(完整版),高一必修一基本初等函数知识点总结归纳,推荐文档

1、（1）根式的概念高一必修一函数知识点（12.1）1.1指数函数12.1 高一函数知识点7n a叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a 0 n ann ana(a 0)根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时，= a ；当 n 为偶数时，=| a |= -a(a 0, m, n n+, 且 n 1) 0 的正分数指数幂等于 0a - m = ( )1 m( ) 1(a 0, m, n n ,n 1)正数的负分数指数幂的意义是：nn = nm+ 且0 的负分数指数幂没有意aa义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反

2、数（3） 分数指数幂的运算性质 ar as = ar+s (a 0, r, s r) (ar )s = ars (a 0, r, s r) (ab)r = arbr (a 0, b 0, r r)（4） 指数函数函数名称指数函数定义函数 y=a(a 0且a1)叫做指数函数a 10 a 0,且a 1) ，则 x 叫做以 a 为底 n 的对数，记作 x = loga n ，其中 a 叫做底数， n 叫做真数对数式与指数式的互化： x = logan ax = n (a 0, a 1, n 0) （2） 常用对数与自然对数：常用对数： lg n ， 即log10 n ；自然对数： ln n ， 即l

3、oge n （其中 e = 2.71828 ）（3） 几个重要的对数恒等式:loga 1 = 0 ， loga a = 1， logaab = b （4） 对数的运算性质如果 a 0, a 1, m 0, n 0 ，那么加法： log m + log n = log (mn)减法： log m - log n = log m aaaaaa n数乘： n logam = logam n (n r)loga n = nablogm n = n logm (b 0, n r)log n = logb n (b 0,且b 1)abba（5） 对数函数换底公式：alog a函数名称对数函数定义函数 y

4、= logax(a 0且a1)叫做对数函数a 10 a 0 (x 1) loga x = 0 (x = 1) loga x 0 (0 x 1)loga x 1) loga x = 0 (x = 1) loga x 0 (0 x 1)在第一象限内， a 越大图象越靠低，越靠近 xa 变化对 图轴在第一象限内， a 越小图象越靠低，越靠近 x 轴象的影响在第四象限内， a 越大图象越靠高，越靠近 y在第四象限内， a 越小图象越靠高，越靠近 y 轴轴(6) 反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式 y = f (x) 中反解出 x = f -1( y) ；将 x = f -1(

5、y) 改写成 y = f -1(x) ，并注明反函数的定义域（7） 反函数的性质原函数 y = f (x) 与反函数 y = f -1(x) 的图象关于直线 y = x 对称即，若 p(a, b) 在原函数 y = f (x) 的图象上，则 p (b, a) 在反函数 y =f -1(x) 的图象上函数 y = f (x) 的定义域、值域分别是其反函数 y = f -1(x) 的值域、定义域函数基本性质奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：设函数 y = f (x)的定义域为 d ，如果对 d 内的任意一个 x ，都有-x d ， 且 f (-x)= - f (x)，则这个函数叫奇函数。

6、（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 时，我们可以得出 f (0)= 0 ）设函数 y = g (x)的定义域为 d ，如果对 d 内的任意一个 x ，都有-x d ， 若 g (-x)= g (x)，则这个函数叫偶函数。从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当 x 在其定义域内时， - x 也应在其定义域内有意义。图像特征如果一个函数是奇函数 这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数 这个函数的图象关于 y 轴对称。复合函数的奇偶性：同偶异奇。对概念的理解：(1) 必要条件：定义域关于原点成中心对称。(

7、2) f (x) 与 f (- x) 的关系：= 1时为偶函数；f (-x)当 f (-x) = f (x) 或 f (-x) - f (x) = 0 或f (x)当 f (-x) = - f (x) 或 f (-x) + f (x) = 0 或例题：f (-x) = -1时为奇函数。f (x)1函数 f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（）a奇函数非偶函数b偶函数非奇函数c奇函数且偶函数d非奇非偶函数2. 已知函数 f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）=ax3bx2cx 是(）a.奇函数b.偶函数c.既奇又偶函数d.非奇非偶函数3. 若函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数，

8、在(-,0 上是减函数， 且 f(2)=0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是 ()a.(-,2) b. (2,+)c. (-,-2)(2,+)d. (-2,2)答案：ada二、函数的奇偶性与图象间的关系：偶函数的图象关于 y 轴成轴对称，反之也成立；奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三、关于函数奇偶性的几个结论：若 f (x) 是奇函数且在 x = 0 处有意义，则 f (0) = 0偶函数 偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=奇函数； 偶函数偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=偶函数； 偶函数 奇函数=奇函数奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反

