四川省达州市开江县中考数学二模试卷(含解析

1、中考数学二模试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）中国複亍中国工商银行 中国人馬更亍中国农业银行 中固建辭巧1 .- 的相反数是（)2A.2B. - 2C.D.-222 .宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（)A.11 100.2 X 10 B . 2 X 1089C. 200 X 10 D. 2X 103 .下列计算正确的是（)A.x4+x4=x16 B . (- 2a)2= - 4a2C. x7十 x5=x2 D. mi?m?=m64 .如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（205.把不等式组*A. 2个B. 3个 C.

2、 4个D. 5个.的解集表示在数轴上，正确的是（iK-3（k-2）4- i ri T3A.-1 nC.6.函数y= 的自变量x的取值范围是（x2 -4A. x - 1B . x - 1 且 xm 2C. xm 2D. x 1 且 xm27.如图，是一个几何体的三视图，那么三视图所对应的几何体是（）凸日O40千克,B型机器& A, B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运A型机器人搬运1200千克所用时间与 B型机器人搬运800千克所用时间相等.设 人每小时搬运化工原料 x千克，根据题意可列方程为（）A 1200 _ 典0 B 1200 = 800x+40 xx-40

3、 xC 120p_ = 80。D 1200 = 800xx-40 xx+409. 如图，正方形ABCD勺边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边 BC- CD- DA运动，到达点 A停止运动，另一动点 N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点 A停止运动，设点 M运动时间为x （s）, AMN的面积为y （cm）,则y关于x10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a丰0）的图象经过点（1, 2）且与x轴交点的横坐标分别r r.2为 X1, X2,其中-14ac, av- 1,其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题（

4、本大题共 6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：16m3- mn.12. 两组数据m, 6, n与1, m 2n, 7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 .13. 从-2,- 1, 0, 1, 2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组-6有解，且使关于x的一元一次方程竺H +仁空巴的解为负数的概 率2x-l4B.-1 nC.nD【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集；CB解一元一次不等式组.先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答. 妆+40tx-3(x-2)4 ，解不等式得，x - 2,【分析】【解答】解：解不等

5、式得，x - 1B. x - 1 且 xm 2C. x 工土 2D. x - 1 且 x 丰 2【考点】E4:函数自变量的取值范围.0，据此即可【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于求解.【解答】解：根据题意得: 解得x- 1且x丰2.故选：B.7.如图，是个几何体的三视图，那么三视图所对应的几何体是（A.B.C.【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】认真观察三视图结合选项确定正确的答案即可.【解答】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体, 故选C.8 A, B两种机器人都被用来搬运化工原料， A型机器人比B型机器人每小时多搬运 40千克， A型机

6、器人搬运1200千克所用时间与 B型机器人搬运800千克所用时间相等.设 B型机器 人每小时搬运化工原料 x千克，根据题意可列方程为（）A1200_800厂1200_800A.B.C 120p_ 二 80Q D 迦=800x x-40 x x+40【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】 根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据 A型机器人搬运1200千克所用时间与 B型机器人搬运800 千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论.【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工

7、原料（x+40）千克，/ A型机器人搬运1200千克所用时间与 B型机器人搬运800千克所用时间相等，. I =:故选A.9. 如图，正方形ABCD勺边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边 BC- Ct DA 运动，到达点 A停止运动，另一动点 N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A 运动，到达点 A停止运动，设点 M运动时间为x (s), AMN的面积为y (cm),则y关于x【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】分三种情况进行讨论，当 OW x 1时，当 K x 2时，当2 xw 3时，分别求得ANM勺面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可.【解答

8、】解：由题可得，BN=x 当 OW x w 1 时，M在 BC边上，BM=3x AN=3- x，贝USa anm= AN?BM2.y=二？ (3 - x) ?3x=- 2+x，故 C 选项错误；LaLJi当1W x w 2时，M点在CD边上，则Sa an=，- AN?BC13 g.y= ( 3- x) ?3= - ,-X+-y，故 D选项错误；当 2W xw 3 时，M在 AD边上，AM=9- 3x, . Sa an= ,.AM?ANi-2 y= ? (9 - 3x) ? ( 3 - x) =,(x - 3)，故 B 选项错误;故选（A）.10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a丰0

