幂函数图像ppt课件

1、幂函数的性质与图象,问题引入,1) 如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数 (2) 如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数; (3) 如果正方体的边长为, 正方体的体积为, 这里是关于函数; (4)如果一个正方形场地的面积为, 这个正方形的边长为，这里是关于的函数; (5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数,我们先看几个具体问题,以上各题目的函数关系分别是什么,以上问题中的函数具有什么共同特征,一、幂函数的定义,一般地，函数y = x叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(kQ,注 意,1、幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可

2、归纳为“两个系数为，只有项,2、定义域与k的值有关系,例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4,1)奇偶性:定义域不关于原点对称, 为非奇非偶函数,于是 即f(x1)f(x2,2)单调性: 设任意x1、x2(0,+),且0 x1x2,所以 在（0，+）上是减函数,例2研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图象,解,它的定义域是（，,定义域:(,奇偶性:偶函数,探 究 与 发 现,例：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域,在 上是增

3、函数,定义域,在 上是减函数,值 域,奇偶性：偶函数,单调性,作出下列函数的图象,y=x,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,图象都经过点（1，1,K0时,图象还都过点(0,0)点,幂函数的性质,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异,如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数,如果k0,

4、则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数,练习: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,练习,X,y,X,y,第一象限,k0时,k0时,双曲线型,开口向右抛物线型,O,O,k0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象,K=0,直线型,开口向上型抛物线,K=1,练习:

5、如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反,C4,C2,C3,C1,1,y,A,B,I,C,X,G,H,D,J,F,I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,E,y,小结,形如（） 的函数叫做幂函数,3、思想与方法,小结,1、幂函数的定义及图象特征,2、幂函数的性质,3、思想与方法,k0,在(0,+)上为增函数; k0,在(0,+)上为减函数 图象过定点(1,1,小结,1、幂函数的定义及图象特征,2