9、的单调性.第二章 基本初等函数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列计算中正确的是a x 3 + x 3 = x 6b (3a 2b3 ) 2 = 9a 4b9c lg(a+b)=lgalgbdlne=12. 已知 a + 1a1- 1= 7 ， 则 a 2 + a 2 =a. 3b. 9c. 3d. 33. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是x13a. y = -xb. y = log1 x2c. y = xd. y = ( )25. 把函数 y=ax (0a b ，则 1 a 1 ba. a

10、2 b 2b. 2a-b 0d 1 ，函数 f (x) = loga x 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为 ，22则 a =2a. b1 29. 已知 f(x)=|lgx|，则 f(1c 2d 4)、f( )、f(2) 大小关系为431111a. f(2) f( )f()b.f()f( )f(2)34c. f(2) f( 11)f( )43d.4x - 4， x ，14131 )f(2)f( )f(3410(湖南) 函数 f (x) = x2 - 4x + 3，x 1 的图象和函数 g(x) = log2 x 的图象的交点个数是a4b3c2d1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5

11、分，共 25 分把答案填在题中的横线上11(上海)函数 y =lg( 4 - x )x - 3的定义域是12. 当 x1, 1时，函数 f(x)=3x2 的值域为.13.(全国)函数 y =f (x) 的图象与函数 y = log3 x(x 0) 的图象关于直线 y = x 对称，则 f (x) =2414(湖南) 若 a 0 ， a 3 =，则log 2 a =.9315. (四川)若函数 f (x) = e-( x-a)2 （ e 是自然对数的底数）的最大值是 m ，且 f (x) 是偶函数，则m +a=.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1

12、6. (本小题满分 12 分)（1） 指数函数 y=f(x)的图象过点(2，4)，求 f(4)的值；（2） 已知 loga2=m，loga3=n，求 a2m+n.（1） (0.064) 3 - -17. (本小题满分 12 分) 求下列各+式(的- 2值)5 5 + - 17 0 （2）1 lg 32 - 4 lg238 8+ lg- 2 1 0.755 16 18. (本小题满分 12 分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在 0c 的冰箱中，保鲜时间是 200h,而在 1c 的温度下则是 160h.(1) 写出保鲜时间 y

13、 关于储藏温度 x 的函数解析式；(2) 利用(1)的结论,指出温度在 2c 和 3c 的保鲜时间.419. (本小题满分 12 分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的 ，5若该放射性物质原有的质量为 a 克，经过 x 年后剩留的该物质的质量为 y 克.(1) 写出 y 随 x 变化的函数关系式；64(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？125a 2 x + a - 220. (本小题满分 13 分) 已知 f(x)=(x r) ，若对 x r ，都有 f(x)=f(x)成立2 x +1(1) 求实数 a 的值，并求 f (1) 的值；（2）判断函数

14、的单调性，并证明你的结论；1(3)解不等式 f (2x - 1) .3第二章 基本初等函数参考答案一、选择题d a a ad a d b b二、填空题11. xx 4 且 x 3 512. ，1313. f (x) = 3x (x r)14 .315. m + a=1.三、解答题16. 解：（1）f(4)=16 6 分 （2）a2m+n =1212 分17. 解：（用计算器计算没有过程，只记 2 分）6 分(1) 原式 0.4 -1 1 + (- 2)-2 + 2-3 = 15 .8(2) 原式= 1 5lg 2 - 4 3 lg2 + 1 lg 5 = 1 (lg 2 + lg 5) = 1

15、12 分23222218. （1）保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式 y = 200( 4) x 6 分5(2) 温度在 2c 和 3c 的保鲜时间分别为 128 和 102.4 小时11 分答 略 .x12 分 4 19. 解：（1） y = a(x n*)6 分 5 4 x64（2）依题意得 a =a ，解 x=3.11 分 5 125答略12 分120. 解：(1) 由对 x r ，都有 f(x)=f(x)成立 得， a=1， f (1) =4 分3(2) f(x)在定义域 r 上为增函数6 分2x - 1证明如下：由得 f (x) = 2x + 1 (x r)任取- x1 x

16、2 + ，2x1 - 12x2 - 12(2x1 - 2x2 ) f (x1) - f (x2 ) =2x1 + 1 -2x2 + 1 =(2x1 + 1)(2x2 + 1) 8 分 - x1 x2 + ， 2x1 2x2 f (x1 ) - f (x2 ) 0 ，即 f (x1 ) f (x2 ) f(x)在定义域 r 上为增函数.(未用定义证明适当扣分)10 分(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为 f (2x - 1) f (1) 2x - 1 1得原不等式的解为 x 1 （其它解法也可）13 分“”“”at the end, xiao bian gives you a passag

17、e. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge,