分组分解法3(教学课件)

1、分组分解法,1、我们学过哪几种因式分解方法,复习提问,提取公因式法、公式法,2、请分解下列因式,1) am+an,2) -10ay+5by,5)am+an+bm+bn,3) (a-b)2-c2,4) x2-y2+ax+ay,自主学习,1. ax+ay-bx-by=( ax+ay ) ( ) =a( )-b( )=( ) (,2. x2 +y-y2+x= (x2 y2)+( ) =( )( )+( ) =( )(,3. x2 +2xy+y2-a2= ( )-( a2 ) =( )2-( a2 )=( )(,bx+by,x+y,x+y,x2+2xy+y2,合作交流,am+an+bm+bn,分析,这

2、个一次四项多项式没有公因式，但是分组后就有相同因式了,解：原式 = a(m+n)+b(m+n,(m+n)(a+b,分组分解法的概念,多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法,分组的目的： 使组之间产生新的公因式，或者能利用乘法公式继续进行分解,合作交流,A）. 按字母特征分组,例（1,例题精讲,解：原式=ab+a+b+1,a(b+1)+(b+1,(b+1)(a+1,解：原式=a(a-b)+c(a-b,(a-b)(a+c,想一想：还有别的方法吗,巩固练习,1. a2-ab+ac-bc,2. a3-a2-a+1,解： 原式=a(a2-1)- (a2

3、-1) =(a2-1)(a-1) =(a+1)(a-1)2,B） 按系数特征分,例（1,例题精讲,例2,7x2+3y+xy+21x,解： 原式= (7x2+21x)+(xy+3y) =7x(x+3)+y(x+3) =(x+3)(7x+y,巩固练习,这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形,按指数特点分组,例3,例题精讲,x2-y2+ax+ay,(x+y)(x-y+a,巩固练习,按公式点特分组,例题精讲,例4,a2-4b2+12bc-9c2,解： 原式= a2-(4b2-12bc+9c2,a2-(2b-3c)2,(a-2b+3c)(a

4、+2b-3c,巩固练习,课堂检测,1.用分组分解法把abcbac分解式分组的方法有( ) A1种 B.2种 C.3种 D.4种,2. 用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是 （,B,2.用分组分解a2-b2-c2+2bc的因式，正确的是（,D,A.(a2-c2)-(b2-2bc,C.(a2-b2)-(c2-2bc,B.(a2-b2-c2)+2bc,D.a2-(b2+c2-2bc,3. 4a2-b2-4c2+4bc =( )( ) =( ) (,4把下列各式分解因式,原式=5x(x-3)-2y(x-3) =(5x-2y)(x-3,原式=ax2-4a+3x2-12 =a(x2-4)+3(

5、x2-4)=(a+3)(x2-4)= (a+3)(x-2)(x+2,原式=9m2-6m+1-1+2n-n2 =(3m-1)2-(n-1)2 =(3m+n-2)(3m-n,原式=(2x-y)2-a2 =(2x-y-a)(2x-y+a,1、分组分解法的定义,多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫,2、分组分解法的分类,课堂小结,分组分解法,A). 按字母特征分组,B).按系数特征分组,C).按指数特点分组,D).按公式特点分组,规律总结,1.合理分组（2+2）型； 2.组内分解（提公因式、平方差公式） 3.组间再分解（整体提因式） 4.如果一个多项式中有三

6、项是一个完全平方式或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解的过程中要特别注意符号的变化,1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公 因式，这是正确分组的关键所在. 因此，分组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方 案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直接达到分解的目的,注意事项,已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值,若,则,解: a2+b2-6a+2b+10=0,a2-6a+9+

7、b2+2b+1=0,a-3)2+(b+1)2=0,a=3,b=-1,拓展提升,分解因式要分解到不能继续分解因式为止,2. 分解因式 a2b2-a2-b2+1,解： 原式= a2(b2-1)-(b2-1) = (a2-1)(b2-1) =(b-1)(b+1)(a-1)(a+1,作业布置,2. a+ac-ab-bc,3,3. m3+m4-5-5m,4. x3-2x2y-4xy2 +8y3,5. x3y-3x2 -2x2y2+6xy,6. b2-a2 +ax+bx,7. x2-2x +2y-y2,1. 13a-13b+ax-bx,分解下列因式,8. 9a2-6a+2b-b2,10. a2-b2-2b

8、c-c2,12. 4a2-b2-2a-b,14. x3-x2y+xy2-y3,16. (m2-4n2)+(4n-1,9. 4x2-4xy+y2-16z2,11. x2-y2+z2-2yz,13. a2b2-a2-2ab-b2,15. (ax-by)2+(bx+ay)2,典例讲析,例1：因式分解,解:原式,典例讲析,例：因式分解,解:原式,用分组分解法分解因式,一定要想想分组后能否继续进行分解因式,因式分解,典例讲析,因式分解,解:原式,这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形,典例讲析,因式分解,解:原式,分解因式,巩固练习,把下列各式分解因式,1)