北师大版八级下册第五章第四节第3课时 分式方程的应用共31张

1、北师大版八年级下册第五章,分式与分式方程,5.4,分式方程,第,3,课时,分式方程的应用,学习目标,1,理解数量关系正确列出分式方程,难点,2,在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式,方程解决实际问题,重点,复,习,回,忆,1,解分式方程的基本思路是什么,2,解分式方程有哪几个步骤,3,验根有哪几种方法,分式方程,整式方程,转化,去分母,一化二解三检验,有两种方法,第一种是代入最简公分母,第二种代入原分式方程每一个分母,通常使用第一种方法,导,入,新,课,答题,3,列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步,审题,找等量关系,设未知数,列方程,解方程,检验,1,解分式方程的一般步骤,写,写

2、出结论,化,把分式方程化为整式方程,解,解整式方程,检验,检验是否为增根,解：方程两边同乘,得,1,1,x,x,2,1,4,1,1,x,x,x,1,x,解这个方程得,经检验,原方程的增根,1,x,所以原方程的无解,2,1,4,1,1,1,x,x,x,2,解方程,讲授新课,列分式方程解决工程问题,一,例,1,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完,成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半,个月，总工程全部完成,哪个队的施工速度快,表格法分析如下,工作时间（月,工作效率,工作总量,1,甲队,乙队,1,2,1,3,1,2,1,x,1,2,x,3,2,等量关系,甲队完成

3、的工作总量,乙队完成的工作总量,1,设乙单独完成这项工程需要,x,月,解：设乙单独完成这项工程需要,x,个月,记工作总量为,1,甲的,工作效率是,根据题意得,1,3,1,1,1,1,1,1,3,2,2,x,即,1,1,1,2,2,x,方程两边都乘以,2,x,得,1,2,x,x,解得,x,1,检验：当,x,1,时,2,x,0,所以，原分式方程的解为,x,1,由上可知，若乙队单独施工,1,个月可以完成全部任务，而甲队,单独施工需,3,个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快,想一想,本题的等量关系还可以怎么找,甲队单独完成的工作总量,两队合作完成的工作总量,1,此时表格怎么列，方程又怎么列呢,

4、工作时间（月,工作效率,工作总量,1,甲单独,两队合作,1,2,设乙单独完成这项工程需要,x,月,则乙队的工作效率是,甲队的工作效率是,合作的工作效率是,1,x,1,3,1,1,3,x,此时方程是,1,1,1,3,x,1,3,1,1,1,1,1,1,3,2,3,x,表格为,3,行,4,列,知识要点,工程问题,1,题中有,单独,字眼通常可知工作效率,2,通常间接设元，如,单独完成需,x,单位时间），则,可表示出其工作效率,4,解题方法：可概括为,321,，即,3,指该类问题中三量间的关,系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作总量,2,指该类,问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队

5、,合作,1,指该问题中的一个等量关系,如工程问题中等量关,系是：两个主人公工作总量之和,全部工作总量,3,弄清基本的数量关系,如本题中的“合作的工效,甲乙两队,工作效率的和,总结列分式方程解应用题的一般步骤,1,审,清题意，并设未知数,2,找,相等关系,3,列,出方程,4,解,这个分式方程,5,验根,是否是分式方程的根,是否符合题意,6,写,答案,抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单,独做则超期,3,个小时才能完成现甲、乙两队合作,2,个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独,做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部,工程各需多少小时,解析：设

6、甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,x,3,小时，根据等量关系“甲工效,2,乙工效,甲队单独完成需要时间,1,列方程,做一做,解：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,x,3,小时由题意得,解得,x,6,经检验,x,6,是方程的解,x,3,9,答：甲单独完成全部工程需,6,小时，乙单独完,成全部工程需,9,小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等,于,1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系,我们所学过的常见类型的应用题基本公式,基本上有,4,种,1,行程问题,路程,速度时间以及它的两个变式,2,数字问题,在数字问题中要掌握十进制数的表示法,3,工程,问题,工作量,工时工效以及它

7、的两个变式,4,利润问题,批发成本,批发数量批发单价,批发数量,批发成本批发单价；打折销售价,定价折数,10,销售利润,销售收入一批发成本；每本销售利润,售价一批发价,每本打折销售利润,打折销售价一批发价，利润率,利润进价,例,2,朋友们约着一起开着,2,辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时,出发，当面包车行驶了,200,公里时，发现小轿车,车只行驶了,180,公里，若面包车的行驶速度比小,轿车快,10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别,为多少,km/h,0,180,200,列分式方程解决行程问题,二,路程,速度,时间,面包车,小轿车,200,180,x,10,x,

