坐标系、坐标系统及坐标转换

1、坐标系种类及坐标转换,坐标系是指描述空间位置的表达形式,一、坐标系基本概念,坐标系的种类很多，在数学当中按表达方式的不同分为:笛卡尔直角坐标系、球面坐标系(或称球坐标系)、平面极坐标系和柱面坐标系(或称柱坐标系)等,坐标系,坐标系种类,在测量中根据研究对象的不同主要分为两类,天球坐标系和地球坐标系,天球坐标系用来描述天体的位置，与地球自转无关，是一种惯性系,地球坐标系用来描述地面点的位置，随同地球自转,二、测量坐标系的分类,天球坐标系分为天球球面坐标系和天球直角坐标系,二、测量坐标系的分类,1、天球坐标系,原点：地球质心,赤经：天体子午面与春分点子午面的夹角,赤纬：天体与地心联线和天球赤道面的

2、夹角面的夹角,向径r：天体与地心的距离,二、测量坐标系的分类,1）天球球面坐标系,原点：地球质心,Z轴：指向北天极,X轴：指向春分点,Y轴：与X、Z轴构成右手坐标系,二、测量坐标系的分类,2）天球空间直角坐标,2、地球坐标系,以上两类都有以下几种表达方式,地球坐标系根据原点的不同，即参考椭球的不同分为地心坐标系和参心坐标系,二、测量坐标系的分类,空间大地坐标系，即大地经纬度（B,LH）形式,空间直角坐标系，即三维空间坐标（X,Y,Z）形式,投影平面直角坐标系，即二维平面坐标（x，y，h）形式,地心坐标系：坐标原点位于地球质心,参心坐标：坐标原点不位于地球质心,地心坐标系适用于全球应用,参心坐标

3、系适用于局部应用,有利于局部大地水准面与参考椭球面符合更好,保持国家坐标系的稳定,有利于参心坐标系的保密,二、测量坐标系的分类,2、地球坐标系,地心坐标系和参心坐标系的区别,二、测量坐标系的分类,建立一个地心坐标系，通常包括以下几个内容,确定地球椭圆体：它的大小和形状要同大地球体最佳吻合； 地心的定位和定向：坐标系原点位于地球(含海洋和大气)的质心，定向为国际时间局(BIH)测定的某一历元的协议地极(CTP)和零子午线； 采用广义相对论下某一局部地球框架内的尺度作为测量长度的尺度,二、测量坐标系的分类,1）地心坐标系,目前主要的地心坐标系,二、测量坐标系的分类,参心坐标系的原点与某一地区或某个

4、国家所采用的参考椭球中心重合,建立一个参心坐标系，通常包括以下几个内容,1）确定参考椭球体的形状和大小； （2）确定参考椭球中心的位置（参考椭球定位）； （3）确定坐标轴的方向（定向）； （4）确定大地原点的大地经纬度,二、测量坐标系的分类,2）参心坐标系,空间大地坐标系采用大地纬度（B）、大地经度（L）和大地高来描述空间位置,大地经度是空间的点与参考 椭球的自转轴法线与参考椭球的起 始子午面的夹角,大地纬度是空间的点沿参考椭球面的法线与赤道面的夹角,大地高度是空间的点沿参考椭球的法线方向与参考椭球面的距离,二、测量坐标系的分类,2、地球坐标系,1）空间大地坐标系（地理坐标系,三种表达形式,大

5、地坐标系采又称地理坐标系，可以表示地球上任何一点的位置,通过格林尼治天文台子午环中心的子午线作为本初子午线,参考椭球不同得到的经纬度也是不一样的,二、测量坐标系的分类,坐标原点位于参考椭球的中心,X轴指向起始子午面与赤道的交点,Z轴指向参考椭球的北极,Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴成90夹角,二、测量坐标系的分类,2）空间直角坐标系,平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称投影变换,投影变换有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的最多的是高斯克吕格投影,二、测量坐标系的分类,3）平面直角坐标,坐标系是指描述空间位置的表达形式,三、我

6、国常用的测量坐标系统,基准是指为描述空间位置而定义的点线面。 大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述 地球椭球几何特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采用的单位长度的定义,坐标系统由坐标系和基准两方面要素构成,WGS-84、北京54、西安80都可以用（B,L,H）和（X,Y,Z）表示,WGS-84世界大地坐标系 （The WGS-84 Coordinate System,我国常用的测量坐标系统有,1954年北京坐标系 （Beijing Geodetic Coordinate System 1954,1980国家大地坐标系 （Nation

7、al Geodetic Coordinate System 1980,地方独立地坐标系,注:以上是标准名称,三、我国常用的测量坐标系统,WGS-84坐标系是一个地心坐标系。由美国国防部制图局建立，于1987年取代了WGS-72坐标系,一）、 WGS-84坐标系,原点是地球的质心,空间直角坐标的Z轴指向BIH1984.0定义的（CTP）方向,X轴指向BIH1984.0定义的零度子午面和（CTP）赤道的交点,Y轴构成右手坐标系,注:GPS直接提供的坐标是（B,L,H）; BIH( Bureau International de lHeure)国际时间服务机构; CTP(Conventional T

