上海教育版九上25.1《锐角的三角比的意义》word教案

1、25.1锐角的三角比的意义2012.10.11教学目标：1、经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概 念的体验。2、掌握锐角三角比的定义，会根据直角三角形中的两边长求锐角的三角比的值。3、了解锐角的三角比的值的范围。教学课时：2课时 第一课时：锐角的正切和余切掌握正切、余切的定义本节课教学重点：学生经历锐角的正切概念的形成过程, 教学内容：一、知识回顾：直角三角形的锐角关系、边的关系。1、在直角三角形 ABC中，/ C=90(1) 角的关系：/ A + Z B=90(2) 边的关系：a2，b2 =c22、在 Rt ABC中, Z C=90(1) 当Z A=30。贝U

2、a:b:c=(2) 当 Z A=45。贝U a:b:c=结论：对于一个直角三角形，当其中一个锐角为30(或45)时，那么这个三角形的三边的关系就是确定的。二、问题探索： 问题1、对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条A直角边的比值是否是一个确定的值？如图，任意一个锐角A，在ZA的一边上任意取点。 例如取点B1 B2、B3三点，再分别过这三点作另一边的垂线,垂足分别为点G、C2、C3，从而得到三个直角三角形, 即Rt AC1B1、RWAC2B2、Rt AC3B3。因为这三个三角形有公共锐角Z A，所以 Rt AC1B1 s Rt AC2B2 s Rt AC3B3,于是得到

3、 旦21 二旦仝 二 BC3AC1 AC 2 AC 3由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边于邻边的 比值是一个确定的数。问题2、当直角三角形中的一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边 的长度的比值是否也随之变化？如图，当锐角Z MAF变化为锐角Z NAP时，在AP上任取一点EC,过点C作CE! AP,垂足为点C, CE分别交AM AN于点D E /D 得到 ACDn ACE这时ZDAC的对边 DCZEAC的对边 EC.DAC的邻边 _ AC. EAC的邻边 -AC由图可得DC与EC这两个比值是不同的，这说明直角三角形中，一个锐角的 AC AC对边与邻边的长度的比值随着

4、这个锐角的大小的变化而变化。通过上面的讨论，可以得到，在 Rt ABC中,/ C=90，当锐角A的大小确 定后，不论RtA ABC的边长怎样变化，/ A的对边BC于邻边AC的比值总是确定 的。即锐角需边十个确定的值三、锐角的三角比的定义：1、锐角的正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值 叫做这个锐角的正切。如图，在 Rt ABC中，/ C=90,记作tanA,这时tanA=锐角A的对边 旦锐角A的邻边 AC锐角A的正切注意：强调一个角的正切的表示方法。 例题(1)(2) 解：1、在 RtAABC中，/ C=90，AC=3，BC=2, 说出/ A、/ B的对边和邻边求tan

5、A和tanB的值。2、锐角的余切的定义：在直角三角形中, 叫做这个锐角的余切。如图，在 Rt ABC中，/ C=90, 记作cotA,这时一个锐角的邻边于对边的长度的比值锐角A的余切cotA=锐角A的邻边妙锐角A的对边 BC a3、锐角A的正切和余切的关系：由 tan A = a 和 cotA= baa b得 tanAcotA= - - =1b a所以说锐角A的正切和余切值是互为倒数。即tan A=1cot A4、互余角的正切和余切的关系:AACMADCDA由tanA =a和cotB=a得，两个锐角互余，则其中一个角的正切等于另一 bb个角的余切。即/ A+Z B=90,则tanA=cotB例

6、题 2、如图，在 RtABC中, Z C=90，BC=4,AB=5. 求cotA和tanB的值。解：例题 3、已知在 Rt ABC中, Z C=90，BC=12,12tanA=，求AC和AB的长。5解：四、巩固练习：1、如图，在 Rt MNF中，Z N=90，Z P的对边是Z P的邻边是Z M的对边是Z M的邻边是2、如图，在 Rt ABC中, Z ACB=90 ，CD 丄 AB,(1) 在Rt ABC中, Z A的对边是ZA的邻边是在Rt ADC中 Z A的对边是Z A的邻边是(2) 在RtA中，Z B的对边是AC,在RtA_ Z B的对边是BD。(3) Z ACD的邻边是, Z BCD的对

7、边是 3、如图， ABC和厶PQR都是直角三角形，Z C=Z R=90 ,AC=7 BC=5 PQ=13 PR=12. 求(1) tanB,cotA;(2)cotP,cotQ4、如图，在 Rt ABC中,Z ACB=90 , CD丄 AB,垂足为 点 D,则 CD 二AC 二BD BC(用锐角的正切或余切表示)。5、已知在 Rt ABC中, Z ACB=90 , AB=4 , BC=3, 求：tanA和cotA的值。6 已知在 Rt ABC中, Z ACB=90 ,Z A=30。，贝U tan30 =Cot30 = tan60 =_cot60 =7、已知在 Rt ABC中, Z ACB=90 , AC=BC，贝U tan45 =, cot45 =28、已知在 Rt ABC中, Z ACB=90 , tanA=, ABC的面积为 18,求厶 ABC的3各边的长。五、小结：本节课同学们通过学习了锐角的正切和余切的定义：（1）明确直角三角形中锐角的正切余切于直角三角形的边的关系（2）互余角的正切和余切的关系；（3）同角的正切于余切的关系；（4）利用锐角的正切、余切及勾