矩形经典题型(培优提高

1、矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等 2. 矩形的对角线相等 3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等 4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线 5. 对边平行且相等 6. 对角线互相平分判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 四个内角相等的四边形是矩形 5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四 边形为矩

2、形 7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形例2：如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，AB交CD于点E，已知EAC=25，求BCE的度数。例3：如图，在矩形中，是BC上一点，是上一点，EF=ED，且. (1)求证：AE平分BAD (2)若CE=2，矩形的周长为16求BE与DF的长例4：如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点.求证：BFDF。（提示：连接

3、CF）课堂练习1 选择题1. 如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（） A13B14C15D162. 如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（） A1B0.5C0.75D23. 如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线ADDCCB上以1cm/s 的速度向B点作匀速运动，则表示ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（） ABCD4. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，

4、则EBC的度数为（） A30B15C45D不能确定5. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（） A1B1.2C1.3D1.56. 已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD，垂足为E，BAE=30，那么ECD的面积是（） ABCD7. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（） A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm28. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）

5、 ABCD9. 下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（）A2个B3个C4个D5个2 填空题1. 已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是_.2. 矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为_.3. 已知矩形两条对角线的一个交角为60，矩形的短边长为4厘米，则长边为_，对角线为_.4.

6、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为_.5. 已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当POD是等腰三角形时，点P的坐标为 6. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是 80cm70cm7. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PEAC于E，PFBC于F，则线段EF的最小值是 三解答题1. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平

7、分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。2. 在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F. 求证：DE=DF3. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE=15，求BOE的度数。4. 如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E

8、、M、N组成平行四边形？5. 如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积6. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着ABBCCD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为 12cm2？7. 直角三角形通过剪切