《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

1、概率论与数理统计期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2 B C D2某人每次射击命中目标的概率为p(0p9；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，试求PY=0.19.（20分）二维随机变量的联合概率密度函数为，试求：(1) 常数c；(2) 关于X与Y的边缘概率密度函数，并讨论X与Y是否独立? (3) (4) 的条件概率密度函数；（5）相关系数20（10分）设市场上每年对某厂

2、生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于10，20.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?概率论与数理统计 期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1下列选项正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的D不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件两个事件，则= 。A B C D3. 已知, ,，则等于( )A.0.2 B.0.45 C.0.6 D

3、.0.754. 设每次试验成功的概率为 ,则n次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6，)，则D(X-Y)=( )A B CD6. 设,那么当增大时， 。 A增大 B减少 C不变 D增减不定二、填空题：（ 每小题2分，共18分）7. 同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _ _.9从个白球和个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是= .10.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车

4、时间不超过3 分钟的概率为 11. 已知随机变量X与Y的概率分布为 且, 则X，Y的联合分布律 12. 设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= _.13二维随机变量(X，Y)，则 ; .14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为 15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得 三. 计算题(共70分)16.（16分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的

5、概率；（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；（3）雷达报警的概率； （4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.（20分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求（1）的联合分布律与边缘分布律；（2）是否独立; (3）,；(4) 的条件分布律; (5)18.（20分） 设二维随机变量的联合密度函数为求: (1)； （2）边缘密度函数及, 与是否独立;(3) 求； (4) 的概率密度函数 (5) 19.（7分）( 10分) 将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求，.20.（7分

6、）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计 期中试卷试题（六）一、选择题（每题2分，共计12分）1设A，B，C表示3个事件，则表示（ ） AA，B，C中有一个发生 B. A，B，C中不多于一个发生 C. A，B，C都不发生 D. A，B，C中恰有两个发生2. 每次试验成功率为, 进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )A. B. C. D. 3. 已知,，则等于( )A.7/18 B.11/18 C

7、.1/3 D.1/4 4. 下列选项不正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的D不相关的随机变量不一定是独立的5. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/56. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6，)，则D(X-Y)=( )A B CD二、填空题：（ 每题2分，共18分）7. 同时扔5枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中

8、各有一球的概率为= _ _.9从个白球和个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是= .10.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过2 分钟的概率为 11. 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为4的泊松分布,求某月恰好售出3只手表的概率(取) 12. 设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= _.13二维随机变量(X，Y)，则 ; .14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为 15. 设随机变量, ，用切比雪夫不等式估计 三计算题(共70分)16.（10分） 设有三只外形完全相同的盒子,

9、1号盒子中装有14个黑球,6个白球;2号盒子装有5个黑球,25个白球;3号盒子装有8个黑球42个白球.现在从盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:(1)取到的是黑球的概率;(2)若取到的是黑球,它是取自1号盒子的概率.17. (10分) 司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求。18.(20分) 将一枚硬币抛3次，以表示前2次中出现的次数，以表示3次中出现的次数求(1) 的联合分布律以及的边缘分布律; (2) PX+Y=4, PX2; (3)写出的分布函数；（4）的条件分布律（5）Cov(X,Y)19.