抛物线的几何性质（一）ppt课件

1、2.4.2抛物线的简单几何性质(1,一、温故知新,一) 圆锥曲线的统一定义,平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时，是双曲线,当0e1时，是椭圆,定点F不在定直线l上,当e=1时，是抛物线,二) 抛物线的标准方程,1)开口向右,y2 = 2px (p0,2)开口向左,y2 = -2px (p0,3)开口向上,x2 = 2py (p0,4)开口向下,x2 = -2py (p0,由抛物线y2 =2px（p0,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称

2、,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图,AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径,P

3、F|=x0+p/2,焦半径公式,F,x轴,x轴,y轴,y轴,归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为, 、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，,解,所以设方程为,因此所求抛物线标准方程为,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程,三、典例精析,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜

4、面,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置,40,30,解,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30,代入方程得,302=2p40,解之: p,故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0,例3:图中是抛物

5、线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少,o,A,思考题,2,B,A（2,2,x2=2y,B（1，y,y=0.5,B到水面的距离为1.5米,不能安全通过,y=3代入得,例题3,1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P =,2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为,4,2,3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点坐标是,四、课堂练习,5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6,4、求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点在直线x-2y-4=0上. (2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为,6、已知Q(4,0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为( ) A. B. C. D,B,C,五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,抛物线的离心率是确定的，等于,抛物线只有一个顶点，一个焦点