9、）的图象经过点（1, 2）且与x轴交点的横坐标分别为 xi，X2,其中-14ac, aD. 4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系；HA抛物线与x轴的交点.【分析】由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】 解：由抛物线的开口向下知av 0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得 c 0，对称轴为x= - v 1，2a/ a v 0， 2a+b v 0，2而抛物线与x轴有两个交点， b - 4ac0，当 x=2 时，y=4a+2b+cv 0，当 x=1 时，a+b+c=2.4acb2 2,

10、 4ac - b2v 8a， b2+8a 4ac， a+b+c=2，则 2a+2b+2c=4, 4a+2b+cv 0, a - b+c v 0.由，得到 2a+2cv 2,由，得到 2a - cv- 4, 4a- 2cv- 8,上面两个相加得到 6av- 6,a v- 1.故选D.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)II3211 .分解因式： 16m - mn =m (4m+rj) (4m- n).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】 直接提取公因式 m再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】 解：16M5 - mn=m( 16nf- n2)=m ( 4m+r

11、) ( 4m- n).故答案为：m( 4m+n)(4m- n).12. 两组数据m, 6, n与1, m 2n, 7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据, 则这组新数据的中位数为7 .【考点】W4中位数；W1:算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先求出m n的值，再根据中位数的定义即可得出答案.【解答】 解：两组数据 m, 6, n与1, m 2n, 7的平均数都是6,fuH-rr+-6=lS1+时2n+7二24若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1, 4, 6, 7, 8, 8, 8,一共7个数，第四个数是 7,则这组数据的中位数是 7;故答案为：7.13. 从-

12、2,- 1, 0, 1, 2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组、162有解，且使关于x的一元一次方程一+1的解为负数的概率为【考点】X4:概率公式；85: 元一次方程的解；CB:解一元一次不等式组.f2x-l 、 1【分析】分别求得使关于x的不等式组62有解，且使关于x的一元一次方程 泻旦+1二二丄的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可.2日、16有解的a满足的条件是2x-l.,11 有解，且使关于x2x-la 的 a -，的一元一次方程邑一+仁1的解23为负数的a的值为-1, 0, 1,三个数,使关于x的不等式组纭1 有解，且使关于x2x-l2a的一元一次

13、方程+1的解为负数的概率为二,5故答案为：514. 如图，点 B C把：分成三等分，ED是O O的切线，过点 B C分别作半径的垂线段,【考点】MO扇形面积的计算；MC切线的性质.【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的 面积，本题得以解决.【解答】 解：点B C把：分成三等分，ED是OO的切线，/ E=45,/ ODE=90，/ DOC=45 ,/ BOA=z BOCK COD=45 ,/ OD=1,阴影部分的面积是XIX 45X 兀 x 1360故答案为:15. 如图，直线 y= - 3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点 A,以线段AB为边，在第一象

14、限内作正方形ABCD点C落在双曲线y(k丰0) 上，将正方形ABCD沿 x轴负方向平移a个y= (k丰0)上的点Di处,则a= 2【分析】对于直线解析式，分别令 x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据 三角形全等得出 C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和 D点的坐标，即可确定出 a的值.【解答】解：对于直线y= - 3x+3,令 x=0，得到 y=3 ;令 y=0 ,得到 x=1，即 A (0, 3) , B (1, 0),过C作CEL x轴，交x轴于点E,过A作AF/ x轴，过D作DF垂直于AF于F,如图所示，四边形ABCD为正方形, AB=BC / ABC

15、=90 ,/ OAB+/ ABO=90，/ ABOy EBC=90 ,/ OAB=/ EBC在厶 AOBn BEC中，fZA0B=ZBEC=90e* Zoab=ZbbclAB=BC AOBA BEC( AAS , BE=AO=3 CE=OB=1-C (4, 1),把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=,同理得到厶DFdA BOA DF=BO=1 AF=AO=3二 D ( 3, 4),把y=4代入反比例解析式得：x=1,即D (1, 4),则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点 D恰好落在双曲线y= ( k丰0) 上*的点D处，即a=2，故答案为：2.16. 如图，正方形 AB

16、CD中, AB=6,点E在边CD上 ,且CE=2DE将厶ADE沿AE对折至 AFE, 延长EF交边BC于点 G 连结AG CF.下列结论： AB3A AFQ BG=GCEG=DE+B；AG/ CF;Sfgc=3.6 .其中正确结论是【考点】PB翻折变换(折叠问题);KD全等三角形的判定与性质；LE:正方形的性质.【分析】先求出 DE=2, EC=4 由折叠的性质 AF=AD=6 EF=ED=2 / AFE=Z D=9C，/ FAE= / DAE 由 “HL” 证明 Rt ABG Rt AFG 则 GB=GF/ BAG2 FAG 所以/ GAE= / BAD=45 ; GE=GF+EF=BG+D

