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1、二元一次方程组专题训练1. 3x + 4 y = 162. 3y - 2x = 10 3a + 2b = 205x - 6 y = 331、2、3、 5 y + 2x = 6 2x + 3y = 52x - 7 y = 154a - 5b = 1910、2x - 3y = -511、2m + 3n = 53x = 2 y4m - 2n = 112、6x + 5 y = 253x + 2 y = 104、 6s = 27 - 5t3s + 4t = 184x + 3y = 6 2x - y = 43 p + 7q = 95、 4q - 7 p = 56、13、2x + y = 1.53.2x +
2、 2.4 y = 5.214、7、 3m + 2n = 22m - n = -28、6x - 3y = -39、 5x - 9 y = 4xy1236+=2(x - 1) + 3(x - y) = 6 2x - 1 + 3y - 2 = 015、 54二元一次方程组练习题16、一、选择题:3x - 1 - 3y + 2 = 01. 下列方程中,是二元一次方程的是( )541a3x2y=4zb6xy+9=0c +4y=6d4x= 2x - y + 1 = x - yy - 2x2342x - 3y = 42. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )ax + y = 42a - 3b =11c.
3、x2 = 9d.x + y = 82x + 3y = 7b.5b -4c = 6y =2xx2 - y = 43二元一次方程 5a11b=21()a有且只有一解b有无数解c无解d有且只有两解4. 方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是( )a x = 3x = -3x = 3x = -33x + 2 y - 2 = 017、 3x + 2 y + 1 - 2x = - 255y = 2b. y = 4c. y = -2d. y = -25若x2+(3y+2)2=0,则的值是( )a1b2c3d 324x - 3y = k6. 方程组2x + 3y = 5 的解与 x 与 y 的值相等,
4、则 k 等于( )7. 下列各式,属于二元一次方程的个数有( )1m=,n=xy+2xy=7;4x+1=xy; +y=5; x=y;xx2y2=26x2yx+y+z=1y(y1)=2y2y2+xa1b2c3d48. 某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )a三、解答题17当 y=3 时,二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2(关于 x,y的方程)有相同的解,求 a 的值x + y = 246x + y = 246x + y = 216x + y = 2462 y = x - 2b.2x = y +
5、2c. y = 2x + 2d.2 y = x + 2二、填空题9. 已知方程 2x+3y4=0,用含 x 的代数式表示 y 为:y=;用含y 的代数式表示 x 为:x=110. 在二元一次方程x+3y=2 中,当 x=4 时,y=;当 y=12时,x=11若 x3m32yn1=5 是二元一次方程,则 m=,n=x = -2,12已知 y = 3是方程 xky=1 的解,那么 k=13已知x1+(2y+1)2=0,且 2xky=4,则 k=14. 二元一次方程 x+y=5 的正整数解有x = 515. 以 y = 7 为解的一个二元一次方程是18如果(a2)x+(b+1)y=13 是关于 x,
6、y 的二元一次方程,则 a,b满足什么条件?x = 216. 已知y = -1代代代代mx - y = 3的解,则x - ny = 64x + 3y = 719二元一次方程组kx + (k -1) y = 3 的解 x,y 的值相等,求 k20已知 x,y 是有理数,且(x1)2+(2y+1)2=0,则 xy 的值是多少?22根据题意列出方程组:(1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放 4 只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?121已知
7、方程x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所2x = 4组成的方程组的解为 y =1 x + y = 2523. 方程组2x - y = 8 的解是否满足 2xy=8?满足 2xy=8 的一对x,y 的值是否是方程组x + y = 25 的解? x - y = 22x - y = 8 1 - 3y = - 7 x + 2 y = 4(d) 7x - 9 y = 5 x4x + 2 y = 10,2. 二元一次方程组 y = 2xx = 4,(a) y = 3;的解是()x = 3,(b) y = 6;x = 2,(c) y = 4;24(开放题)是否存在整数 m,使关于 x 的
