九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 沪科版

1、24.2 圆的基本性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1的弧”的概念,学习目标,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,题设,结论,1）直径 （2）垂直于弦,3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心MNAB,AC=BC,垂径定理,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,推论 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理 推论,N,

2、M,O,A,C,B,N,MNAB AC=BC,垂径定理 推论,推论: (2)弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧,M,O,A,C,B,N,推论: (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理 推论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,垂径定理： “知二推三,操作探究（1,在两张透明纸上，分别作半径相等的 O和O，把两张纸叠在一起，使O和O重合，用图钉钉住圆心。将上面一个 圆旋转任意一个角

3、度，两个圆还能重合吗,圆是中心对称图形吗,O( O,圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心,编辑ppt,在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,如图，顶点在圆心的角叫圆心角,操作探究（2）认识圆心角,A,B,B,A,如：AOB、AOB等,O,A,B,M,B,O,M,A,操作探究（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,当AOB=AOB时，根据圆的性质， 你能推测出两个圆心角所对的弧AB与弧AB、弦AB与弦AB、弦心距OM与弦心距OM之间有怎样的关系,根据圆的旋转对称性，把AOB连同弧AB绕圆心O旋转，

4、使射线OA与OA重合，设AOA= AOB= AOB BOB = AOB+ AOB = AOB + AOB = 所以射线OB与OB重合。 又OA=OAOB=OB, 所以旋转后A与A重合，B与B重合,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等,条件,结论,在同圆或等圆中,圆心角相等,圆心角所对弧相等,圆心角所对弦相等,圆心角所对的弦心距相等,猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个 交换位置，有怎样的结果,2) 定理： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量

5、都分别相等,圆心角相等,弧相等,弦相等,弦心距相等,知一推三,在同圆或等圆中,如图，AB，CD是O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距,A,B,C,F,D,E,O,2)如果OE=OF，那么 ， ，,4)如果AB=CD，那么 ， ，,1)如果AOB=COD，那么 ， ，,AOB=COD AB=CD OE=OF,牛刀小试,把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1的弧。 一般地，n的圆心角对着n的弧， n的弧对着n的圆心角,结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等,1的弧,例题讲解,例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶

6、点都在O上。 求证：AOB= BOC= COA=120,证明：AB=BC=CA AOB= BOC = COA,A,B,C,O,A,E,F,C,D,O,K,K,例5：如图，点O是A平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点C、D和E、F 求证：CD=EF,证明：作OKEF，OKCD，K、K为垂足,OK= OK (角平分线性质） CD= EF,知一推三,弦相等,弦心距相等,例6：已知 AB和CD为O的两条直径,弦CEAB, 为40. 求BOD的度数,解：连接OE =40 COE =40 OC=OE OCE= 又CEAB， AOD=OCE=70 BOD=180-70=110,崭露头角,不对,

7、不对,下列说法正确吗？为什么,1、一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对 的圆心角为 . 2、A、B、C为O上三点，若 、 、 的度数之比为1：2：3， 则AOB= ， BOC= , COA= . 3、在O中， 的度数为60， 的长 是圆周长的,锋芒毕露,240,60,120,180,1、圆具有“旋转不变性”。 即：圆绕圆心旋转任意角度，都能与本身重合 2、圆心角、1的弧的定义。 3、四个量之间的等量关系。（知一推三） 4、圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系。 （相等） 5、常添的辅助线：作出半径、弦心距,本节课，你收获了什么,课堂小结,布置作业,课堂作业： 课本习题24.2 第7、8题 家庭作业 必做题：完成习题24.2 剩下的题目。 选做题,中考链接：（2010年芜湖市中考题） 在O内，有折线O