17、般 BG=x 贝U GF=x CG=BG BG=6- x,在 Rt CGE中 ,根据勾股定理得(6-x) 2+42= ( x+2) 2，解得x=3 ,则BG=CG=3则点G为BC的中点；同时得到 GF=GC根据等腰三角形的性质得/ GFC=/ GCF再由Rt AB3 Rt AFG得到/ AGB2 AGF然后根据三角形外角性质得/ BGF=/ GFC+/ GCF易得/ AGB2 GCF根据平行线的判定方法得到CF/ AQ 过F作FFU DC则厶EFHA EGC EFHA EGC由相似比为 2,可计算Safgc.5【解答】 解：正方形 ABCD勺边长为6, CE=2DE DE=2, EC=4把 A

18、DE沿 AE折叠使 ADE落在厶AFE的位置, AF=AD=6 EF=ED=2 / AFE=/ D=90 , / FAE=/ DAE在 Rt ABG和 Rt AFG中，| AG=AG1AB=AF Rt AB Rt AFG( HL), GB=GF / BAG/ FAG/ GAE/ FAE+/ FAG丄/ BAD=45 ,故正确;2设 BG=x 贝U GF=x C=BC- BG=6- x ,在 Rt CGE中 , GE=x+2 EC=4 CG=6- x ,cG+c自GE , ( 6 - x) 2+42= ( x+2) 2 ,解得 x=3 , BG=3 CG=6- 3=3 BG=CG故正确；/ EF

19、=ED GB=G F GE=GF+EF=BG+DE故 正确;/ GF=GC / GFC/ GCF又 Rt ABG Rt AFG / AGB/ AGF而/ BGF=/ GFC+/ GCF / AGB/ AGF=/ GFC/ GCF / AGB/ GCF CF/ AG故正确；过F作FH! DC/ BC丄 DH FH/ GC EFHA EGC一，/ EF=DE=2 GF=3 EG=5,二盘=盍页5，119 Sa fg=Sagce- Sfec= x 3 x 4 -厶 X 4X( X 3) =3.6，故正确.-庶!S正确的有，故答案为：.三、解答题(本题共 2小题，17题6分，18题6分，共12分)17

20、. 计算：2sin45 - 32+一 , +|2|+ 亠k 2017 V81【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】 解：原式=2X 半-+1+2-=3.Y +v7118. 先化简： +(J-A),然后再从-2vx 2的范围内选取一个合适的x的广-2时1*整数值代入求值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0的量，根据不为0的量结合x的取值 范围得出合适的x的值，将

21、其代入化简后的代数式中即可得出结论.【解答】解:x-2x+l(=丄丄!十: : 10-1)2xg-D_匸 + x -.(x-1)2賞+1= .x-1f J-力+1H0其中 i，即 xM 1 0、1 .xilO又T- 2v xw 2且x为整数, / x=2.2 2 2将x=2代入中得：=4.x-1x-1 2-1四、解答题（本题共 2小题，19题7分，20题8分，共15分）19. 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了 “我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类 （记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了

22、一种自己最喜欢的课外活动.班答下列问题:主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图. 请你结合图中所给信息解我最春迄貳课州舌老各姜人数 占全1圧总人数的百分比的扇形统计團（1、七年级（1）班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图;（2、学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画. 班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请另一名擅长绘画的概你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,【考点】X6:列表法与树状图法；VB:扇形统计图；VC:条形统计图.【

23、分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级 （1）班学生总人数为：12-25%=4&人），继而可得扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角为为： 360X二=105;然后求得C类的48人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：（1）.七年级（1）班学生总人数为：12十25%=48（人），扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角为为：360X=105;4故答案为：48, 105;C类人数：48 -4 - 12 - 14=18 （人），如图：苇鴻喜双&:课外活动

24、各类别人裁聿飛统计圏垒134（2）分别用A, B表示两名擅长书法的学生，用 C, D表示两名擅长绘画的学生,画树状图得：开始/ A A /BCD A C D ABD ABC共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有种情况，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为:20.如图，反比例函数y=一的图象经过点A (- 1, 4),直线 y= - x+b (b 0)与双曲线在第二、四象限分别相交于P, Q两点，与x轴、y轴分别相交于 C, D两点.(1 )求k的值；(2) 当b=-2时，求 OCD的面积；(3) 连接OQ是否存在实数b，使得Sod(=S