8、方程 2x+9=2(m2)x 在整数范围内有解,你能找到几个 m 的值?你能求出相应的 x 的解吗?)x = 4,(d) y = 2.3. 根据图 1 所示的计算程序计算 y 的值,若输入 x = 2 , 则输出的 y 值是()(a)0(b) -2(c)2(d)44. 如果 1 a2b3 与- 1 ax+1bx+ y 是同类项,则 x , y 的值是((a) 5 x = 1 y = 34(b) x = 2 y = 2(c) x = 1 y = 2(d)二元一次方程组单元测试题x = 2 y = 3 x = 1ax + y = -1,一、选择题(每题3分,共30分)1下列方程组中,是二元一次方程
9、组的是().5. 已知 y = 2是方程组 2x - by = 0.的解,则 a+b= ().(a) 3x2 + y = 110x - 8 y = -9 xy = 4(b) x + 2 y = 6(c)(a)2(b)2(c)4(d)46. 如图 2,abbc,abd 的度数比dbc 的度数的两倍少15,设abd 和dbc 的度数分别为 x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()x + y = 90(a) x = y -15x + y = 90(b) x = 2 y -15a(c) m0,n0(d)m0,n0 二、d填空题(每小题 4 分,共 20 分)x + y = 902x = 9
10、0(c) (d) x2x + y = 3k -1bcy11若关于 x,y 的二元一次方程组x + 2 y = -2的解满足x = 15 - 2 yx = 3x = 2 y -15mx + 1 ny = 1图 2 xy=1,则 k 的取值范围是.12.若直线 y = ax + 7 经过一次函数 y = 4 - 3x和y = 2x - 1 的交点,7. 如果 y = -2 是方程组2的解,则一次函数 y=mx+n则 a 的值是.的解析式为()3mx + ny = 513已知 2x3y1,用含 x 的代数式表示 y,则 y , 当 x0 时,y (a) y=x+2(b)y=x2(c)y=x214.一
11、个两位数的十位数字与个位数字的和为 8,若把这个两位8已知x = 2 是二元一次方程组的解,则 2m-n 的后所组成的新两位数,则原来的两位数为(d)y=x+2y = 1算术平方根为()(a) 2(d)4mx + ny = 8nx - my = 12(b) (c)2数加上 18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调15. 如图 4,点 a 的坐标可以看成是方程组的解.三、解答题16. 解下列方程组(每小题 6 分,共 12 分)2x - y = -4, y +1 = x + 2 x - y = a(1)4x - 5 y = -23.(2) 4 39. 如果二元一次方程组x + y =
12、3a 的解是二元一次方程3x - 5 y - 7 = 0 的一个解,那么a 的值是()(a)3(b)5(c)7(d)910. 如图 3,一次函数 y1 = ax + b 和 y2 = bx + a (a0,b0)在同一坐标系的图象则 y1 = ax + b 的解x = m 中( )2x - 3y = 1y 2= bx + a y = nx = 4ax + y = -1o17已知 y = 3 是关于 x,y 的二元一次方程组x - by = -2 的解,(a) m0,n0(b)m0,n0求出 a+b 的值18(8 分)为了净化空气,美化环境,我市青羊区计划投资 1.8万元种银杏和芙蓉树共 80
13、棵,已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为:300 元/棵,200 元/棵,问可种银杏树和芙蓉树各多少棵?(1) x 、 y 的值;(2) x2013 + y2012 的值20(本题 12 分)如图 5,成都市某化工厂与 a,b 两地有公路和铁路相连这家工厂从 a 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂,制成每吨8000 元的产品运到 b 地已知公路运价为 1.5 元/(吨千米),铁路运价为 1.2 元/(吨千米)这两次运输共支出公路运费 15000 元,铁路运费 97200 元请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1) 根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组
14、如下:1.5(20x +10 y) =甲: 1.2(110x +120 y) =1.5(20 x+10 y ) =乙: 800x01000y1.2(110 +120 =80001000 19(10 分)已知2012(x + y)2 与 x - y -2 的值互为相反数,求:2013根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数 x、y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲:x 表示,y 表示乙:x 表示,y 表示4411 3 ,2解析:令 3m3=1,n1=1,m= 3 ,n=2(2) 甲同学根据他所列方程组解得 x=300请你帮他解出 y 的值,并解决该实际问题