8、10,200,x,x,180,分析：设小轿车的速度为,x,千米,小时,面包车的时间,小轿车的时间,等量关系,列表格如下,解,设小轿,车的速度为,x,千米,小时,则面包,车速度为,x,10,千米,小时，由题意得,解得,x,90,经检验,x,90,是原方程的解,且,x,90,x,10=100,符合题意,答：面包车的速度为,100,千米,小时,小轿车的速度为,90,千米,小时,注意两次检验,1,是否是所列方程的解,2,是否满足实际意义,10,200,180,x,x,做一做,1,小轿车发现跟丢时，面包车行驶了,200,公里,小轿车行驶了,180,公里，小轿车为了追上面包车,他就马上提速，他们约定好在,

9、300,公里的地方碰,头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少,km/h,0,180,200,300,解,设小轿车,提速,x,千米,小时，依题意得,100,120,100,90,x,解得,x,30,经检验,x,30,是原方程的解,且,x,30,符合题意,答：小轿车提速,30,千米,小时,知识要点,行程问题,1,注意关键词“提速”与“提速到”的区别,2,明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数,式表示出来,3,行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建,立方程,2,某市从今年,1,月,1,日起调整居民用水价格,每吨水费,上涨,1/3,小丽家去年,12,月的水费是,15,元,今年,7,月的水,费

10、是,30,元,已知今年,7,月的用水量比去年,12,月的用水量,多,5m,3,求该市今年居民用水的价格,分析：此题的主要等量关系是,小丽家今年,7,月的用水量小丽家去年,12,月的用水量,5m,3,做一做,列分式方程解决商业问题,解：设该市去年居民用水的价格为,x,元,m,3,则,今年的水价为,元,m,3,根据题意，得,30,15,5,1,1,3,x,x,解得,经检验,是原方程的根,答：该市今年居民用水的价格为,2,元,m,3,1,1,3,x,3,2,x,3,2,x,3,3,1,1,2,m,2,3,元,列分式方程解应用题的,一般步骤,1,审,分析题意,找出研究对象，建立等量关系,问题情境,2,

11、设,选择恰当的未知数,注意单位,提出问题,3,列,根据等量关系正确列出方程,建立分式方程模型,4,解,认真仔细,5,验,做,两个方面的检验,6,答,不要忘记写答,解决问题,应用题类型,行程问题、工程问题、数字问题,顺逆问题、利润问题等,当堂检测,1,几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的,租价为,180,元，出发前，又增加两名同学，结果,每个同学比原来少分摊,3,元车费，若设原来参加,旅游的学生有,x,人，则所列方程为,A,2,农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车,先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知,汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度

12、,解：设自行车的速度为,x,千米,时，那么汽车的速度是,3,x,千米,时,依题意得,解得,x=15,经检验,x,15,是原方程的根,由,x,15,得,3,x,45,答：自行车的速度是,15,千米,时，汽车的速度是,45,千米,时,15,15,2,3,3,x,x,课后作业,1,复习掌握本节课课件,2,整理完善,22,号导学案,3,完成,22,号作业纸,1,一轮船往返于,A,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达,已知,A,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,时，求轮船在静水中,的速度,x,18,不合题意，舍去,解：设船在静水中的速度为,x,千米,时,根据题意得,解,得,x,18,检

13、验得,x,18,答：船在静水中的速度为,18,千米,时,80,80,1,2,2,x,x,方程两边同乘,x,2,x,2,得,80,x,160,80,x,160,x,2,4,思,考,题,2,某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老,师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王,老师和李老师编写了一道题,同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元,思,考,题,解：设排球的单价为,x,元，则篮球的单价为,x,60,元，根据题意，列方程得,解得,x,100,经检验,x,100,是原方程的根,当,x,100,时,x,60,160,答：排球的单价为,100,元，篮球的单价为,160,元,附,常见题型及相等关系,1,行程问题,基本量之间的关系,路程,速度,时间，即,s=vt,2,相遇问题,甲行程,乙行程,全路程,3,追及问题：（设甲