抛物线综合题——线段地几何最值

1、实用标准文案抛物线综合题突破一一线段的几何最值例1 :抛物线y=-x 2+2x+3的图像如图所示，交x轴于点A、B,交y轴于点C,顶点为D(1) 求A、B、C、D的坐标;若点P是y轴上的一个动点，当文档(3)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 PA+PC最小时，求点P的坐标及最小值;(4)若点P是y轴上的一个动点，当8BP的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值；(5)在抛物线上有一点M(2,3)是否存在点Q、P是x轴、y轴上的动点，使四边形MDPQ的周长最小？若存在，请求出P、Q的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明理由。(6)若H (2.5，a)是抛物线上的点，Q从点H出发，先沿着适当的

2、路径运动到抛物线的(7)在抛物线对称轴上是否存在点 M (1 , a), N (1, a+2 ),使得四边形AMNC的周长最小？若存在，请求出M的坐标及周长的最小值；若不存在，134A请说明理由。)J Afi V r3y卜跟踪训练(一)1.如图，B( 4,1 )，点A(3，m )在抛物线y=(x-1) 2+1上，点P是x轴上的一个动点,点Q是抛物线对称轴上的一个动点(1) 求m的值，(2) 求四边形ABPQ周长最小值及点P的坐标+如图，二次函数v =-V3x + 的图象与x轴交于丘两点(点/任点月JJ的右边九与7轴交于点C轻线/是它的对称轴，(1 )求直线/与苴线AC交点的坐标；.(2)如图.

3、在直线彳C上方的抛物线上有一动点巴过点P作二轴的垂线.垂足为 与宜线#C交干点艮过点F作直线/亡的垂线”垂足为F,当的周长彊大时* /过占.4的鼻轴的垂线上找一点在直拔肚上找一点川 踏GF的周长最小丫 耒一他形阳周长的齡小值，并求出对应的点的堆尿实用标准文案跟踪训练（二）1 r（罚16嚨韋区一饌）如團-在平面直隹坐标务中，拒糠兔丄屮-二-疋嘲交于茲点A在点R左仙）.与vfj交千点,抛物钱顶点 机.（I：1求四刃形DK3的页积！如（和.删疑的辻強祐話跤于点D. g摭EF2PQ卡鹽淌占老锻EFE2锣DE上运动.线斎PQ在胸上运湖EEl FF令别爭育干x轴，交抛物缘干点匕F ,交BC于点乩N.慢求岀

4、ME4XF的最女倡，并求岂MEXF值長丈时，四迪形PTMQ周怅的最小值扌y帛y*图1/血实用标准文案3 232已知如图1，抛物线y -x -x 3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于 84点C ,点D的坐标是（0, -1 ），连接BC、AC .（1 ）求出直线 AD的解析式；（2） 如图2，若在直线 AC上方的抛物线上有一点 F，当 ADF的面积最大时，有一线段 MN . 5 （点M在点N的左侧）在直线 BD上移动，首尾顺次连接点 A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形 AMNF的周长最小时点 N的横坐标；（3） 如图3，将 DBC绕点D逆时针旋转（0180 ），记旋

5、转中的 DBC为 DB C，若直线BC与直线AC交于点P 直线BC与直线DC交于点Q 当CPQ是等腰三角形时，求CP的 值（第 26题图）实用标准文案2N (2, 7)为直线 AC上一点，点 G为直线3.如图1，抛物线y x 4x 5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1 )求直线AC的解析式及顶点 D的坐标；(2 )连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与点 A、C重合)，过P作PE/ X轴交直线AC 于点E,作PF/CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L,在y轴 上找一点K，连接OL, LK, PK，求线段OL+LK+

6、PK 的最小值，并求出此时点 L的坐标。(3 )如图2，点M (-2 , -1 )为抛物线对称轴上一点，点AC与抛物线对称轴的交点，连接 MN , AM。点H是线段MN上的一个动点，连接 GH，将 MGH沿文档GH翻折得到厶MGH (点M的对称点为M ) JI否存在点H使得GH与ANGHy重合部分的图形为直角三角形,在请求出NH的长f不存在，请说明理由实用标准文案3 234.如图1，已知抛物线y x x 3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点84C,顶点为D .（1）求出点A, B, D的坐标；（2）如图1，若线段0B在x轴上移动，且点 O, B移动后的对应点为 O,B.首尾顺次连接点 O、B、D、C构成四边形OBDC，请求出四边形 OBDC的周长最小值.（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点 N在y轴上，连接CM、MN .当VCMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标.文档（图1）（图2）1 2 135.如图1，抛物线y x X 3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧)，已知C (0,)。2 22连接AC。( 1)求直线AC的解析式。(2 )点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴交直线2AC于点E,交x轴于点F，过点P作PG丄AE于点G,线段PG交x轴于点H。设I