15、x = -2, y = 3121解析:把23k=1,k=1代入方程 xky=1 中,得134解析:由已知得 x1=0,2y+1=0,1x = 1 1y = -答案:一、选择题1 d 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:含x=1,y= 2 ,把12+ 2 k=4,k=12 代入方程 2xky=4 中,个未知数;含有未知数的项的次数是 1;等式两边都是整式x =1 y = 4x = 2y =3x = 3y = 2x = 4y =12a 解析:二元一次方程组的三个必需条件:含有两个未知数,每个含未知数的项次数为 1;每个方程都是整式方程3b 解析:不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解4c
16、 解析:用排除法,逐个代入验证14解: 解析:x+y=5,y=5x,又x,y 均为正整数,x 为小于 5 的正整数当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=3; 当 x=3,y=2;当 x=4 时,y=15c 解析:利用非负数的性质6bx = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y = 17c解析:根据二元一次方程的定义来判定, 含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式方程叫二元一次方程,注意整理后是二元一次方程8bx+y=5 的正整数解为15x+y=12解析:以 x 与y 的数量关系组建方程,如2x+y=17,2xy=3 等, 此题答案不唯一二、填空题4
17、- 2x4 - 3y4x = 2 y =代-代1代代代mx - y = 3x - ny = 693210 31016.1 4解析:将中进行求解三、解答题17解:y=3 时,3x+5y=3,3x+5(3)=3,x=4,方程 3x+5y= 3 和 3x2ax=a+2 有相同的解,113(3)2a4=a+2,a= 9 18. 解:(a2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,a20,b+10, a2,b1解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为 0( 若系数为 0,则该项就是 0)19. 解:由题意可知 x=y,4x+3y=7 可化为 4x+3x=7,x=1,y=
18、1将 x=1,y= 1 代入 kx+(k1)y=3 中得k+k1=3,k=2解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,则这两非负数(x1)2 与(2y+1)2 都等于 0,从而得到x1=0,2y+1=01x = 4y =1 21解:经验算是方程 2 x+3y=5 的解,再写一个方程,如 xy=322(1)解:设 08 元的邮票买了 x 枚,2 元的邮票买了 y 枚,x + y = 130.8x + 2 y = 20根据题意得4 y +1 = x(2)解:设有 x 只鸡,y 个笼,根据题意得5( y -1) = x 23. 解:满足
19、,不一定x + y = 25 2x - y = 8另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值解析: 2xy=8,的解既是方程 x+y=25 的解,也满足20解:由(x1)2+(2y+1)2=0,可得x1=0 且12y+1=0,x=1,y= 2 113当 x=1,y= 2 时,xy=1+ 2 =2 ;111方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程 2xy=8 的解有无数组,x + y = 25如 x=10,y=12,不满足方程组2x - y = 8 解:存在,四组原方程可变形为mx=7,当 m=1 时,x=7;m=1 时,x=7;m= 7 时,x=1;m=7时 x=1
20、24.当 x=1,y= 2 时,xy=1+ 2 = 2 参考答案一、1-5、dcdcb6-10、bdcca二、11k=2;12-6;13 35;152x -1 - 13, 3- 7;14y =- x+5 y =2 x-1三、16(1)x=0.5,y=5 (2)x=-3 , y= 317a+b=118设银杏树为 x,芙蓉树为 y.x = y = 80,由题意可得: 300x + 200 y = 18000. x = 20解得 y = 60 x = 119 y = -1 x2013 + y2012 = 220解:(1)甲:x 表示产品的重量,y 表示原料的重量乙:x 表示产品销售额,y 表示原料费甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲(2)将 x=300 代入原方程组解得 y=400 产品销售额为3008000=2400000 元原料费为 4001000=400000 元又运输费为 15000+97200=112200 元这批产品的销售款比原料费和运输费的和多 2400000(400000+112200)=1887800 元“”“”at the end, xia
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