数列解答题训练

1、数列解答题训练1、各项都为正数的数列an满足ai 1,a21 a： 2。（i）求数列 an的通项公式；（n）求数列的前n项和。an an 12、已知数列a*满足：a11，且an 12n：an (n N ) , bn . a：n 1 a：n 1，数列 (n 1)bn的前n项和为Sn （i）求数列an的通项a* （n）求证：Sn3、已知bn是公比大于1的等比数列,它的前n项和为Sn ,若S314 , b1 8 , 3b2 , b3 6成等差数列，且a11 , anbn1b2IIIbn 12) (i)求 bn ； (n)求数列 nan的前n项和Sn.4、已知数列an满足 a1 1,a2 3 , an

2、 1 4an 3a. 1（n N 且n 2） . （i）证明 数列an 1 an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（n）设数列 bn的前n项和为& ,且 对一切n N，都有 2n 1成立，求Sn.a1 2a2nan15、已知函数f(x) 2+4( x丰0 ), 各项均为正数的数列a.中x1Xai 1,h f (an), (n N ). (i)求数列a.的通项公式；(n)在数列bn中,对任意的 an+1正整数n,2-(3n 1)annbn *an11都成立，设Sn为数列bn的前n项和试比较Sn与一的大小.6、已知数列 an满足：a1 2且an 12n 1an ( n)(i)求证：数列an n

3、an2-10 -an1n _ n2a1 a 2 a 3为等比数列，并求数列an的通项公式；(n)证明： 1237、已知等差数列 an满足a1 8,a5 0 ,数列bn的前n项和为Sn 2n 1 土 n N . 求数列an和bn的通项公式；解不等式 an bn.8、数列a.的前n项和记为，点（n,SO在曲线f（x） x2 4x 上（ x N ） .（I）求数列 an 的通项公式；（H）设bn （an 5） 2n 1，求数列bn 的前门项和的值9、在等差数列an中，满足3as= 5a8, S是数列an的前n项和.（I）若ai 0,当S取得最大值时，求n的值;(H)若ai = 46,记bn =Sn

4、an求bn的最小值.10、数列an的前n项和记为S,印t ,点（S, an 1）在直线y 2x 1上，n N* . （I） 若数列an是等比数列，求实数t的值；（H）设bn nan，在（1）的条件下，求数列 *的 前n项和Tn ；（川）设各项均不为0的数列cn中，所有满足Ci Ci 1 0的整数i的个数称为 b 4这个数列Cn的“积异号数”，令Cn -一 （ n N ），在（2）的条件下，求数列Cn的 bn“积异号数”11、定义数列an :印1,32 2，且对任意正整数n，有an 22 ( 1)n务(1)n 1 1.(I)求数列 an的通项公式与前n项和Sn ； ( n )问是 否存在正整数m

5、,n ,使得S2n mS2n 1 ?若存在，则求出所有的正整数对(m, n)；若不存在，则加以证明.13、设b 0,数列an满足a1 =b, an(n)证明：对于一切正整数n , ann ba* 1an 1 2n 2bn12n12)(I)求数列 an的通项公式;12、在数列2an中，已知an1,a11，且an1an,n Nan 1 an 1(I)记 bn1 2(an) ,n N ,求证：数列bn是等差数列；(n)求an的通项公式；(川)对kN,是否总 m N使得am k ?若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由。14、已知在数列an中，a1 1 , a2n 1 qa2n 1 d （ d R

6、,q R,且 q 0,n N ） （I）若a2n 1是等比数列，求q与d满足的条件；（n）当d 0, q 2时，某点从原点出发，第1次向右（沿x轴正向）移动，第 2次向上（y轴正向）移动，第 3次向左移动，第4次向下移动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向移动，设第n次移动的位移是an ,设第n次移动后，该点的横坐标为xn，求数列n x4n的前n项和Snx 015、在平面直角坐标系上，设不等式组y 0(nN )表示的平面区域为 Dn ,记an. （I）求出aa?, a3的值（不要y 2n (x 3)Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为求写过程）；（n）证明数列an为等差数列;

7、(川)令bn=-一a n an 1(n N),求 b1b2IIIbn16、已知数列an、bn满足 a1 2, an 11和为Sn. （I）求证：数列为等差数列；bn、n c 1求证：对任意的n N都有1 S2n -2 2 2an(an 11),bnan 1，数列bn的前n项(n)设 TnS2nSn，求证：Tn 1 Tn ；（川）n成立.的值；若不存在，请说明理由。2x y 20上.(I)求数列an的通项公式;(n)是否存在实数，使得数列Sn2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由(川)已知数列bn, bn(an 1)( an 1 Dbn的前n项和为Tn，求证:Tn17、在数列an

8、中，已知a11,an 1 Sn 3n 1 n N (I)求数列an的通项公式；(n)若bnnn 131an 3 (为非零常数)，冋是否存在整数，使得对任意n N*都有bn ibn ?若存在，求出18、数列an的前n项和为Sn, ai1，且对任意正整数 n ,点an 1, Sn在直线19、已知数列an各项均为正数，Sn为其前n项和，对于rieN*，总有弘跖 和 成等差数列(I)求数列a n的通项an (n )设数列丄的前n项和为Tn,数列Tn的前n项和为求码I证：半打矣时，巴(川)对任意 心2、ew,试比较止诒琨际与2怙的大小X 120、已知点列 Bi(1,yJ , B2(2,y2)，B.(n, y.) , (n N)顺次为一次函数 y48图像上的点，点列 Ai(Xi,0) , A2(X2,0)，An(Xn ,0) , (n N )顺次为x轴正半轴上的 点，其中Xi a,(0 a 1).对于任意n N，点A、Bn、An i构成以Bn为顶点的等腰三 角形 (I)求yn的通项公式，并证明yn是等差数列；(n)试判断x. 2 x.是否为同 一常数(不必证明)，并求出数列Xn的通项公式；(川)在上述等腰三角形 AnBnAn i中，是 否存在直角三角形？若有，求出此时 a的值；若不存在，请说明理由.21、设曲线C : x2 y2 1上的点P到点An