8、errestrial Pole)协议地级,三、我国常用的测量坐标系统,1954年北京坐标系是一个参心大地坐标系,二）、1954年北京坐标系,采用克拉索夫斯基椭球的两个儿何参数； 大地原点在原苏联的普尔科沃； 采用多点定位法进行椭球定位； 高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； 高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据； 按我国天文水准路线推算而得,三、我国常用的测量坐标系统,1980国家大地坐标系是一个参心大地坐标系,三）、1980国家大地坐标系,采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参数； 大地原点位于我国陕西省径阳县永乐镇； 椭球面同大地水

9、准面在我国境内最为拟合； 大地高程基准采用1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； 椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面,三、我国常用的测量坐标系统,在许多城市测量与工程测量中，如果直接在国家坐标系中建立控制网，则存在如下问题,四）、地方独立坐标系,受起算数据影响较大； 当测区离分带中央子午线较远时，其长度变形较大(大比例尺图上的距离或按平面坐标反算得到的距离，与实地直接测定的跟离相差较大； 当测区的平均高程为H时，控制点间在H高程面上的水平距离D归算到参考椭球面上的长度会缩短,三、我国常用的测量坐标系统,四）、地方独立坐标

10、系,地方独立坐标系是一种高斯平面直角坐标系； 在小范围的城市测量和工程测最中，为了减小投影变形一般采用地方独立坐标系； 中央子午线选在该测区的中心，投影面选在测区的平均高程面，坐标系定向在当地的正北方向或指定方向,三、我国常用的测量坐标系统,地球椭球,三、我国常用的测量坐标系统,椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率,椭圆的第一偏心率,椭圆的第二偏心率,五个基本几何参数,三、我国常用的测量坐标系统,我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数,几种地球椭球参数,一

11、、坐标转换的基本概念,1、坐标转换的基本概念,1）坐标系变换,坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一,坐标转换通常包含两层含义：坐标系变换和基准变换,2） 基准变换,就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换。包括大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的转换、以及大地坐标系与高斯平面坐标系的转换（即高斯投影正反算,是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。可用空间的三参数或七参数实现不同椭球间空间直角坐标系或不同椭球见大地坐标系的转换,四、坐标系统的转换,一、坐标转换的基本概念,2、大地测量基准的基本概念,所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面,而大

12、地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采用的单位长度的定义,经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳拟合的参考椭球，其中心往往与地心不重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大小、定位和定向都不一样，每个参考椭球都有各自的参数和参考系。参考椭球对于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和区域绘图来说，是十分适宜的,四、坐标系统的转换,二、坐标系转换的模型,1）大地坐标系转换为空间直角坐标系（BLHXYZ,在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为,四

13、、坐标系统的转换,二、坐标系转换的模型,利用该式计算有一个问题,2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ BLH,在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为,后两式中有交叉变量，因此必须采用迭代的方法。因此必须采用下面的办法处理,四、坐标系统的转换,二、坐标系转换的模型,大地测量学与测量工程专业,然后，利用B的初值求出H、N的初值，再次求定B的值,2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ BLH,首先用下式求出B的初值,四、坐标系统的转换,二、基准转换的模型,2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ BLH,也可以采用如下的直接算法。公式为,四、坐标系统的转换,二、坐

14、标系转换的模型,2. 大地坐标与平面直角坐标的相互转换,1）高斯投影正算公式（BL xy ）公式为,四、坐标系统的转换,二、坐标系转换的模型 2. 大地坐标与平面直角坐标的相互转换 （2）高斯投影反算公式（ xy BL ）公式为,四、坐标系统的转换,1.不同椭球坐标系的空间三参数或七参数转换,不同椭球之间的坐标系转换实际上是不同基准之间的转换,不同基准之间的转换方法很多，可以通过空间变换的方法实现，亦可用平面变换方法进行,下面介绍七参数布尔莎模型,设两不同椭球的对应的两个空间直角坐标系见有7个转换参数： 3个平移参数（原点不重合产生）； 3个旋转参数（坐标轴不平行产生）； 1个尺度参数（两坐标

15、系间的尺度不一致产生,四、坐标系统的转换,三、基准转换的模型,四、坐标系统的转换,三、基准转换的模型,1.不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换,设（XA，YA，ZA）为某点在A空间直角坐标系中的三维坐标,XB，YB，ZB）为某点在B空间直角坐标系中的三维坐标,X0， Y0， Z0）为某点从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的三个平移参数,X， Y， Z ）为某点从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的三个旋转参数,m为某点从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的三个尺度参数,则点从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的模型为,四、坐标系统的转换,三、基准转换的模型,四、坐标系统的转换,三、基准转换的模型,四、坐标系统的转换,三、基准转换的模型,四、坐标系统的转换,三、基准转换的模型,2.不同地球椭球坐标系的平面相似转换 不同地球椭球坐标系间的平面相似转换是一种二维转换。 一般而言，两平面坐标系间的转换需要4个转换参数 2个平移参数（原点不重合产生）； 1个旋转参数（坐标轴不平行产生）； 1个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生）。 设（xA，yA）