宾， 8 折优惠”，结果每套 服装仍获利 20