25、oc?若存在，请求出b的值；若不存在，请说次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；(2)当b=- 2时，直线解析式为 y= - x - 2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C (- 2，0)，D( 0，- 2)，然后根据三角形面积公式求解；(3 )先表示出C ( b，0 )，根据三角形面积公式，由于Sa ODQF&OCD所以点Q和点C到OD的距离相等，则 Q的横坐标为(-b，0 )，利用直线解析式可得到Q(- b，2b)，再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b?2b=- 4,然后解方程即可得到满足条件的b的值.【解答】 解：(1)v反比例函数 y=

26、的图象经过点 A (- 1，4)，k= - 1 X 4= - 4；(2) 当b=- 2时，直线解析式为 y= - x - 2， y=0 时，-x- 2=0，解得 x=- 2，.C (- 2, 0 )，当 x=0 时，y= X- 2= - 2，.D ( 0，- 2 )，Sa oc= X 2 X 2=2；(3) 存在.当 y=0 时，-x+b=0，解得 x=b，则 C (b，0)，Sa od=Saoc，点Q和点C到0D的距离相等,而Q点在第四象限，Q的横坐标为-b,当 x= - b 时，y x+b=2b，贝U Q (- b, 2b),点Q在反比例函数y= - 土的图象上， b?2b=- 4,解得

27、b= - 或 b=S (舍去)，五、解答题(本题共 2小题，21题8分，22题7分，共15分)21 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购 买3个B型垃圾箱少用160元.(1) 每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2) 现需要购买 A, B两种型号的垃圾箱共 300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成(两人同时进行安装)已知甲负责 A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 A型垃圾箱不少于150 个时，

28、该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【考点】CE 一元一次不等式组的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，利用两次购买的费用列方程3x+2y=540然后解方程组即可;(2)设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱个，购买垃圾箱的费用为w元，利用工作效率和总工作时间可得到60W m 180,然后讨论：若60W m 150 得到 w=4m+28800 若 150 m 180得w=- 30m+36000,再利用一次

29、函数的性质求出两种情况下的w的最小值，于是比较大小可得到满足条件的购买方案.【解答】 解：（1）设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,根据题意得17 = 1003y-2x=16Q|y=120每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；（2）设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱个，购买垃圾箱的费用为w元,根据题意得12，解得 60W m 180,若 60 m 150, w=100m+12CX 0.8 X =4m+28800,当 m=60时，w最小，w 的最小值=4 X 60+28800=29040 （元）;若 150w me 180, w=100X 0.9 X m+120X =

30、 - 30m+36000,当 m=180, w最小，w的最小值=-30X 180+36000=30600 （元）;/ 29040 30600,购买A型垃圾箱60个，则购买B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用 又最低，最低费用为 29040元.22. 某体育场看台的坡面 AB与地面的夹角是 37，看台最高点 B到地面的垂直距离 BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33,已知测角仪 BF的高度为1.6米，看台最低点 A与旗杆底端D之间的距离为16米 （C, A, D在同一条直线上）.（1）求看台最低点 A到最高点B的坡面距离；（

31、2） 一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37 0.6 , cos37 0.8 , tan37 0.75 , sin33 0.54 , cos33 0.84 , tan33 0.65 ）【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)根据正弦的定义计算即可；(2)作FP丄ED于P,根据正切的定义求出 AC,根据正切的概念求出 EP,计算即可.【解答】 解：(1)在Rt ABC中,AB=6 米；sinZ BAG(2) AC=4.8

32、 米，tan.ZBAC则 CD=4 .8+16=20.8 米，作 FP丄 ED于 P, FP=CD=20.8, EP=FPX tan / EFP=13.52 ,DP=BF+BC=5.2ED=EP+PD=18.72EG=ED- GI+ HD=16.52 ,则红旗升起的平均速度为：16.52十30=0.55 ,答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒.六、解答题(本题共 2小题，23题9分，24题9分，共18分)23. 如图，在O O中，直径AB垂直弦CD于 E,过点A作/ DAFK DAB过点D作AF的垂线， 垂足为F,交AB的延长线于点 P,连接CO并延长交O O于点G连接EG已知DE=4, A

