(完整版)初二讲义平行四边形知识点汇总,推荐文档

1、平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质 1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质 2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质 3：平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定 4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定 5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征

2、平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质 2：矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定 1：有一

3、个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质 1：菱形的四条边都相等。菱形性质 2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质 3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定 2：四条边都相等的

4、四边形是菱形。菱形判定 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义 1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义 2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质 1：正方形的四个角都是直角。正方形性质 2：正方形的四条边都相等。正方形性质 3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定 1：有一组邻边相等的

5、矩形是正方形。正方形判定 2：有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定 4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1，如图 1，在平行四边形 abcd 中，下列各式不一定正确的是（ ）a.1+2180b.2+3180c.3+4180d.2+41802，如图 2，在abcd 中，ef/ab，gh/ad，ef 与 gh 交于点 o，则该图中的平行四边形的个数共有()a.7 个b.8 个c.9 个d.11 个fdhcdeeofbcagb4cdaba 1 2 3

6、图 1图 2图 3图 43，如图 3，在平行四边形 abcd 中，b=110，延长 ad 至 f，延长 cd 至 e，连接ef，则e+f=（）a. 110b .30c.50d.704，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是() a正方形b菱形c矩形d等腰梯形5，下列说法中，正确的是（）a. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴b. 正方形的对角线是正方形的对称轴c.矩形是轴对称图形且有四条对称轴d.菱形的对角线相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )a.对角线相等 b.对角线互相垂直 c.对角线互相平分 d.对角线平分一组对角7，已知：如图 4，菱形 abcd 中,对角线 ac 与 bd 相

7、交于点 o,oedc 交 bc 于点e，ad=6cm，则 oe 的长为（）a.6 cmb.4 cmc.3 cmd.2 cm1m平行四边形1m20m图 530m图 6dc正方形矩形adbcab图 8图 78，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图 5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()a等边三角形b四边形c等腰梯形d菱形9，如图 6，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为()a600m2b551m2c550 m 2d500m210，如图 7，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网

8、格中，阴影部分面积与正方形abcd 的面积比是 （）ba.34b.58c.916d.12二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11，如图 8，abdc，adbc，如果b =50，那么d度.3cas1s3aebs2s4dfd图 9d ec12，已知梯形 abcd 中,adbc,abc60,bd2,ae 是梯形的高,且 be1,则ad.ab图 10c1图 11ahdbegcbcf图 1213，一个平行四边形被分成面积为 s1、s2、s3、s4 的四个小平行四边形(如图 9),当 cd沿 ab 自左向右在平行四边形内平行滑动时, s1s4 与 s2s3 与的大小关系是.14，如图 10，已知 ab

9、dc，aedc，ae12，bd15，ac20, 则梯形 abcd 的面积为.15015，矩形纸片 abcd 中，ad4cm，ab10cm，按如图 11 方式折叠，使点 b 与点d 重合，折痕为 ef，则 decm.16，矩形 abcd 中,对角线 ac、bd 相交于点 o,aob2boc.若 ac18cm,则adcm.17，如图 12，矩形 abcd 的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm，顺次连接矩形 abcd 各边的中点，得到四边形 efgh，则四边形 efgh 的周长等于cm，四边形 efgh 的面积等于cm2.18，在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图 13 所示).已知斜放置的

10、三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4.s11三、解答题（共 40 分）3s2s3s42l图 1319，如图 14，等腰梯形 abcd 中，adbc，ad=3，ab4，bc7.求b 的度数.20，如图 15，四边形 abcd 是平行四边形，对角线 ac、bd 交于点 o，过点 o 画直线 ef 分别交 ad、bc 于点 e、f.求证：oeof.adbc图 14aed obcf图 16edocab图 1721，如图 17，在abcd 中，abc5a，过点 b 作 bedc 交 ad 的延长线于点e，o 是垂足，且 deda4

11、cm，求：（1）abcd 的周长；（2）四边形 bdec 的周长和面积（结果可保留根号）.22，如图 18，abcd 的对角线 ac 的垂直平分线与边 ad、bc 分别相交于点 e、f.求证：四边形 afce 是菱形.ofcaedb图 18图 19图 2123，如图 20，正方形abcd 中，p 是 cd 边上一点，dfap，beap.求证： aedf.24，如图 19，在矩形 abcd 中，p 是形内一点，且 papd.求证:pbpc.25，如图，在梯形 abcd 中， ad bc ， ab = dc = ad ， c = 60 ，ae bd 于点 e，f 是 cd 的中点，dg 是梯形 a

12、bcd 的高（1） 求证:四边形 aefd 是平行四边形;（2） 设 ae = x ，四边形 degf 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式图 20参考答案：一、1，d；2，c；3，d；4，a；5，a；6，c；7，c；8，d；9，b；10，b. 二、411，50；12，2；13，s1s4s2s3；14，150；15，529 ；16，9；17，10、6；18，4.三、19，过 a 点作 aecd，有aecd,则abe 为等边三角形. 即b=60；20，因为四边形 abcd 是平行四边形，所以 adbc，aoco，即eaofco，又aoecof，则aoecof，故 oeof；21，在abc

13、d 中，因为abc5a，又a+b180，所以a30，而 abdc，bedc，所以beab，在 rtabe 中，abe90，ae2ad8cm，a30，所以ae2 - be231be ae4cm，由勾股定理，得 ab4（cm），所以abcd 的周23长（8+8）cm；（2）因为 bcad，bcad，而 adde，所以 debc 且debc，即四边形 bdec 是平行四边形，又 bedc，所以bdec 是菱形，所以四边13形 bdec 的周长4de16（cm），面积 dcbe8（cm2）；22，易证2aoecof，所以 oeof，所以四边形 afce 是平行四边形，又 acef，所以四边形 afce

14、 是菱形；23，证abedaf 即得；24，证pbapcd 即得；25，【答案】：（1） 证明： ab = dc ，梯形 abcd 为等腰梯形c=60，bad = adc = 120o ，又 ab = ad ， abd = adb = 30o dbc = adb = 30o bdc = 90o 由已知 ae bd ，aedc又ae 为等腰三角形 abd 的高， e 是 bd 的中点，f 是 dc 的中点， efbc efad四边形 aefd 是平行四边形（2）解：在 rtaed 中， adb = 30o ， ae = x ， ad = 2x 在 rtdgc 中 c=60，并且 dc = ad

15、= 2x ， dg =3x 由（1）知： 在平行四边形 aefd 中 ef = ad = 2x ，又 dg bc ， dg ef ，1四边形 degf 的面积=1ef adg ，2 y = 2x a 23x =3x2 (x 0) “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from al