33、E=8.(1) 求证：DF是O O的切线；(2) 求证：oC=oe?op(3) 求线段EG的长.F【考点】MR圆的综合题.【分析】(1)连接0D由等腰三角形的性质得出/ DAB2 ADQ再由已知条件得出/ ADO*DAF证出OD/ AF,由已知 DF丄AF,得出DF丄OD即可得出结论；(2) 由射影定理得出 OD=OE?OP由OC=OD即可得出 OC=OE?OP(3) 连接DG由垂径定理得出 DE=CE=4得出CD=8由勾股定理求出 DG再由勾股定理求出EG即可.【解答】(1)证明：连接OD如图1所示：/ OA=OD/ DAB玄 ADO/ DAF=* DAB/ ADO* DAF, OD/ AF

34、,又 DF丄 AF, DF 丄 OD DF是O O的切线；(2) 证明：由(1)得：DF丄OD * ODF=90 ,/ AB 丄 CD由射影定理得：oD=oe?op/ OC=OD OC=OE?O；(3) 解：连接DG如图2所示：/ AB 丄 CD DE=CE=4 CD=DE+CE=8设 OD=OA=,贝U OE=8- x,在Rt ODE中，由勾股定理得： OE+DE=OD,即（8 - x） 2+42=x2,解得：x=5, CG=2OA=10/ CG是O O的直径，/ CDG=90 , DG=；-打广.打| =：=6, EG=；-=2 | .24. 如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB

35、=AC点E在AC上 (且不与点 A, C重合)，在ABC的外部作厶CED使/ CED=90 , DE=CE连接AD分别以AB AD为邻边作平行四边形 ABFD 连接 AF.(1 )请直接写出线段 AF , AE的数量关系 AF= AE ;(2)将厶CED绕点C逆时针旋转，当点 E在线段BC上时，如图，连接 AE请判断线段AF, AE的数量关系，并证明你的结论；(3)在图的基础上，将 CED绕点C继续逆时针旋转，请判断(2)问中的结论是否发生 变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由.【考点】LO四边形综合题.【分析】(1)如图中，结论：AF=】AE,只要证明厶AEF是等腰直角三角形

36、即可.(2) 如图中，结论： AF=匚AE,连接EF, DF交BC于K,先证明 EKFA EDA再证明AEF是等腰直角三角形即可.(3) 如图中，结论不变， AF= _AE连接EF,延长FD交AC于K,先证明 EDFA ECA再证明 AEF是等腰直角三角形即可.【解答】解：(1)如图中，结论：AF= 一AE.图理由：四边形 ABFD是平行四边形, AB=DF/ AB=AC AC=DF/ DE=EC AE=EF,/ DEC=z AEF=90 , AEF是等腰直角三角形, AF= AE.故答案为AF=AE.(2 )如图中，结论： AF=二AE.團理由：连接 EF, DF交BC于K.四边形ABFD是

37、平行四边形， AB/ DF,/ DKE玄 ABC=45 ,/ EKF=180 -Z DKE=135 , EK=ED/ ADE=180 -Z EDC=180 - 45 =135, Z EKF=Z ADEvZ DKCZ C, DK=DC/ DF=AB=AC KF=AD在厶EKF和厶EDA中，fEK=ED电 ZekfZade,KF=AD EKFA EDA EF=EA Z KEF=Z AED Z FEA=Z BED=90 , AEF是等腰直角三角形， AF= AE.（3 ）如图中，结论不变，AF=.=AE.理由：连接 EF,延长FD交AC于K./ EDF=180 -Z KDC-Z EDC=135 -Z

38、 KDC/ ACE=（90-Z KDC +Z DCE=135 -Z KDCZ EDF=/ ACE/ DF=AB AB=AC DF=AC在厶。卩和厶ECA中，彳 ZEDF二Z：ACE, EDFA ECA EF=EA Z FED=/ AEC Z FEA=Z DEC=90 , AEF是等腰直角三角形， AF= AE.七、解答题（本题 12分）25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c （a丰0）与x轴交于A、B两点（点Ag在点B的右侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（4, 0）,抛物线的对称轴是直线x=.（1）求抛物线的解析式；（2） M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGLx轴于点G,交AC于点H当线 段CM=CH寸，求点 M的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段 MG绕点G顺时针旋转一个角 a (0v av90)，在旋转【分析】(1)首先利用对称轴公式求出过程中，设线段 MG与抛物线交于点 N,在线段GA上是否存在点P,使得以P、N G为顶点 a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求